【導(dǎo)讀】南寧）陳老師打算購買氣球裝扮學(xué)校“六一”兒童節(jié)活動(dòng)會(huì)場，氣球的種類有笑。臺(tái)灣）以下表示小勛到商店購買2個(gè)單價(jià)相同的布丁和10根單價(jià)相同的棒棒糖的。紹興）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有這樣一題，今有雞兔同籠，上有35. 此題的答案是：雞有23只，兔有12只，現(xiàn)在小敏將此題。濱州）某公園“6?1”期間舉行特優(yōu)讀書游園活動(dòng)，成人票和兒童票均有較大折。10%，將某種果汁飲料每瓶的價(jià)格下調(diào)了5%，已知調(diào)價(jià)前買這兩種飲料各一瓶共花費(fèi)7元，同，甲種商品按原售價(jià)出售，而乙種商品降價(jià)銷售，要使第二次購進(jìn)的兩種商品全部售出后，雅安）甲、乙二人在一環(huán)形場地上從A點(diǎn)同時(shí)同向勻速跑步，甲的速度是乙的。臨沂）為支援雅安災(zāi)區(qū)，某學(xué)校計(jì)劃用“義捐義賣”活動(dòng)中籌集的部分資金用于。若共有25位教師代表參加投票，則李老師得到的教師票數(shù)是多少？益陽）某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)

　　

【正文】 ， 根據(jù)題意，得 ， 解得： ． 答：商品 A的標(biāo)價(jià)為 90元，商品 B的標(biāo)價(jià)為 120元； （ 3）設(shè)商店是打 a折出售這兩種商品， 由題意得，（ 990+8120 ） =1062， 解得： a=6． 答：商店是打 6折出售這兩種商品的． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二元一次方程組和一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解． 24．（ 2021?雅安）某地要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)安置一批居民，若每個(gè)月安置 12 戶居民，則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)只能安置 90%的 居民戶；若每個(gè)月安置 16戶居民，則可提前一個(gè)月完成安置任務(wù)，問要安置多少戶居民？規(guī)定時(shí)間為多少個(gè)月？（列方程（組）求解） 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用． 【專題】 應(yīng)用題． 【分析】 設(shè)安置 x 戶居民，規(guī)定時(shí)間為 y 個(gè)月．等量關(guān)系為：若每個(gè)月安置 12 戶居民，則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)只能安置 90%的居民戶；若每個(gè)月安置 16 戶居民，則可提前一個(gè)月完成安置任務(wù)． 【解答】 解：設(shè)安置 x戶居民，規(guī)定時(shí)間為 y個(gè)月． 則： ， 所以 12y=16 （ y﹣ 1）， 所以 y=6， 則 x=16（ y﹣ 1） =80． 即原方程組的解為： ． 答 ：需要安置 80戶居民，規(guī)定時(shí)間為 6個(gè)月． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的等量關(guān)系，列出方程組． 25．（ 2021?湘西州）五一期間，春華旅行社組織一個(gè)由成人和學(xué)生共 20人組成的旅行團(tuán)到鳳凰古城旅游，景區(qū)門票售票標(biāo)準(zhǔn)是：成人門票 148元 /張，學(xué)生門票 20元 /張，該旅行團(tuán)購買門票共花費(fèi) 1936元，問該團(tuán)購買成人門票和學(xué)生門票各多少張？ 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用． 【專題】 應(yīng)用題． 【分析】 設(shè)購買成人門票 x 張，學(xué)生門票 y張，則由 “ 成人和學(xué)生共 20 人 ” 和 “ 購買門票共花 費(fèi) 1936元 ” 列出方程組解決問題． 【解答】 解：設(shè)購買成人門票 x張，學(xué)生門票 y張，由題意得 解得 答：購買成人門票 12張，學(xué)生門票 8張． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 26．（ 2021?菏澤）（ 1）食品安全是關(guān)乎民生的問題，在食品中添加過量的添加劑對(duì)人體有害，但適量的添加劑對(duì)人體無害且有利于食品的儲(chǔ)存和運(yùn)輸，某飲料加工廠生產(chǎn)的 A、 B 兩種飲料均需加入同種添加劑， A飲料每瓶需加該添加劑 2 克， B飲料每瓶需加該添加劑 3 克，已知 270克該添加劑恰好生產(chǎn)了 A、 B兩種飲料共 100瓶，問 A、 B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？ （ 2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 1， 0），與反比例函數(shù) y= （ x＞ 0）的圖象相交于點(diǎn) B（ 2， 1）． ① 求 m的值和一次函數(shù)的解析式； ② 結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng) x＞ 0時(shí)，不等式 kx+b＞ 的解集． 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】 （ 1）設(shè) A飲料生產(chǎn)了 x瓶，則 B飲料生產(chǎn)了（ 100﹣ x）瓶，根據(jù) 270克該添加劑恰好生產(chǎn)了 A、 B兩種飲料共 100瓶，列方 程求解； （ 2） ① 將 B點(diǎn)坐標(biāo)代入，求出 m的值，將點(diǎn) A和點(diǎn) B的坐標(biāo)代入求出 k和 b的值，繼而可求得解析式； ② 根據(jù)圖象，寫出解集即可． 【解答】 解：（ 1）設(shè) A飲料生產(chǎn)了 x瓶，則 B飲料生產(chǎn)了（ 100﹣ x）瓶， 由題意得， 2x+3（ 100﹣ x） =270， 解得： x=30， 100﹣ x=70， 答： A飲料生產(chǎn)了 30瓶，則 B飲料生產(chǎn)了 70 瓶； （ 2） ①∵ 反比例函數(shù) y= （ x＞ 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) B（ 2， 1）， ∴m=12=2 ， ∵ 一次函數(shù) y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 1， 0），點(diǎn) B（ 2， 1）， ∴ ， 解得： ， ∴ 一次函 數(shù)的解析式為： y=x﹣ 1； ② 由圖象可得： x＞ 2． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二元一次方程組和反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解． 27．（ 2021?銅仁地區(qū)）某旅行社組織一批游客外出旅游，原計(jì)劃租用 45座客車若干輛，但有 15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的 60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿．已知 45座客車租金為每輛 220元， 60 座客車租金為每輛 300元，問： （ 1）這批游客的人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用多少輛 45座客車？ （ 2）若租用同一種車，要使每位游 客都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？ 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用． 【專題】 應(yīng)用題． 【分析】 （ 1）本題中的等量關(guān)系為： 4545 座客車輛數(shù) +15=游客總數(shù)， 60 （ 45座客車輛數(shù)﹣ 1） =游客總數(shù)，據(jù)此可列方程組求出第一小題的解； （ 2）需要分別計(jì)算 45座客車和 60座客車各自的租金，比較后再取舍． 【解答】 解：（ 1）設(shè)這批游客的人數(shù)是 x人，原計(jì)劃租用 45 座客車 y輛． 根據(jù)題意， 得 ， 解這個(gè)方程組，得 ． 答：這批游客的人數(shù) 240人，原計(jì)劃租 45座客車 5輛； （ 2）租 45座客車： 240247。45≈ （輛） ，所以需租 6輛，租金為 2206=1320 （元）， 租 60座客車： 240247。60=4 （輛），所以需租 4輛，租金為 3004=1200 （元）． 答：租用 4輛 60座客車更合算． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 28．（ 2021?呼倫貝爾）從甲地到乙地的路有一段上坡，一段下坡．如果上坡平均每分鐘走50米，下 坡平均每分鐘走 100米，那么從甲地走到乙地需要 25分鐘，從乙地走到甲地需要20分鐘．甲地到乙地上坡與下坡的路程各是多少？ 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】 設(shè)甲地到乙地上坡路 x米，下坡路 y米，根據(jù)時(shí)間 =路程 247。 速度分別列出 x和 y的二元一次方程組，求出 x和 y的值即可． 【解答】 解：設(shè)甲地到乙地上坡路 x米，下坡路 y米． 根據(jù)題意，得 ， 解得 ． 答：甲地到乙地上坡路 1000米，下坡路 500米． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出對(duì)應(yīng)的二元一次方程組，此題難度不大． 29．（ 2021?郴州）為推進(jìn)郴州市創(chuàng)建國家森林城市工作，盡快實(shí)現(xiàn) “ 讓森林走進(jìn)城市，讓城市擁抱森林 ” 的構(gòu)想，今年三月份，某縣園林辦購買了甲、乙兩種樹苗共 1000 棵，其中甲種樹苗每棵 40元，乙種樹苗每棵 50元，據(jù)相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%和 90%． （ 1）若購買甲、乙兩種樹苗共用去了 46500元，則購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？ （ 2）若要使這批樹苗的成活率不低于 88%，則至多可購買甲種樹苗多少棵？ 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用． 【專題】 應(yīng)用題． 【分析】 （ 1）設(shè)購買甲、乙兩種樹苗各 x 棵和 y棵，根據(jù)甲、乙兩種樹苗共 1000顆和甲、乙兩種樹苗共用去了 46500元，列出方程組，進(jìn)行求解即可； （ 2）設(shè)至多可購買甲種樹苗 x棵，則購買乙種樹苗為（ 1000﹣ x）棵，根據(jù)這批樹苗的成活率不低于 88%，列出不等式，求解即可． 【解答】 解：（ 1）設(shè)購買甲、乙兩種樹苗各 x棵和 y棵，根據(jù)題意得： ， 解得： ， 答：購買甲、乙兩種樹苗各 350棵和 650棵； （ 2）設(shè)至多可購買甲種樹苗 x棵，則購買乙種樹苗為（ 1000﹣ x）棵，根據(jù)題意得， ≥88% ， 解得 x≤400 ， 答：至多可購買甲種樹苗 400棵． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用和不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系，列 出方程組和不等式． 30．（ 2021?溫州）八（ 1）班五位同學(xué)參加學(xué)校舉辦的數(shù)學(xué)素養(yǎng)競賽．試卷中共有 20道題，規(guī)定每題答對(duì)得 5分，答錯(cuò)扣 2分，未答得 0分．賽后 A， B， C， D， E五位同學(xué)對(duì)照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)回憶并記錄了自己的答題情況（ E同學(xué)只記得有 7道題未答），具體如下表 參賽同學(xué) 答對(duì)題數(shù) 答錯(cuò)題數(shù) 未答題數(shù) A 19 0 1 B 17 2 1 C 15 2 3 D 17 1 2 E / / 7 （ 1）根據(jù)以上信息，求 A， B， C， D四位同學(xué)成績的平均分； （ 2）最后獲知 A， B， C， D， E五位同學(xué)成績分別是 95分， 81分， 64 分 ， 83 分， 58分． ① 求 E同學(xué)的答對(duì)題數(shù)和答錯(cuò)題數(shù)； ② 經(jīng)計(jì)算， A， B， C， D四位同學(xué)實(shí)際成績的平均分是 ，與（ 1）中算得的平均分不相符，發(fā)現(xiàn)是其中一位同學(xué)記錯(cuò)了自己的答題情況，請指出哪位同學(xué)記錯(cuò)了，并寫出他的實(shí)際答題情況（直接寫出答案即可）． 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用；加權(quán)平均數(shù)． 【專題】 計(jì)算題；壓軸題；圖表型． 【分析】 （ 1）直接算出 A， B， C， D四位同學(xué)成績的總成績，再進(jìn)一步求得平均數(shù)即可； （ 2） ① 設(shè) E同學(xué)答對(duì) x題，答錯(cuò) y題，根據(jù)對(duì)錯(cuò)共 20﹣ 7=13和總共得分 58列出方程組成方程組即 可； ② 根據(jù)表格分別算出每一個(gè)人的總成績，與實(shí)際成績對(duì)比： A 為 195=95 分正確， B 為175+2 （﹣ 2） =81分正確， C為 155+2 （﹣ 2） =71錯(cuò)誤， D為 175+1 （﹣ 2） =83正確， E正確；所以錯(cuò)誤的是 C，多算 7 分，也就是答對(duì)的少一題，打錯(cuò)的多一題，由此得出答案即可． 【解答】 解：（ 1） = =（分）， 答： A， B， C， D四位同學(xué)成績的平均分是 ． （ 2） ① 設(shè) E同學(xué)答對(duì) x題，答錯(cuò) y題，由題意得 ， 解得 ， 答： E同學(xué)答對(duì) 12題，答錯(cuò) 1題． ②C 同學(xué)，他實(shí)際答對(duì) 14題， 答錯(cuò) 3題，未答 3題． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查加權(quán)平均數(shù)的求法，二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)，注意理解題意，正確列式解答．