高中數(shù)學(xué)人教a版必修2直線的綜合問題課后練習(xí)一含解析-資料下載頁
2024-12-05 01:52本頁面
【導(dǎo)讀】已知在第一象限的ABC?過點(2,3)的直線l被兩平行直線l1：2x－5y＋9＝0與l2：2x－5y－7＝0所截線段AB的中點恰。過P點與原點距離為2的直線l的方程；若存在，求出方程；若不存在，請說明理由.直線l：y－1＝k(x＋2)過定點________；詳解:由題意得：直線l的斜率k＝tan45°＝1，解得a＝－1或a＝－a＝－1不適合，舍去，故a＝－2.BC邊所在直線的方程為)5(11????詳解:設(shè)線段AB的中點P的坐標(biāo)為(a，b)，由P到l1，l2的距離相等，得|2a－5b＋9|22＋52＝。整理得：2a－5b＋1＝0.又因為點P在直線x－4y－1＝0上，所以a－4b－1＝0，由點斜式方程可知l的方程為y＋1＝12(x－1)，對稱的點為B(a，b)，①當(dāng)－1≤k<0時，即－1≤tanα<0，且0°≤α<180°，∴135°≤α<180°.d＝|n(m－n)＋m(－m)－mn|n2＋m2＝m2＋n2.綜上，可得直線l的方程為x=2或3x－4y－10=0.可證過P點與原點O距離最大的直線是過P點且與PO垂直的直線，
【正文】 =2. 由直線方程的點斜式得 y+1=2（ x－ 2），即 2x－ y－ 5=0， 即直線 2x－ y－ 5=0是過 P點且與原點 O距離最大的直線，最大距離為5|5|?=5 . （ 3）由（ 2）可知，過 P點不存在到原點距離超 過 5 的直線，因此不存在過 P點且到原點距離為 6的直線 . 題 10 答案： x＋ 2y－ 4＝ 0或 9x＋ 2y＋ 12＝ 0. 詳解 :據(jù)題意，直線 l與兩坐標(biāo)軸不垂直，否則不能構(gòu)成三角形， 設(shè)其斜率為 k (k≠0) ，則 l的方程為 y－ 3＝ k(x＋ 2)， 令 x＝ 0得 y＝ 2k＋ 3，令 y＝ 0得 x＝－ 3k－ 2， 于是直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 12|(2k＋ 3)(－3k－ 2)|＝ 4，即 (2k＋ 3)(3k＋ 2)＝ 177。 8. 若 (2k＋ 3)(3k＋ 2)＝ 8，則整理得 4k2＋ 4k＋ 9＝ 0，無解， 若 (2k＋ 3)(3k＋ 2)＝－ 8，則整理得 4k2＋ 20k＋ 9＝ 0， 解之得 k＝－ 12或 k＝－ 92， ∴ l的方程為 y－ 3＝－ 12(x＋ 2)或 y－ 3＝－ 92(x＋ 2)， 即 x＋ 2y－ 4＝ 0或 9x＋ 2y＋ 12＝ 0. 題 11 答案： (－ 2,1) － 1. 詳解 :∵ 直線 l： y－ 1＝ k (x＋ 2)，當(dāng) x＝－ 2時， y＝ 1， ∴ 直線過定 點 (－ 2,1)． 若直線 l的傾斜角為 135176。 ， ∴ k＝－ 1. ∴ y－ 1＝－ (x＋ 2)． ∴ 當(dāng) x＝ 0時， y＝－ 1. 題 12 答案： 4. 詳解 : 點 (m， n)在直線 ax＋ by＋ 2c＝ 0上，且 m2＋ n2為直線上的點到原點的距離的平方． 當(dāng)兩直線垂直時，距離最小，故 d＝ |a178。0 ＋ b178。0 ＋ 2c|a2＋ b2 ＝ 2ca2＋ b2＝ 2cc ＝ 2， ∴ m2＋ n2≥4.
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