高中數(shù)學(xué)第三章不等式單元同步測(cè)試含解析北師大版必修5-資料下載頁
2024-12-05 01:55本頁面
【導(dǎo)讀】1．已知集合M＝{x|x2<4，x∈R}，N＝{x|x2－2x－3<0，x∈R}，則集合M∩N等于(). 解析M＝{x|－2<x<2}，N＝{x|－1<x<3}，6．設(shè)0<a<b<1，且a＋b＝1，給出下列結(jié)論：①log2(b－a)<0；②log2a＋log2b>－2；解析不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，A(2,3)，當(dāng)且僅當(dāng)6ba＝6ab，即a＝b＝15時(shí)取等號(hào)，所以2a＋3b的最小值為25，選B.10．已知f＝32x－(k＋1)·3x＋2，當(dāng)x∈R時(shí)f恒為正數(shù)，則k的取值范圍是(). 解析設(shè)3x＝t(t>0)，f＝t2－(k＋1)t＋2，由題意可得，(k＋1)t<t2＋2，k＋1<t. 當(dāng)z＝3x－y過點(diǎn)A(2,1)時(shí)取得最大值，z＝3×2－1＝5.(x＋1)(x－3)>(x＋2)(x－2)；解由題意得1＋x1－x>0，得－1<x<1.
【正文】 小值． 解 (1)把 a＝ 2代入 f(x)＝ x＋ ax＋ 1， 得 f(x)＝ x＋ 2x＋ 1＝ (x＋ 1)＋ 2x＋ 1－ 1 ∵ x∈ [0，＋ ∞) ， ∴ x＋ 10， 2x＋ 10， ∴ x＋ 1＋ 2x＋ 1≥2 2. 當(dāng)且僅當(dāng) x＋ 1＝ 2x＋ 1，即 x＝ 2－ 1時(shí)， f(x)取最小值． 此時(shí)， f(x)min＝ 2 2－ 1. (2)當(dāng) 0a1時(shí)， f(x)＝ x＋ 1＋ ax＋ 1－ 1，若 x＋ 1＋ ax＋ 1≥2 a， 則當(dāng)且僅當(dāng) x＋ 1＝ ax＋ 1時(shí)取等號(hào)，此時(shí) x＝ a－ 10(不合題意 )， 因此，上式等號(hào)取不到．設(shè) x1x2≥0 ，則 f(x1)－ f(x2)＝ x1＋ ax1＋ 1－ x2－ ax2＋ 1 ＝ (x1－ x2)??? ???1－ ax1＋ x2＋. ∵ x1x2≥0 ， ∴ x1－ x20， x1＋ 11， x2＋ 1≥1. ∴ (x1＋ 1)(x2＋ 1) 0a1， ∴ ax1＋ x2＋1， ∴ f(x1)－ f(x2)0. ∴ f(x)在 [0，＋ ∞) 上單調(diào)遞增， ∴ f(x)min＝ f(0)＝ a. 21． (13分 )已知函數(shù) f(x)＝ x2ax＋ b(a、 b為常數(shù) )，且方程 f(x)－ x＋ 12＝ 0有兩個(gè)實(shí)根為 x1＝ 3， x2＝ 4. (1)求函數(shù) f(x)的解析式； (2)設(shè) k1，解關(guān)于 x的不等式 f(x) k＋ x－ k2－ x . 解 (1)將 x1＝ 3， x2＝ 4分別代入方程 x2ax＋ b－ x＋ 12＝ 0，得 ????? 93a＋ b＝－ 9，164a＋ b＝－ 8，解得????? a＝－ 1，b＝ 2. ∴ f(x)＝ x22－ x(x≠2) ． (2)不等式即為 x22－ xk＋ x－ k2－ x ，可化為x2－ k＋ x＋ k2－ x 0，即 (x－ 2)(x－ 1)(x－k)0. ① 當(dāng) 1k2時(shí)，解集為 (1， k)∪ (2，＋ ∞) ； ② 當(dāng) k＝ 2時(shí)，不等式為 (x－ 2)2(x－ 1)0，解集為 (1,2)∪ (2，＋ ∞) ； ③ 當(dāng) k2時(shí)，解集為 (1,2)∪ (k，＋ ∞)
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