【正文】 與“植樹”有關的問題?！爸矘鋯栴}”的第三種情況:“關于一個封閉圖形的植樹問題”。重點:掌握封閉圖形中“植樹問題”的解題方法。難點:掌握已知株數(shù)和全長,求株距的方法,以及已知株數(shù)和株距,求全長的方法。前兩節(jié)課都學習了有關“植樹問題”的哪些情況? 根據(jù)學生的回憶內(nèi)容,教師整理板書:(1)兩端都植樹,則棵數(shù)比間隔數(shù)多1。全長、棵數(shù)、株距之間的關系:棵數(shù)=全長247。株距+1株距=全長247。(棵數(shù)1)全長=株距(棵數(shù)1)(2)一端植樹,則棵數(shù)就比在兩端植樹時的棵數(shù)少1,也就是棵數(shù)與間隔數(shù)相等,全長、棵數(shù)、株距之間的關系: 全長=株距棵數(shù)棵數(shù)=全長247。株距株距=全長247?？脭?shù)(3)兩端都不植樹,則棵數(shù)比間隔數(shù)少1?？脭?shù)=全長247。株距1株距=全長247。(棵數(shù)+1)。你還知道有關“植樹問題”的哪種情況?給同伴做一個介紹,說一說你是從哪知道或?qū)W到的。同學們,今天我們繼續(xù)來研究第三種“植樹問題”,這種情況比較特殊,也很有意思,看誰最先發(fā)現(xiàn)規(guī)律。(1)引導學生審題,從圖中知道哪些信息?生:從情境中知道張伯伯要在圓形池塘周圍栽樹,池塘的周長是120m,每隔10m栽1棵樹,問題是求一共要栽多少棵樹。(2)引導學生:把這類問題轉(zhuǎn)化成在封閉的圖形上植樹的問題。師:什么是封閉圖形呢?學生思考后回答:無論什么圖形,只要起點和終點重合,即首尾相連就是封閉圖形。如下圖所示:師:觀察封閉圖形上的棵數(shù)與間隔數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn)? 生:棵數(shù)等于間隔數(shù)。教師板書。師:本題該怎么解答呢?生:因為圓形池塘是封閉圖形,根據(jù)“棵數(shù)等于間隔數(shù)”解答。120247。10=12(棵)師:如果把圓拉成直線,你能發(fā)現(xiàn)什么? 出示下圖:生:間隔數(shù)與棵數(shù)相同,也就是相當于一端栽樹,另一端不栽樹的情況。(1)完成教材第108頁“做一做”。(2)讀題,理解題意。(3)分析數(shù)量關系。(4)自主探究或同伴共同探究。(5)集體交流。(6)教師講解,幫助學生理解。(7)套用關系式進行驗證。(8)解答。150247。15=10(盞),它的周長是150米,每隔2米栽一棵樹。共需樹苗多少棵? ,每邊都栽種19棵樹,四個角各種1棵。共種樹多少棵? ,10秒敲完。那么12時敲幾下,需要幾秒?一個社區(qū)花園,它是由四個大小相等的等邊三角形組成一個大的等邊三角形。已知從每個小三角形的頂點開始,到下一個頂點均勻栽有9棵花。大三角形邊上栽有多少棵花?整個花園共栽有多少棵花? 課堂作業(yè)新設計247。2=75(棵)2.(191)4=72(棵)247。(61)=2(秒)2(121)=22(秒)思維訓練大三角形三條邊上共栽花:(9211)3=48(棵)中間小三角形三條邊上共栽花:(92)3=21(棵)整個花園共栽花:48+21=69(棵)教材習題第108做一做:150247。15=10(盞)植樹問題(三)一個封閉圖形的植樹問題 株數(shù)=全長247。株距 全長=株距株數(shù)植樹問題存在的幾種情況這幾天我們共同研究了“植樹問題”,想一想,“植樹問題”存在幾種情況,它們的關系是怎樣的呢? 。(1)兩端都植樹:棵數(shù)=全長247。株距+1(2)一端植樹:全長=株距棵數(shù)株距=全長247。(棵數(shù)1)棵數(shù)=全長247。株距全長=株距(棵數(shù)1)株距=全長247?？脭?shù)(3)兩端都不植樹:棵數(shù)=間隔數(shù)1=全長247。株距1 株距=全長247。(棵數(shù)+1)?？脭?shù)=間隔數(shù)=周長247。株距,解決“植樹問題”?！爸矘鋯栴}”的方法。重點:能根據(jù)條件研究計算方法。難點:熟練運用解決“植樹問題”的方法。同學們,今天我們用這幾天學習的知識來解決一些生活中的實際問題。(1)板書:四(1)班同學辦安全小報,全班48人每人展示一張。在每張作品的四個角都釘上圖釘,一共需要多少個圖釘?(2)讀題,理解題意。(3)分小組討論,制訂方案。學生動手試一試。小組討論,看一看能得出什么結(jié)論。重點是根據(jù)條件研究計算方法。(4)分小組匯報設計方案。根據(jù)不同的方案進行計算。①共1行,每行48張。列式:(1+1)(48+1)=98(個)②共2行,每行24張。列式:(2+1)(24+1)=75(個)③共3行,每行16張。列式:(3+1)(16+1)=68(個)④共4行,每行12張。列式:(4+1)(12+1)=65(個)⑤共6行,每行8張。列式:(6+1)(8+1)=63(個)還有其他方法嗎? 最簡單的方法是484=192(個)。但是,這種方法比較浪費圖釘,生活中一般不會采用這種方法。(5)說一說,你會選擇哪種方法布置展板。(6)觀察算式,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。(1)板書練習。李明上樓,從第一層到第三層要走36級臺階。如果從第一層走到第六層,需要走多少級臺階?(各層之間臺階數(shù)相同)(2)理解題意。(3)嘗試解答。(4)交流反饋。(5)教師講解,幫助學生理解。講述:我們把從第一層到第二層看作1個間隔,第二層到第三層看作1個間隔,所以李明從第一層到第三層共走了2個間隔,根據(jù)“植樹問題”的數(shù)量關系,可求出每相鄰兩層樓梯之間的臺階數(shù)為36247。(31)=18(級)。而從第一層到第六層共走了5個間隔,根據(jù)“植樹問題”的數(shù)量關系可得,18(61)=90(級)。(6)歸納。這道題從表面看并不是“植樹問題”,但是我們把層數(shù)看成棵數(shù),可以抽象成為一條線段上的點數(shù)與間隔數(shù)之間的關系。,包括兩端在內(nèi),共植169棵。每相鄰兩棵樹之間的距離是多少米? 。每隔40米裝一盞紅燈,兩盞紅燈之間裝2盞綠燈。一共裝多少盞燈?舞蹈隊排成一個方陣,最外一層的人數(shù)為60人,舞蹈隊外層每邊有多少人?這個方陣共有多少人? 參考答案 課堂作業(yè)新設計 247。(1691)=48(米):400247。40=10(盞)綠燈:102=20(盞)10+20=30(盞)思維訓練 60247。4+1=16(人)1616=256(人)教材習題練習二十四=24(棵)247。1+1=13(247。200+1=16(根)4.(361)6=210(m)247。4(121)=22(秒)247。41=7(盆)247。3=14(處)8.(51)8=32(分)9.(511)2=100(米)100247。(261)=4(米)=55 x= x=5 x=3 x=12 x=29 +(101)4=42(人)(386)247。4+1=9(張)247。5=12(顆)13.(60+40)2247。5=40(棵)14.(191)4=72(枚)15.(151)4=56(名)1515=225(名)**