初中數(shù)學(xué)難題解決策略-資料下載頁
2024-10-21 08:00本頁面
【正文】 。，∴PB=BK=z，AK=PK=∴z+∴z=4∴PB=4z=4，﹣4，﹣4故⑤正確．z，故答案為①②⑤．如圖，在Rt△ABC中，AC的垂直平分線分別與AC，BC及AB的延長線相交于點D，E，F(xiàn)，且．⊙O是△BEF的外接圓，的平分線交EF于點G，交⊙O于點H，連接BD，F(xiàn)H．（1）求證：△ABC≌△EBF；（2）試判斷BD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若正確答案為：（1）證明：∵∠ABC=90176。，∴∠EBF=90176。，∵DF⊥AC，∴∠ADF=90176。，∴∠C+∠A=∠A+∠AFD=90176。，∴∠C=∠BFE，在△ABC與△EBF中，求的值．，∴△ABC≌△EBF；（2）解：BD與⊙O相切，如圖1，連接OB，理由：∵OB=OF，∴∠OBF=∠OFB，∵∠ABC=90176。，AD=CD，∴BD=CD，∴∠C=∠DBC，∵∠C=∠BFE，∴∠DBC=∠OBF，∵∠CBO+∠OBF=90176。，∴∠DBC+∠CBO=90176。，∴∠DBO=90176。，∴BD與⊙O相切；（3）如圖2，連接CF，HE，∵∠CBF=90176。，BC=BF，∴CF=BF，∵DF垂直平分AC，∴AF=CF=AB+BF=1+BF=∴BF=，BF，∵△ABC≌△EBF，∴BE=AB=1，∴EF=∵BH平分∠CBF，∴∴EH=FH，∴△EHF是等腰直角三角形，∴HF=EF=，∵∠EFH=∠HBF=45176。，∠BHF=∠BHF，∴△BHF∽△FHG，∴∴，.第五篇：初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題旋轉(zhuǎn)難題－1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O（點O也是BD中點）按順時針方向旋轉(zhuǎn)．（1）如圖13－2，當(dāng)EF與AB相交于點M，GF與BD相交于點N時，通過觀察或測量BM，F(xiàn)N的長度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；圖13－1A（G)B（E)COD（F)圖13－2EABDGFOMNC（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖13－3所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點N，此時，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．圖13－3ABDGEFOMNC2.（10河北|ABCEFG圖152DABCDEFG圖153ABCFG圖151）在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延長線于點G．一等腰直角三角尺按如圖151所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過點B．（1）在圖151中請你通過觀察、測量BF與CG的長度，猜想并寫出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；（2）當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖152所示的位置時，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊交BC邊于點D，過點D作DE⊥BA于點E．此時請你通過觀察、測量DE、DF與CG的長度，猜想并寫出DE＋DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；（3）當(dāng)三角尺在（2）的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖153所示的位置（點F在線段AC上，且點F與點C不重合）時，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用說明理由）3.(2010梅州)用兩個全等的正方形和拼成一個矩形，把一個足夠大的直角三角尺的直角頂點與這個矩形的邊的中點重合，且將直角三角尺繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)．（1）當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與矩形的兩邊相交于點時，如圖甲，通過觀察或測量與的長度，你能得到什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論．（2）當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與的延長線，的延長線相交于點時（如圖乙），你在圖甲中得到的結(jié)論還成立嗎？簡要說明理由．ABGCEHFD圖甲ABGCEHFD圖乙4.（09煙臺市）如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個動點，且滿足AE+CF=2.（1）求證：△BDE≌△BCF；（2）判斷△BEF的形狀，并說明理由；（3）設(shè)△BEF的面積為S，①，四邊形和都是正方形，它們的邊長分別為（），且點在上（以下問題的結(jié)果均可用的代數(shù)式表示）．（1）求；（2）把正方形繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45176。得圖②，求圖②中的；（3）把正方形繞點旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在最大值、最小值？如果存在，直接寫出最大值、最小值；如果不存在，請說明理由．DCBAEFGGFEABCD①②（第28題），在邊長為4的正方形中，點在上從向運動，連接交于點．（1）試證明：無論點運動到上何處時，都有△≌△；（2）當(dāng)點在上運動到什么位置時，△的面積是正方形面積的；（3）若點從點運動到點，再繼續(xù)在上運動到點，在整個運動過程中，當(dāng)點運動到什么位置時，△恰為等腰三角形．：（1）BM=FN。證明：∵△GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠F=45176。，OB=OF，又∵∠BOM=∠FON，∴△OBM≌△OFN，∴BM=FN；（2）BM=FN仍然成立。證明：∵△GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，∴∠DBA=∠GFE=45176。，OB=OF，∴∠MBO=∠NFO=135176。，又∵∠MOB=∠NOF，∴△OBM≌△OFN，∴BM=FN。：（1）BG=EH．∵四邊形ABCD和CDFE都是正方形，∴DC=DF，∠DCG=∠DFH=∠FDC=90176。，∵∠CDG+∠CDH=∠CDH+∠FDH=90176。，∴∠CDG=∠FDH，∴△CDG≌△FDH，∴CG=FH，∵BC=EF，∴BG=EH．（2）結(jié)論BG=EH仍然成立．同理可證△CDG≌△FDH，∴CG=FH，∵BC=EF，∴BC+CG=EF+FH，∴BG=EH．.
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