對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算第二課時(shí)-資料下載頁(yè)
2025-05-15 07:21本頁(yè)面
【正文】 等式兩邊取對(duì)數(shù)，是一種常用的技巧． 自我挑戰(zhàn) 2 已知 x 、 y 、 z 為正數(shù)， 3x＝ 4y＝ 6z＝ k ，求證：1z－1x＝12 y. 證明：1z－1x＝1lo g 6 k－1lo g 3 k＝ lo g k 6 － lo g k 3 ＝ lo g k 2 ＝12lo g k 4 ＝12 y， ∴1z－1x＝12 y. 方法感悟 方法技巧 1． 利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則求值 ， 一般有兩種處理方法 ． 一種是將式中真數(shù)的積 、 商 、 冪 、 方根運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則將它們化為對(duì)數(shù)的和 、 差 、 積 、 商 ， 然后化簡(jiǎn)求值；另一種是它的逆運(yùn)算 ． (如例 1) 2．求條件對(duì)數(shù)式的值，可從條件入手，從條件中分化出要求的對(duì)數(shù)式，進(jìn)行求值；也可從結(jié)論入手，轉(zhuǎn)化成能使用條件的形式；還可同時(shí)化簡(jiǎn)條件和結(jié)論，直到找到它們之間的聯(lián)系． (如例 2，例 3) 失誤防范 1． 應(yīng)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意保證每個(gè)對(duì)數(shù)都有意義 ． 要注意底數(shù)和真數(shù)的取值范圍 ． 例如 ，log5[(－ 5) (－ 5)]是有意義的 ， 但是不能用公式計(jì)算 ， 否則會(huì)得到如下結(jié)果： log5[(－5) (－ 5)]＝ log5(－ 5)＋ log5(－ 5)， 即無(wú)意義了 ． 2 ．要注意運(yùn)算符號(hào)的轉(zhuǎn)化，不能憑著 “ 想當(dāng)然 ”變化運(yùn)算符號(hào)．例如， lo g 2 (2 － 4) 是無(wú)意義的，以下的做法 lo g 2 (2 － 4) ＝ lo g 2 2 － lo g 2 4 ＝ 1 － 2 ＝－ 1 ，顯然是錯(cuò)用了公式；再如： lo g 7497＝lo g 7 49lo g 7 7＝ 2 也是錯(cuò)用了公式，應(yīng)該是 lo g 7497＝ lo g 7 7 ＝ 1.
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