二次函數(shù)第一節(jié)教學設計-資料下載頁
2024-10-24 20:06本頁面
【正文】 ，引導學生用類比的思想，用已有的知識經(jīng)驗歸納總結出新知、內化新知、鞏固應用新知的?；顒又幸沧⒁饬藢W生的知識與實際問題的聯(lián)系，使學生充分體會數(shù)學源于生活又服務于生活。第五篇：《二次函數(shù)》教學設計實際問題與二次函數(shù)教案仙游私立一中林元炳教學目標：知識與技能：經(jīng)歷數(shù)學建模的基本過程。方法與技能：會運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值。情感、態(tài)度與價值觀：體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的重要數(shù)學模型，感受數(shù)學的應用價值。教學重點：二次函數(shù)在最優(yōu)化問題中的應用。難點：從現(xiàn)實問題中建立二次函數(shù)模型，學生較難理解。復習舊知：求在下列自變量范圍下二次函數(shù)y=－x＋2x－3的最值：2⑴若－3≤x≤0，該函數(shù)的最大值為___________、最小值為__。⑵若0≤x≤3，該函數(shù)的最大值_____________、最小值為______________。先畫函數(shù)草圖，再進行具體分析。問題引入：問題1, 某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調查，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大? 分析： 先思考以下幾個問題：1．商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關系? [利潤=(售價－進價)銷售量] 2．如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)100=200(元)] 3．若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)] 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2] 5．若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關系式。[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)] 將函數(shù)關系式y(tǒng)=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為： y=－100x＋100x＋200(0≤x≤2)????????(2)變式一、某商店如果將進貨價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)采用提高售出價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每漲價1元其銷售量就要減少10件，問他將售出價定為多少元時，才能使每天所賺的利潤最大？并求出最大利潤． 注意：在變式中分析清楚隨著價格的改變，其銷售量也隨之改變；進而總利潤也發(fā)生了變化。練習：商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？ 請同學們思考以下兩個問題：（1）題目中有幾種調整價格的方法？（2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？分析：調整價格包括漲價和降價兩種情況（1），先來看漲價的情況：設每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數(shù)關系式。漲價x元時則每星期少賣件，實際 賣出件，每件的利潤為____________元。（或銷售額為元，買進商品需付元），因此，所得利潤為元。（）解：設漲價x元時利潤最大，則每星期可少賣_________件，實際賣出___________件，銷售額為(60x)(300+18x)元，買進商品需付40(30010x)元，因此，得利潤（2），在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考（1）的過程寫出分析過程。設每件降價x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數(shù)關系式。降價x元時則每星期少賣件，實際賣出件，銷售額為元，買進商品需付元，因此，所得利潤為元。解：設降價x元時利潤最大，則每星期可多賣18x件，實際賣出（300+18x)件，銷售額為(60x)(300+18x)元，買進商品需付40(30010x)元，因此，得利潤由(1)(2)的討論分析,你知道應該如何定價能使利潤最大嗎?解這類題目的一般步驟:歸納：（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內，運用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。問題2；某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元，市場調查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱。問：（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關系式；（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關系式；（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？分析：在這個問題中要注意的是：“物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元”這個條件。所以自變量的取值要考慮到55元這個限制。練習2，某商品的進價為每件40元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件，如果售價超過50元但不超過80元；每件商品的售價每漲價1元，每個月少賣出1件；如果售價超過80元后，每漲落價1元，每個月少賣3件。設每件商品的售價為x元，每個月的銷售量為y件。（1）求y與x的函數(shù)關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）設每月的銷售利潤為W元，請直接寫出W與x的函數(shù)關系式；（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？作業(yè)：課本P27 第9題
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