對數(shù)與對數(shù)運算3教案共五則范文-資料下載頁
2025-10-13 00:40本頁面
【正文】 換底公式的證明及應(yīng)用．對數(shù)知識的運用。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入： 對數(shù)的運算法則如果 a＞0，a 185。 1，M＞0，N＞0 有：loga(MN)=logaM+logaNMloga=logaMlogaNNnlogaM=nlogaM(n206。R)(1)(2)(3)二、新授內(nèi)容：： logaN=loglogxmmNa(a＞0 ,a 185。 1，m＞0 ,m 185。 1,N＞0)．證明：設(shè) loga N = x , 則 a = N．兩邊取以m 為底的對數(shù)：log 從而得：x=loglogmmmax=logmN222。xlogma=logmNNa ∴ logaN=loglogmmNa．: ①logablogba=1，logablogbclogca=1． ② logb=nnmamlogab（a,b＞0且均不為1）．證：①logablogba=lgblga=1； lgalgb ②logambn=lgblganm=nlgbmlga=nmlogab．三、講解范例：b例1 已知log189=a，18=5， log23=a，log37=b, 用 a, b 表示log解：因為log23 = a，則1a=log4256．, 又∵log37 = b, ∴l(xiāng)og 42 56=log356log342=log37+3log32log37+log32+1=ab+3ab+b++．設(shè)log34log48log8m=log416，求m的值． 解：∵log34log48log8m=log3m，log416=∴l(xiāng)og3m=2，即m＝9． 例3．計算：①, ②log2716log34513．解：①原式 = =55log15==15． ②∵log例4．P67例6 16=log27332=443log32，log34=log32=2log32，∴原式＝223．生物機(jī)體內(nèi)碳14的“半衰期”為5730年，%，．已知logax=logac+b，求x．分析：由于x作為真數(shù)，故可直接利用對數(shù)定義求解；另外，由于等式右端為兩實數(shù)和的形式，b的存在使變形產(chǎn)生困難，故可考慮將logac移到等式左端，或者將b變?yōu)閷?shù)形式． 解法一： 由對數(shù)定義可知：x=alogac+b=alogaca=ca．bb解法二： 由已知移項可得log由對數(shù)定義知：解法三：Qb=：教材P68第4題三、課堂小結(jié)換底公式及其推論四、課后作業(yè)：以下為備用題： ：loglogaabbaxlogac=b，即logxac=b．xcb=a\x=ca．baa\logax=logac+logaab=logaca\x=ca．bbxx=1+logabx=q，log證法1：設(shè) logax=p，logabab=r則：x=apx=(ab)q=aqbqb=ar∴ap=(ab)q=aq(1+r)從而 p=q(1+r)∵ q185。0∴pq=1+r即：loglogaabaabxx=1+logab（獲證）證法2： 由換底公式 左邊＝loglogxx=loglogxxaba=logaab=1+logab＝右邊=loga2b2=LL=loglgb1lga1=lgb2lga2anbn=l求證：loglgbnlgana1a2Lan(b1b2Lbn)=l證明：由換底公式=LL==l 由等比定理得：lgb1+lgb2+L+lgbnlga1+lga2+L+lgan=l ∴l(xiāng)g(b1b2Lbn)lg(a1a2Lan)=l∴l(xiāng)og(b1b2Lbn)=a1a2Lanlg(b1b2Lbn)lg(a1a2Lan)=l．
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