【導(dǎo)讀】?jī)?nèi)江）下列運(yùn)算中，正確的是（）。義烏市）下面是一位同學(xué)做的四道題：①2a+3b=5ab；②2=6a6；③a6÷a2=a3；a3=a5，其中做對(duì)的一道題的序號(hào)是（）。A．a(chǎn)6÷a3=a2B．5a2﹣3a2=2aC．3=a9D．（a﹣b）2=a2﹣b2. A．2=a10B．x16÷x4=x4C．2a2+3a2=6a4D．b3?a3C．（﹣a2）3D．a(chǎn)8÷a2. A．a(chǎn)2+a2=2a4B．3=﹣a6b3C．a(chǎn)2?A．3=a5B．a(chǎn)2+a4=a6C．a(chǎn)3÷a3=1D．÷a=a2. A．4a2﹣2a2=2B．a(chǎn)7÷a3=a4C．5a2?A．23+26=29B．23﹣24=2﹣1C．23×23=29D．24÷22=22. A．a(chǎn)2+a4=a6B．a(chǎn)6÷a3=a2C．（﹣a4）2=a6D．a(chǎn)2?臺(tái)灣）計(jì)算（）3×（）4×（）5之值與下列何者相同？鎮(zhèn)江）地震中里氏震級(jí)增加1級(jí)，釋放的能量增大到原來(lái)的32倍，那么里氏。福州）已知實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=2，a﹣b=5，則（a+b）3?（a﹣b）3的值是．。a4=a3+4=a7，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；①根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷①，③根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可得答案；②積的乘方等于乘方的積，故②錯(cuò)誤；④同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故④正確；

　　

【正文】 冪的除法；合并同類項(xiàng)． 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解． 【解答】 解： A、 x?y=xy，故錯(cuò)誤； B、﹣ y2﹣ y2=﹣ 2y2，故錯(cuò)誤； C、正確； D、 7x﹣ 5x=2x，故錯(cuò)誤； 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題． 23．（ 2021?烏魯木齊）下列計(jì)算正確的是（ ） A． a3﹣ a2=a B． a3?a2=a6 C． a3247。a 2=a D． （ a3） 2=a5 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解． 【解答】 解： A、 a3247。a 2=a，故錯(cuò)誤； B、 a3?a2=a5，故錯(cuò)誤； C、正確； D、（ a3） 2=a6，故錯(cuò)誤； 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查同底數(shù)冪的除法，合 并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題． 24．（ 2021?荊門）下列計(jì)算正確的是（ ） A． a2+a3=a5 B． a2?a3=a6 C．（ a2） 3=a5 D． a5247。a 2=a3 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷 A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可判斷 B，根據(jù)冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘， 可判斷 C，根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可判斷 D． 【解答】 解： A、不是同類項(xiàng)不能合并，故 A錯(cuò)誤； B、同 底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故 B錯(cuò)誤； C、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故 C錯(cuò)誤； D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 D正確； 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵． 25．（ 2021?孝感）下列運(yùn)算正確的是（ ） A． a+2a=3a2 B． 3a3?2a2=6a6 C． a8247。a 2=a4 D．（ 2a） 3=8a3 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式． 【分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷 A；根據(jù)單項(xiàng)式的乘法，可判斷 B；根據(jù)同底數(shù)冪 的除法，可判斷 C；根據(jù)積的乘方，可判斷 D． 【解答】 解： A、不是同類項(xiàng)不能合并，故 A錯(cuò)誤； B、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)的冪相乘，單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同指數(shù)作為積的因式，故 B錯(cuò)誤； C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 C錯(cuò)誤； D、積的乘方等于乘方的積，故 D正確； 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵． 26．（ 2021?臺(tái)灣）計(jì)算（ ） 3 （ ） 4 （ ） 5之值與下列何者相同？（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方． 【專題 】 計(jì)算題． 【分析】 每一個(gè)因式變形為指數(shù)相同的因式，利用積的乘方逆運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷． 【解答】 解：原式 =（ ） 3 （ ） 3 （ ） 3 （ ） （ ） 2=（ ） 3 （ ） （ ） 2= = ． 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 二、填空題（共 4小題） 27．（ 2021?黔東南州） a6247。a 2= a4 ． 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法． 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可得答案． 【解答】 解： a6247。a 2=a4． 故答案為： a4． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了 同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減． 28．（ 2021?南平）計(jì)算：（ a2b） 3= a6b3 ． 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方． 【專題】 計(jì)算題． 【分析】 根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘計(jì)算． 【解答】 解：（ a2b） 3=（ a2） 3b3=a6b3． 故答案為： a6b3． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查積的乘方的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 29．（ 2021?鎮(zhèn)江）地震中里氏震級(jí)增加 1級(jí)，釋放的能量增大到原來(lái)的 32倍，那么 里氏 7 級(jí)地震釋放的能量是 3級(jí)地震釋放能量的 324倍． 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方． 【分析】 設(shè)里氏 n級(jí)地震釋放的能量是 3級(jí)地震釋放能量的 324倍，根據(jù)題意得出方程 32n﹣1=323﹣ 132 4，求出方程的解即可． 【解答】 解：設(shè)里氏 n級(jí)地震釋放的能量是 3級(jí)地震釋放能量的 324倍， 則 32n﹣ 1=323﹣ 132 4， 32n﹣ 1=326， n﹣ 1=6， n=7． 故答案為： 7． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了冪的乘方和積的乘方的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出方程． 30．（ 2021?福州）已知實(shí)數(shù) a， b滿足 a+b=2， a﹣ b=5，則（ a+b） 3?（ a﹣ b） 3的值是 1000 ． 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方． 【專題】 計(jì)算題；壓軸題． 【分析】 所求式子利用積的乘方逆運(yùn)算法則變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值． 【解答】 解： ∵a+b=2 ， a﹣ b=5， ∴ 原式 =[（ a+b）（ a﹣ b） ]3=103=1000． 故答案為： 1000 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．