高一數學講義3-必修1第一章13函數的基本性質-資料下載頁
2025-11-26 01:59本頁面
【導讀】上的單調性，并證明。上遞增，求a的取值范圍。時，既是奇函數又是偶函數。時，是偶函數非奇函數。例3．已知函數2()fxaxbxc???是偶函數，那么是32()gxaxbxcx???0,1上是減函數，則實數a的取值范圍是。上的奇函數)(xf在整個定義域上是減函數，例5.定義在R上的函數()fx滿足對任意的實數,xy總有()()()fxyfxfy???時，求()fx的最大值和最小值。
【正文】 有 ( ) ( ) ( )f x y f x f y? ? ?， 若 0x? 時 ( ) 0, (1) 2f x f?? ① 求證 ()fx為奇函數 ② 求證 ()fx在定義域上遞增 ③ 當 33x? ? ? 時，求 ()fx的最大值和最小值。 （ 6， 6） 證明：①令 0 , ( 0) ( 0) ( 0) , ( 0) 0x y f f f f? ? ? ? ? ? ? 令 , ( 0) ( ) ( ) 0x y f f x f x? ? ? ? ? ? ? ( ) ( )f x f x? ? ? ? ∴ ()fx為奇函數 ② 對于任意的 1 2 1 2,x x R x x??且 ∵ 1 2 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0f x x f x f x f x f x? ? ? ? ? ? ? ∴ 12( ) ( )f x f x? ∴ ()fx在定義域上遞增。 ③ ∵ ()fx在定義域上 遞增 ∴ max ( ) (3)f x f? min ( ) ( 3)f x f?? ( 0 ) 0 , (1) 2( 2 ) 2 (1) 4( 3 ) (1) ( 2 ) 6fff f f??? ? ?? ? ? ? ( 3) 6f ? ??
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