【導(dǎo)讀】重慶）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P所在的象限是（）。柳州）在下列所給出坐標(biāo)的點(diǎn)中，在第二象限的是（）。柳州）如圖，點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為（）。河南）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1、O2、組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單。濟(jì)南）在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)A、B、C（0，1），律繼續(xù)以A、B、C為對(duì)稱中心重復(fù)前面的操作，依次得到P4，P5，P6，?臺(tái)灣）如圖的坐標(biāo)平面上有P、Q兩點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為（5，a）、（b，7）．根據(jù)圖。按此規(guī)律繼續(xù)作下去，直至得到點(diǎn)A2021為止，則點(diǎn)A2021坐標(biāo)為．。防城港）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第象限．。南平）寫出一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)：。黔西南州）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)（m，n），規(guī)定以下兩種變。泰安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，

　　

【正文】 ， 1） =（﹣ 2，﹣ 1） 按照以上變換有： f[g（ 3， 4） ]=f（﹣ 3，﹣ 4） =（﹣ 3， 4），那么 g[f（﹣ 3， 2） ]= （ 3，2） ． 【考點(diǎn)】 點(diǎn)的坐標(biāo)． 【專題】 新定義． 【分析】 由題意應(yīng)先進(jìn)行 f方式的運(yùn)算，再進(jìn)行 g方式的運(yùn)算，注意運(yùn)算順序及坐標(biāo)的符號(hào)變化． 【解答】 解： ∵f （﹣ 3， 2） =（﹣ 3，﹣ 2）， ∴g[f （﹣ 3， 2） ]=g（﹣ 3，﹣ 2） =（ 3， 2）， 故答案為：（ 3， 2）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一種新型的運(yùn)算法則，考查了學(xué)生的閱讀理解能力，此類題的難點(diǎn)是判斷先 進(jìn)行哪個(gè)運(yùn)算，關(guān)鍵是明白兩種運(yùn)算改變了哪個(gè)坐標(biāo)的符號(hào)． 27．（ 2021?北京）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，對(duì)于點(diǎn) P（ x， y），我們把點(diǎn) P′ （﹣ y+1， x+1）叫做點(diǎn) P 伴隨點(diǎn)．已知點(diǎn) A1的伴隨點(diǎn)為 A2，點(diǎn) A2的伴隨點(diǎn)為 A3，點(diǎn) A3的伴隨點(diǎn)為 A4， ? ，這樣依次得到點(diǎn) A1， A2， A3， ? ， An， ? ．若點(diǎn) A1的坐標(biāo)為（ 3， 1），則點(diǎn) A3的坐標(biāo)為 （﹣3， 1） ，點(diǎn) A2021的坐標(biāo)為 （ 0， 4） ；若點(diǎn) A1的坐標(biāo)為（ a， b），對(duì)于任意的正整數(shù) n，點(diǎn) An均在 x軸上方，則 a， b應(yīng)滿足的條件為 ﹣ 1＜ a＜ 1且 0＜ b＜ 2 ． 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)． 【專題】 壓軸題；新定義；探究型． 【分析】 根據(jù) “ 伴隨點(diǎn) ” 的定義依次求出各點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)，每 4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用 2021 除以 4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點(diǎn) A2021的坐標(biāo)即可；再寫出點(diǎn) A1（ a， b）的 “ 伴隨點(diǎn) ” ，然后根據(jù) x軸上方的點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于 0列出不等式組求解即可． 【解答】 解： ∵A 1的坐標(biāo)為（ 3， 1）， ∴A 2（ 0， 4）， A3（﹣ 3， 1）， A4（ 0，﹣ 2）， A5（ 3， 1）， ? ， 依此類推，每 4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)， ∵2021247。4=503 余 2， ∴ 點(diǎn) A2021的坐標(biāo)與 A2的坐標(biāo)相同，為（ 0， 4）； ∵ 點(diǎn) A1的坐標(biāo)為（ a， b）， ∴A 2（﹣ b+1， a+1）， A3（﹣ a，﹣ b+2）， A4（ b﹣ 1，﹣ a+1）， A5（ a， b）， ? ， 依此類推，每 4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)， ∵ 對(duì)于任意的正整數(shù) n，點(diǎn) An均在 x軸上方， ∴ ， ， 解得﹣ 1＜ a＜ 1， 0＜ b＜ 2． 故答案為：（﹣ 3， 1），（ 0， 4）；﹣ 1＜ a＜ 1且 0＜ b＜ 2． 【點(diǎn)評(píng)】 本題是對(duì)點(diǎn)的變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解 “ 伴隨點(diǎn) ” 的定義并求出每 4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)． 28． （ 2021?綏化）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（ 1， 1）， B（﹣ 1， 1）， C（﹣ 1，﹣ 2）， D（ 1，﹣ 2），把一根長(zhǎng)為 2021個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在 A 處，并按 A→B→C→D→A? 的規(guī)律緊繞在四邊形 ABCD 的邊上，則細(xì)線的另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是 （﹣ 1，﹣ 1） ． 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)． 【專題】 規(guī)律型． 【分析】 根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形 ABCD 的周長(zhǎng)，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個(gè)單位長(zhǎng)度，從而確定答案． 【解答】 解： ∵A （ 1， 1）， B（﹣ 1， 1）， C（﹣ 1，﹣ 2）， D（ 1，﹣ 2）， ∴AB=1 ﹣（﹣ 1） =2， BC=1﹣（﹣ 2） =3， CD=1﹣（﹣ 1） =2， DA=1﹣（﹣ 2） =3， ∴ 繞四邊形 ABCD一周的細(xì)線長(zhǎng)度為 2+3+2+3=10， 2021247。10=201?4 ， ∴ 細(xì)線另一端在繞四邊形第 202圈的第 4個(gè)單位長(zhǎng)度的位置， 即線段 BC的中間位置，點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣ 1，﹣ 1）． 故答案為：（﹣ 1，﹣ 1）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了點(diǎn)的變化規(guī)律，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形 ABCD一周的長(zhǎng)度，從而確定 2021個(gè)單位長(zhǎng)度的細(xì)線的另一端落在第幾圈第幾個(gè)單位長(zhǎng)度的位置是解題 的關(guān)鍵． 29．（ 2021?萊蕪）如圖在坐標(biāo)系中放置一菱形 OABC，已知 ∠ABC=60176。 ， OA=1．先將菱形 OABC沿 x軸的正方向無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn) 60176。 ，連續(xù)翻轉(zhuǎn) 2021次，點(diǎn) B的落點(diǎn)依次為 B1， B2，B3， ? ，則 B2021的坐標(biāo)為 （ 1342， 0） ． 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)． 【專題】 規(guī)律型． 【分析】 連接 AC，根據(jù)條件可以求出 AC，畫出第 5次、第 6次、第 7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻轉(zhuǎn) 6次，圖形向右平移 4．由于 2021=3356+4 ，因此點(diǎn) B4向右平移 1340（即 3354 ）即可到達(dá)點(diǎn) B2021，根據(jù)點(diǎn) B4的坐標(biāo)就可求出點(diǎn) B2021的坐標(biāo)． 【解答】 解：連接 AC，如圖所示． ∵ 四邊形 OABC是菱形， ∴OA=AB=BC=OC ． ∵∠ABC=60176。 ， ∴△ABC 是等邊三角形． ∴AC=AB ． ∴AC=OA ． ∵OA=1 ， ∴AC=1 ． 畫出第 5次、第 6次、第 7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示． 由圖可知：每翻轉(zhuǎn) 6次，圖形向右平移 4． ∵2021=3356+4 ， ∴ 點(diǎn) B4向右平移 1340（即 3354 ）到點(diǎn) B2021． ∵B 4的坐標(biāo)為（ 2， 0）， ∴B 2021的坐標(biāo)為（ 2+1340， 0）， ∴B 2021的坐標(biāo)為（ 1342， 0）． 故答案為：（ 1342， 0）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，考查了操作、探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力．發(fā)現(xiàn) “ 每翻轉(zhuǎn) 6次，圖形向右平移 4” 是解決本題的關(guān)鍵． 30．（ 2021?泰安）如圖，在平面 直角 坐標(biāo)系中，將 △ABO 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 △AB 1C1的位置，點(diǎn) B、 O分別落在點(diǎn) B C1處，點(diǎn) B1在 x軸上，再將 △AB 1C1繞點(diǎn) B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 △A 1B1C2的位置， 點(diǎn) C2在 x 軸上，將 △A 1B1C2繞點(diǎn) C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 △A 2B2C2的位置，點(diǎn) A2在 x軸上，依次進(jìn)行下去 ? ．若點(diǎn) A（ ， 0）， B（ 0， 4），則點(diǎn) B2021的橫坐標(biāo)為 10070 ． 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化 旋轉(zhuǎn)． 【專題】 壓軸題；規(guī)律型． 【分析】 首先利用勾股定理得出 AB 的長(zhǎng)，進(jìn)而得出三角形的周長(zhǎng)，進(jìn)而求出 B2， B4的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得出變化規(guī)律，即可得出答案． 【解答】 解：由題意可得： ∵AO= ， BO=4， ∴AB= ， ∴OA+AB 1+B1C2= + +4=6+4=10， ∴B 2的橫坐標(biāo)為： 10， B4的橫坐標(biāo)為： 210=2 0， ∴ 點(diǎn) B2021的橫坐標(biāo)為： 10=10070 ． 故答案為： 10070． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)以及圖形變化類，根據(jù)題意得出 B點(diǎn)橫坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．