【正文】 師：老師這兒還有一個(gè)邊上是8枚釘子的圖形（點(diǎn)擊課件），它的面積是？（預(yù)設(shè)大多數(shù)學(xué)生上當(dāng)會(huì)說是4）師：追問：同意嗎？教師課件點(diǎn)撥這兒光整格子就已經(jīng)是4平方厘米了，何況還多了一個(gè)三角形呢！怎么回事呢？（3）歸納概括，形成結(jié)論。師：我們暫且不看這個(gè)圖形，先比較一下這幾個(gè)符合規(guī)律的有什么共同點(diǎn)？（內(nèi)部釘子只有一枚）師：看樣多邊形的面積不僅和邊上的釘子數(shù)有關(guān)，還和內(nèi)部的釘子數(shù)有關(guān)系！因而我們的這個(gè)發(fā)現(xiàn)，必須要加上一個(gè)條件，才能正確！附加什么條件呢？（在學(xué)生表述后，貼上板貼：“內(nèi)部釘子數(shù)1枚”；在貼上板貼時(shí)，教師故意貼不下，用 3字母表示的需求由此而生。）師：這么多字，都貼不下了，有辦法讓這句話簡潔一些嗎？（用字母表示）我們在表示面積時(shí)一般用s表示，多邊形邊上的釘子數(shù)用n表示，（在對應(yīng)的位置板書“s”、和“n”）那么這個(gè)規(guī)律可以寫成s=n247。2。小結(jié)回顧：回顧剛才我們在探索規(guī)律的過程，我們先是仔細(xì)觀察，然后異中求同，提出猜想，最后通過驗(yàn)證，終于找到了這樣的一條規(guī)律：（指著板書）當(dāng)多邊形內(nèi)部釘子數(shù)1枚時(shí)，提示學(xué)生齊讀“多邊形的面積=邊上釘子數(shù)247。2”，也就是s=n247。2。（預(yù)設(shè)10分鐘）過渡：老師有個(gè)疑問：（對著課件）這種內(nèi)部有2枚釘子的多邊形，會(huì)不會(huì)也有類似的規(guī)律呢？我們能繼續(xù)探究嗎？（能）（1）出示探究要求。請看活動(dòng)要求，師 簡單解讀活動(dòng)要求，宣布活動(dòng)開始。（2）學(xué)生小組合作，完成探究活動(dòng)（二），教師巡視，選取完成迅速的且具有典型性的2個(gè)小組作品，貼在黑板上。同時(shí)讓學(xué)生代表用釘子板套管（或者橡皮泥）在內(nèi)部釘子上做標(biāo)記，并到電腦上輸入相應(yīng)的數(shù)據(jù)。（3）班級(jí)反饋。教師帶著全班同學(xué)先檢查內(nèi)部釘子數(shù)是否符合要求。（寶貝們，完成的小組向老師示意一下。不好意思，因?yàn)闀r(shí)間有限，所以不能讓你們盡情的玩了。沒有完成的小組，也停下來，好嗎？我們一起來檢查一下這幾個(gè)小組圍成的圖形內(nèi)部有幾枚釘子）然后指名其中一個(gè)小組代表表述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。（這是哪個(gè)小組的？能說說你們的發(fā)現(xiàn)嗎？）教師隨機(jī)板書： 當(dāng)內(nèi)部釘子數(shù)2枚 s=n247。2+1。課件中其它輸入的數(shù)據(jù)，僅當(dāng)作驗(yàn)證規(guī)律使用。(這是哪一組的數(shù)據(jù)，你們同意剛才的發(fā)現(xiàn)嗎？我們一起來驗(yàn)證一下)預(yù)設(shè)：如果出現(xiàn)s=（n+2）247。2這種情況，可以把247。2轉(zhuǎn)化為，用乘法分配率處理。（預(yù)設(shè)10分鐘）（1）推想多邊形內(nèi)部有3枚以及3枚以上釘子的規(guī)律。過度：（對著板書）你們太了不起來，如此迅速的從不同的多邊形中找到了兩條規(guī)律。這兩個(gè)規(guī)律，看起來有些不同，但又有所相同。如果多邊形內(nèi)部有3枚釘子，你猜猜會(huì)有怎樣的變化？（學(xué)生表述后，教師板書“3”、“s=n247。2+2”）4枚呢？（教師板書“4”、“s=n247。2+3”）5枚呢？（教師板書“5”、“s=n247。2+4”）6枚呢？7枚呢？8枚呢？ 20枚呢？a枚呢？師追問：后面加上的數(shù)有什么規(guī)律？（在學(xué)生回答到“后面加的數(shù)比內(nèi)部的釘子數(shù)少1”，板貼：內(nèi)部釘子數(shù)－1）（2）出示驗(yàn)證要求，完成探究活動(dòng)（三）：你們太棒了，特別善于觀察，敢于猜測！但是這些猜測現(xiàn)在要打上一個(gè)“？”，因?yàn)橹挥猛ㄟ^驗(yàn)證，才能完全成立！時(shí)間關(guān)系，我們分組行動(dòng)吧！請你們小組合作，從中選擇一條加以驗(yàn)證。b．活動(dòng)前稍加指導(dǎo)：（出示課件）如果你們小組想驗(yàn)證“內(nèi)部釘子數(shù)3枚”，這兒就填上3，如果你們小組想驗(yàn)證“內(nèi)部釘子數(shù)4枚”，這兒就填上4，這兒要填寫剛才相應(yīng)的推測！明白了嗎？活動(dòng)開始吧！，教師巡視。d．集體交流?，F(xiàn)在我們來匯報(bào)一下你們的驗(yàn)證結(jié)果！哪組先說？請你們組的一位同學(xué)把你們圍成的圖形舉起來，給大家看一下，哪位代表發(fā)言？還有哪個(gè)組和他們組一樣，也是驗(yàn)證這種類型的？你們和他們的結(jié)論一致嗎？ 你們組是驗(yàn)證那一條？能說說嗎？ e．得出結(jié)論：師：經(jīng)過大家的努力，我們現(xiàn)在可以確定這些猜想都是成立的。這么多的規(guī)律歸結(jié)成一句話就是多邊形的面積=邊上釘子數(shù)247。2+內(nèi)部釘子數(shù)1，用字母表示就是s=n247。2+a1，這里的a可以表示許多數(shù)。老師有個(gè)疑問：這里的a可以是0嗎？（預(yù)設(shè)：不能|能）教師點(diǎn)撥：（點(diǎn)擊課件）出示四根釘子圍成的一個(gè)正方形，我們把它放大一下（課件顯示放大后的圖形）帶著學(xué)生一起核算。板書（0 s=n247。2+01，并隨機(jī)改成s=n247。21）三、課堂總結(jié)（預(yù)設(shè)3分鐘）師：孩子們，今天我們一起探索發(fā)現(xiàn)了多邊形的面積等于邊上釘子數(shù)除以2，加上內(nèi)部釘子數(shù)減一這個(gè)規(guī)律。實(shí)際上這和偉大的科學(xué)家皮克發(fā)現(xiàn)的“皮克定理”是一致的：（課件展示）皮克在1899年發(fā)現(xiàn)：給定頂點(diǎn)坐標(biāo)均是整點(diǎn)（或正方形格點(diǎn)）的簡單多邊形，其面積S與內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)a、邊上格點(diǎn)數(shù)n的關(guān)系：S=n247。2 + a1。課件出示課前談話中的難題，并告訴學(xué)生邊上釘子數(shù)與內(nèi)部釘子數(shù)，讓學(xué)生快速計(jì)算。：師：同學(xué)們謝謝你們的精彩合作！回顧我們探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，得出這個(gè)結(jié)論固然重要，但我覺得更重要的是整個(gè)過程中的體會(huì)，你想說說嗎？（預(yù)設(shè)，學(xué)生不說，出現(xiàn)冷場，這樣應(yīng)對：老師估計(jì)你們會(huì)說，卻不敢說，三個(gè)人是條龍，一個(gè)人變成“蟲”！這樣吧，老師送你一個(gè)“李悟”吧，注意此“李悟”非“禮”物但勝似“禮物”那是什么禮物呢？（點(diǎn)擊課件出示）“一切推理猜想都必須從觀察與驗(yàn)證得來。李界”四、課外拓展：推薦一本書《格點(diǎn)與面積》今天我們學(xué)習(xí)的這個(gè)只是到初中大家還要深入學(xué)習(xí)，有興趣的同學(xué)可以閱讀這本書《格點(diǎn)與面積》。在這本書中提及了這種橫豎不相等的格點(diǎn)，有興趣的同學(xué)自己探究一下。板書設(shè)計(jì)：板書設(shè)計(jì)釘子板上的多邊形教師隨機(jī)運(yùn)用區(qū)割補(bǔ)拼接學(xué)生釘子板粘貼區(qū)善于觀察異中求同多邊形的面積 = 內(nèi)部釘子數(shù)1枚:s = 2:s = 3: s = 4: s = 5: s = 6: s = a: s = 0:s=敢于猜想 邊上釘子數(shù) n n n n n n n n勤于驗(yàn)證 2+內(nèi)部釘子數(shù)1 2 2 +1 2 +2 2 +3 2 +4 2 +5 2 +a1 2+01247。247。247。247。247。247。247。247。247。