人教a版高中數(shù)學(xué)必修二412圓的一般方程word教案-資料下載頁(yè)
2024-12-03 11:32本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】＜0時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)解,因而它不表示任何圖形.從而得出圓的一般方程的特點(diǎn)：x2和y2的系數(shù)相同,不等于0；沒有x·y這樣的二。次項(xiàng)；D2+E2-4F＞和是二元一次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F=0表示圓。的必要條件,但不是充分條件,只有三條同時(shí)滿足才是充要條件.應(yīng)根據(jù)具體問題確定.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)是明確指出了圓心的。避免解三元二次方程組.程互化的重要性和必要性.培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實(shí)際能力.③指出:如果D=-2a,E=-2b,F=a2+b2-r2,得到方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,這說明圓的方程還可。以表示成另外一種非標(biāo)準(zhǔn)方程形式.這就是我們本堂課的內(nèi)。③給出式子x2+y2+Dx+Ey+F=0,請(qǐng)你利用配方法化成不含x和y的一次項(xiàng)的式子.②我們想求圓的一般方程,可仿照直線方程試一試！準(zhǔn)形式展開,整理得到,也是從特殊到一般.③把式子x2+y2+Dx+Ey+F=0配方得2+2=4422FED??指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小,幾何特征較明顯.例1判斷下列二元二次方程是否表示圓的方程？
【正文】 PQ的垂直平分線上 ,故 a=2. 因?yàn)?|PC|=|RC|,所以 2222 )1()1( ????? baba .將 a=2代入 ,得 b=2,所以 C(2,2). 而 r=|PC|= 5 ,故所求圓的方程為 (x2)2+(y+2)2=5. 例 3 試求圓 C:x2+y2x+2y=0關(guān)于直線 l:xy+1=0對(duì)稱的曲線 C′的方程 . 活動(dòng)： 學(xué)生先思考 ,然后解答 ,教師引導(dǎo)學(xué)生抓住本質(zhì)的東西 ,即圓的圓心坐標(biāo)變化、半徑不變 ,另外可利用相關(guān)點(diǎn)法來(lái)求 . 解法一 :設(shè) P′(x,y)為所求曲線 C′上任意一點(diǎn) ,P′關(guān)于 l的對(duì)稱點(diǎn)為 P(x0,y0),則 P(x0,y0)在圓C上 . 由 題 意 可 得?????????????????,11,01220000xxyyyyxx解得?????????.1,100xyyx (*) 因?yàn)?P(x0,y0)在圓 C上 ,所以 x02+y02x0+2y0= (*)代入 得 (y1)2+(x+1)2(y1)+2(x+1)=0, 化簡(jiǎn)得 x2+y2+4x3y+5=0,即為 C′的方程 . 解法二 :(特殊對(duì)稱 )圓 C 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱圖形仍然是圓 ,且半徑不變 ,故只需求圓心 C′, 即求 (21,1)關(guān)于直線 l:xy+1=0的對(duì)稱點(diǎn) C′(2,23),因此所求圓 C′的方程為 (x+2)2+(y23)2=45. 點(diǎn)評(píng)： 比較解法一與解法二看出 ,利用幾何性質(zhì)解題往往較簡(jiǎn)單 . （四） 知能訓(xùn)練 課本練習(xí) 3. （五） 拓展提升 問題：已知圓 x2+y2x8y+m=0 與直線 x+2y6=0 相交于 P、 Q 兩點(diǎn) ,定點(diǎn) R(1,1),若 PR⊥ QR,求實(shí)數(shù) m的值 . 解 :設(shè) P(x1,y1)、 Q(x2,y2), 由?????????????.062,0822yxmyxyx 消去 y 得 5x2+4m60=0. ① 由題意 ,方程 ① 有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 ,所以 604m＞ 0,m＜ 15. 由韋達(dá)定理?????????.1254,02121mxxxx 因?yàn)?PR⊥ QR,所以 kPRkQR=1111 2211 ????? xyxy=1,即 (x11)(x21)+(y11)(y21)=0, 即 x1x2(x1+x2)+y1y2(y1+y2)+2=0. ② 因?yàn)?y1=3 21x ,y2=3 22x? ,所以 y1y2=(3 21x )(3 22x? )=923 (x1+x2)+ 421xx =9+ 421xx , y1+y2=6,代入 ② 得 45 x1x2+5=0,即 45 (54 m12)+5=0. 所以 m=10,適合 m＜ m的值為 10. （六） 課堂小結(jié) x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式 ,但方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的曲線不一定是圓 ,只有 D2+E24F＞ 0 時(shí) ,方程表示圓心為 ( 2D , 2E ),半徑為r=21 FED 422 ?? 的圓 . ,應(yīng)根據(jù)條件特點(diǎn)選擇合適的方程形式：若條件與圓心、半徑有關(guān) ,則宜用標(biāo)準(zhǔn)方 程；若條件主要是圓所經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo) ,則宜用一般方程 . ,必須要知道圓心坐標(biāo)和半徑 ,因此應(yīng)掌握利用配方法將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程的方法 . （七） 作業(yè) 習(xí)題 A組 6,B組 3.
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