【創(chuàng)新方案】20xx年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)幾何證明選講第2講圓周角定理與圓的切線教案理新人教版選修4-1-資料下載頁
2024-10-24 19:19本頁面
【正文】 求外接圓的半徑.[解析] 14.（Ⅰ）因?yàn)闉閳A一條直徑，所以，又，故、四點(diǎn)在以為直徑的圓上，所以，、四點(diǎn)共圓.（4分）（Ⅱ）因?yàn)榕c圓相切于點(diǎn)，由切割線定理得 , 即，9所以又, 則, 得，連接, 由（1）可知為的外接圓直徑，, 故的外接圓半徑為.（10分）15.(2014河北唐山高三第一次模擬考試，22)選修4―1: 幾何證明選講如圖，是切點(diǎn)，于，過點(diǎn)的割線交圓于、兩（Ⅰ）證明：，四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）設(shè)，求的大小.[解析] 15.（Ⅰ）連結(jié)，由切割線定理得，故，即，又，所以～，因此，四點(diǎn)共圓.（6分）（Ⅱ），結(jié)合（Ⅰ）得.（10分）16.(2014貴州貴陽高三適應(yīng)性監(jiān)測考試, 22)【選修4－1：幾何證明選講】如圖，.是圓的直徑，弦、的延長線相交于點(diǎn)，垂直的延長線于點(diǎn)（Ⅰ）求證：；(Ⅱ)求證：.[解析] 16.（Ⅰ）連結(jié)，因?yàn)闉閳A的直徑，所以，又，11則四點(diǎn)共圓，所以.(5分)（Ⅱ）由（Ⅰ）知，連結(jié)，又∽，所以即，所以.（10分）17.(2014黑龍江哈爾濱第三中學(xué)第一次高考模擬考試，22)選修41：幾何證明選講如圖，是的⊙直徑，與⊙相切于，為線段上一點(diǎn)，連接、分別交⊙于、兩點(diǎn)，連接交于點(diǎn).（Ⅰ）求證：、四點(diǎn)共圓.（Ⅱ）若為的三等分點(diǎn)且靠近，求線段的長.[解析] 17.（Ⅰ）連結(jié)，則，12所以，所以，所以四點(diǎn)共圓.（5分）（Ⅱ）因?yàn)?，則，又為的三等分點(diǎn)，又因?yàn)?，所以?（10分）18.（2014吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三年級第一次模擬，22）選修4—1幾何證明選講: 如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F。（I）求證：DE是⊙O的切線；（II）若的值.[解析] ．（I）證明：連結(jié)OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC …………………2分 ∴OD//AE 又AE⊥DE…………………………………3分 ∴OE⊥OD，又OD為半徑∴DE是的⊙O切線 ………………………5分（II）解：過D作DH⊥AB于H，13則有∠DOH=∠CAB…………6分設(shè)OD=5x，則AB=10x，OH=2x，由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x ……………8分又由△AEF∽△DOF 可得……………………………………………………10分19.(2014河南豫東豫北十所名校高中畢業(yè)班階段性測試（四）數(shù)學(xué)（理）試題, 22)選修41: 幾何證明選講．如圖，AB是于點(diǎn)G． 的一條切線，切點(diǎn)為B，ADE、CFD都是的割線, AC =AB，CE交(I)證明：(Ⅱ)證明：FG//AC.；[解析] .(2014吉林省長春市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試，22)選修4—1：幾何證明選講．如圖，是圓的直徑，是延長線上的一點(diǎn)，是圓 的割線，過點(diǎn)作的垂線，交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為.（1）求證：四點(diǎn)共圓；（2）若, 求的長.[解析] 20.（1）證明：連結(jié)，∵是圓的直徑，15∴，在和中，又∵ ∴∴四點(diǎn)共圓。（2）∵四點(diǎn)共圓，∴∵是圓的切線，∴ ∴又因?yàn)?∴∴.答案和解析理數(shù)[答案] 1.[解析] △ABC中，, 解得。同理可得, 由 16射影定理可得，, 得[答案] , 所以.[解析] ①②聯(lián)立得PB=15.①.在Rt△DTP中，結(jié)合條件可得DT=②.[答案] 3.[解析] , 在Rt△OCP中, 根據(jù)射影定理可得PC= CD=[答案] 22, 得, 得PD=3, 又因?yàn)?.連接, 所以CD的長為[解析] ，所以，解得或（舍去），由～，所以，所以，解得.[答案] 5.[解析] ，由弦切角定理，則，又因?yàn)槠椒?，則，17所以，根據(jù)三角形外角定理，因?yàn)槭菆A的直徑，則，所以是等腰直角三角形，所以[答案] 6.①②.[解析] ，錯(cuò)，所以正確的序號為①②.,，所以③范圍.[答案] [解析] ，由相交弦定理得：[答案] ，所以[解析] ：.從而, 又因?yàn)?。由切割線定理，所以可得，所以，從而半徑為7.[答案] 9.[解析] ，由切割線定理，所以，即，18所以圓的半徑，由為切線，所以，所以，又弦于點(diǎn)，所以.[答案] 10.[解析] ，代入數(shù)據(jù)得EB==AC，可得∠C=∠ABC，又因?yàn)镋A是切線，根據(jù)同弧對應(yīng)的圓周角相等可得，∠C=∠EAB，所以可得∠EAB=∠ABC，所以可得EA//BC，又因?yàn)锽E//AC，所以四邊形ACBE為平行四邊形，所以AC=EB=5，BC=EA=.因?yàn)锳C//BD，所以可得弧AB與弧CD相等，所以可得∠FACA=∠ACB，所以△AFC∽△BAC，可得，代入數(shù)據(jù)得.[答案] 11.[解析] ，又，所以.[答案] [解析] 12.（1）延長交圓于點(diǎn)，連結(jié)，則，19又，所以，又可知，所以根據(jù)切割線定理得，即.⑾證明：過作于，則，從而有，又由題意知所以，因此，即[答案] [解析] 13.[答案] [解析] 14.（Ⅰ）因?yàn)闉閳A一條直徑，所以，又，故、四點(diǎn)在以為直徑的圓上，所以，、四點(diǎn)共圓.（4分）（Ⅱ）因?yàn)榕c圓相切于點(diǎn)，由切割線定理得 , 即，所以又, 則, 得，連接, 由（1）可知為的外接圓直徑，, 故的外接圓半徑為.（10分）[答案] [解析] 15.（Ⅰ）連結(jié)，由切割線定理得，故，即，又，所以～，，四點(diǎn)共圓.（6分）（Ⅱ），結(jié)合（Ⅰ）得.（10分）[答案] [解析] 16.（Ⅰ）連結(jié)，因?yàn)闉閳A的直徑，所以，又，則四點(diǎn)共圓，所以.(5分)（Ⅱ）由（Ⅰ）知，連結(jié)，22又∽，所以即，所以.（10分）[答案] [解析] 17.（Ⅰ）連結(jié)，則，所以，所以，所以四點(diǎn)共圓.（5分）（Ⅱ）因?yàn)?，則，又為的三等分點(diǎn)，又因?yàn)?，所以?（10分）[答案] [解析] ．（I）證明：連結(jié)OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC …………………2分∴OD//AE 又AE⊥DE…………………………………3分 ∴OE⊥OD，又OD為半徑∴DE是的⊙O切線 ………………………5分（II）解：過D作DH⊥AB于H，23則有∠DOH=∠CAB…………6分設(shè)OD=5x，則AB=10x，OH=2x，由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x ……………8分又由△AEF∽△DOF 可得……………………………………………………10分[答案] [解析] [答案] [解析] 20.（1）證明：連結(jié)，∵是圓的直徑，∴，在和中，又∵ ∴∴四點(diǎn)共圓。（2）∵四點(diǎn)共圓，∴∵是圓的切線，∴ ∴又因?yàn)?∴∴.25
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