高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列綜合檢測(cè) 新人教b版必修5(文件)
【正文】 【答案】 C 3．已知等差數(shù)列 {an}中， a7＋ a9＝ 16， a4＝ 1，則 a12的值是 ( ) A． 15 B． 30 C． 31 D． 64 【解析】 由 a7＋ a9＝ 16，得 a8＝ 8， ∴ d＝ 8－ 18－ 4＝ 74， ∴ a12＝ 1＋ 8 74＝ 15. 【答案】 A 4．等比數(shù)列 {an}中， a2＝ 9， a5＝ 243，則 {an}的前 4項(xiàng)和為 ( ) A． 81 B． 120 C． 168 D． 192 【解析】 ∵ a5＝ a2q3， ∴ q3＝ a5a2＝ 2439 ＝ 27， ∴ q＝ 3， ∴ a1＝ 3， ∴ S4＝ － 341－ 3 ＝ 120. 【答案】 B 5．已知等比數(shù)列 {an}滿足 a1＝ 3，且 4a1,2a2， a3成等差數(shù)列，則 a3＋ a4＋ a5等于 ( ) A． 33 B． 84 C． 72 D． 189 【解析】 設(shè)等比數(shù)列 {an}的公比為 q， ∵ 4a1,2a2， a3成等差數(shù)列， ∴ 4a2＝ 4a1＋ a3， 即 43 q＝ 43 ＋ 3q2， ∴ q＝ 2， ∴ a3＋ a4＋ a5＝ a1q2＋ a1q3＋ a1q4＝ 3(22＋ 23＋ 24) ＝ 84. 【答案】 B 6． (2021 煙臺(tái)高二檢測(cè) )若數(shù)列 {an}滿足： a1＝ 1， an＋ 1＝ 2an(n∈ N*), 則 a5＝ ________. 【解析】 由已知 an＋ 1an＝ 2， ∴ {an}為首項(xiàng) a1＝ 1，公比 q＝ 2的等比數(shù)列， ∴ a5＝ a1q4＝ 12 4＝ 16. 【答案】 16 12． (2021 綿陽(yáng)高二檢測(cè) )設(shè)數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若對(duì)于任意的正整數(shù) n都有 Sn＝ 2an－ 3n. (1)設(shè) bn＝ an＋ 3，求證：數(shù)列 {bn}是等比數(shù)列，并求出 {an}的通項(xiàng)公式； (2)求數(shù)列 {nan}的前 n項(xiàng)和． 【解】 (1)∵ Sn＝ 2an－ 3n對(duì)于任意的正整數(shù)都成立， ∴ Sn＋ 1＝ 2an＋ 1－ 3(n＋ 1)， 兩式相減，得 Sn＋ 1－ Sn＝ 2an＋ 1－ 3(n＋ 1)－ 2an＋ 3n. ∴ an＋ 1＝ 2an＋
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