高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)單元檢測(cè)卷a北師大版必修3-資料下載頁(yè)
2024-12-04 20:39本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】1．從某年級(jí)1000名學(xué)生中抽取125名學(xué)生進(jìn)行體重的統(tǒng)計(jì)分析，就這個(gè)問題來說，5．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是13，那么另一組數(shù)3x1－2,3x2. 8．已知施肥量與水稻產(chǎn)量之間的線性回歸方程為y＝＋257，則施肥量x＝30時(shí)，13．甲、乙、丙、丁四名射擊手在選拔賽中的平均環(huán)數(shù)x及其標(biāo)準(zhǔn)差s如下表所示，18．(12分)為了了解學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組頻數(shù)為12.樣本容量是多少？若次數(shù)在110以上為良好，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的良好率是多少？19．(12分)為了研究三月下旬的平均氣溫與四月棉花害蟲化蛹高峰日的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y＝bx＋a；方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？
【正文】 18．解 (1)∵ 前三組的頻率和為 2＋ 4＋ 1750 ＝ 235012， 前四組的頻率之和為 2＋ 4＋ 17＋ 1550 ＝ 385012， ∴ 中位數(shù)落在第四小組內(nèi)． (2)頻率為： 42＋ 4＋ 17＋ 15＋ 9＋ 3＝ ， 又 ∵ 頻率＝ 第二小組頻數(shù) 樣本容量 ， ∴ 樣本容量＝ 頻數(shù)頻率 ＝ ＝ 150. (3)由圖可估計(jì)所求良好率約為： 17＋ 15＋ 9＋ 32＋ 4＋ 17＋ 15＋ 9＋ 3100% ＝ 88%. 19．解 由題意知： x ≈ ， y ＝ ， ∑6i＝ 1x2i＝ 5 ， ∑6i＝ 1xiyi＝ 1 ， ∴b ＝∑6i＝ 1xiyi－ 6 x y∑6i＝ 1x2i－ 6 x 2≈ － ， a＝ y － b x ≈ ， ∴ 線性回歸方程為 y＝－ ＋ . 當(dāng) x＝ 27 時(shí)， y＝－ 27 ＋ ＝ ，據(jù)此，可估計(jì)該地區(qū) 2021 年 4 月 12 日或13日為化蛹高峰日． 20．解 (1)散點(diǎn)圖如下： (2) x ＝ 3＋ 4＋ 5＋ 64 ＝ ， y ＝ ＋ 3＋ 4＋ ＝ ， ∑4i＝ 1xiyi＝ 3 ＋ 43 ＋ 54 ＋ 6 ＝ ， ∑4i＝ 1x2i＝ 32＋ 42＋ 52＋ 62＝ 86， ∴b ＝∑4i＝ 1xiyi－ 4 x y∑4i＝ 1x2i－ 4 x2＝ － 4－ 4 2 ＝ ， a＝ y － b x ＝ － ＝ . ∴y ＝ ＋ . ∴ 所求的線性回歸方程為 y＝ ＋ . (3)現(xiàn)在生產(chǎn) 100噸甲產(chǎn)品用煤 y＝ 100 ＋ ＝ ， ∴90 － ＝ . ∴ 生產(chǎn)能耗比技改前降低約 ． 21．解 (1)莖葉圖如圖所示： (2) x 甲 ＝ 9＋ 10＋ 11＋ 12＋ 10＋ 206 ＝ 12， x 乙 ＝ 8＋ 14＋ 13＋ 10＋ 12＋ 216 ＝ 13， s2甲 ＝ 16[(9 － 12)2 ＋ (10－ 12)2 ＋ (11－ 12)2 ＋ (12－ 12)2 ＋ (10－ 12)2 ＋ (20－12)2]≈ ， s2乙 ＝ 16[(8 － 13)2 ＋ (14－ 13)2 ＋ (13－ 13)2 ＋ (10－ 13)2 ＋ (12－ 13)2 ＋ (21－13)2]≈. 因?yàn)?x 甲 x 乙，所以乙種麥苗平均株高較高，又因?yàn)?s2甲 s2乙 ，所以甲種麥苗長(zhǎng)的較為整齊． 22．解 (1)由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．在直方圖中高度最高的小長(zhǎng)方形框的中間值的橫坐標(biāo)即為所求，所以眾數(shù)應(yīng)為 75. 由于中位數(shù)是所有數(shù)據(jù)中的中間值，故在頻率分布直方圖中體現(xiàn)的是中位數(shù)的左右兩邊頻數(shù)應(yīng)相等，即頻率也相等，從而就是小矩形的面積和相等．因此在頻率分布直方圖中將頻率分布直方圖中所有小矩形的面 積一分為二的直線所對(duì)應(yīng)的成績(jī)即為所求． ∵10 ＋ 10 ＋ 10 ＝ ＋ ＋ ＝ ， ∴ 前三個(gè)小矩形面積的和為 . 而第四個(gè)小矩形面積為 0． 0310 ＝ ,＋ ， ∴ 中位數(shù)應(yīng)位于第四個(gè)小矩形內(nèi)． 設(shè)其底邊為 x，高為 ， ∴ 令 ＝ x≈ ， 故中位數(shù)約為 70＋ ＝ . (2)樣本平均值應(yīng)是頻率分布直方圖的 “ 重心 ” ，即所有數(shù)據(jù)的平均值，取每個(gè)小矩形底邊的中點(diǎn)值乘以每個(gè)小矩形的面積即可． ∴ 平 均 成 績(jī) 為 45( 10) ＋ 55(10) ＋ 65(10) ＋75(10) ＋ 85(10) ＋ 95(10)≈74.
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