【導(dǎo)讀】編寫本章的目的在于：幫助學(xué)生梳理小學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和。為學(xué)生學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)作必要的準(zhǔn)備。本章較充分地體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理論，學(xué)習(xí)本章將為其他各章的學(xué)。習(xí)提供了一個(gè)示范。本章體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)人文精神、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、數(shù)學(xué)價(jià)值觀等都應(yīng)該在其他各章的學(xué)習(xí)中得。本章按照如下線索展開內(nèi)容：數(shù)學(xué)伴我成長(zhǎng)——人類離不開數(shù)學(xué)——人人都能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)——讓我們來做數(shù)學(xué)貫穿于內(nèi)容。使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值，形成用數(shù)學(xué)的意識(shí)。使學(xué)生學(xué)會(huì)與他人合作，養(yǎng)成獨(dú)立思考與合作交流的習(xí)慣。使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得對(duì)數(shù)學(xué)良好的感性認(rèn)識(shí)，初步體驗(yàn)到什么是“做數(shù)學(xué)”。1．適當(dāng)補(bǔ)充一些能引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的素材。11頁的練習(xí)第1題以及習(xí)題的第6題都應(yīng)該讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)，主動(dòng)探索得出結(jié)論。如第3頁的練習(xí)第2題、第5頁的練習(xí)第2題、習(xí)題的第3題與第4題以及。本章應(yīng)盡可能多地采用小組學(xué)習(xí)形式。

　　

【正文】 2．填空題： 的數(shù)是 ______，在分?jǐn)?shù)集合里的數(shù)是 ______； (2)整數(shù)和分?jǐn)?shù)合起來叫做 ______，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)合起來叫做 ______． 3．選擇題 (1)100不是 [ ] A．有理數(shù) B．自然數(shù) C．整數(shù) D．負(fù)有理數(shù) (2)在以下說法中，正確的是 [ ] A．非負(fù)有理數(shù)就是正有理數(shù) B．零表示沒有，不是有理數(shù) C．正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) D．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) 八、板書設(shè)計(jì) 2． 1 數(shù)怎么不夠用了（ 2） （一）知識(shí)回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié) （二）觀察發(fā)現(xiàn) 例 例 2 （四）課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計(jì) 九、教學(xué)后記 在傳授知識(shí)的同時(shí)，一定要重視數(shù)學(xué)基本思想方法的教學(xué)．關(guān)于這一點(diǎn)，布魯納有過精彩的論述．他指出，掌握 數(shù)學(xué)思想和方法可以使數(shù)學(xué)更容易理解和更容易記憶，更重要的是領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”，如果把數(shù)學(xué)思想和方法學(xué)好了，在數(shù)學(xué)思想和方法的指導(dǎo)下運(yùn)用數(shù)學(xué)方法駕馭數(shù)學(xué)知識(shí)，就能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力．不但使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得容易，而且會(huì)使得別的學(xué)科容易學(xué)習(xí)．顯然，按照布魯納的觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)教學(xué)就不能就知識(shí)論知識(shí)，而是要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)最根本的東西，用數(shù)學(xué)思想和方法統(tǒng)攝具體知識(shí)，具體解決問題的方法，逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)能力． 為了使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)思想和方法，需要在教學(xué)中結(jié)合內(nèi)容逐步滲透，而不能脫離內(nèi)容形式地傳授 ．本課中，我們有意識(shí)地突出“分類討論”這一數(shù)學(xué)思想方法，并在教學(xué)中注意滲透兩點(diǎn)： 1．分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，分類的結(jié)果也不相同； 2．分類的結(jié)果應(yīng)是無遺漏、無重復(fù)，即每一個(gè)數(shù)必須屬于某一類，又不能同時(shí)屬于不同的兩類． 第十六課時(shí) 一、課題 167。 數(shù)軸（ 1） 二、教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生正確理解數(shù)軸的意義，掌握數(shù)軸的三要素； 2．使學(xué)生學(xué)會(huì)由數(shù)軸上的已知點(diǎn)說出它所表示的數(shù)，能將有理數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來； 3．使學(xué)生初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法． 三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn) 難點(diǎn) 初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法，正 確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)． 正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系． 四、教學(xué)手段 現(xiàn)代課堂教學(xué)手段 五、教學(xué)方法 啟發(fā)式教學(xué) 六、教學(xué)過程 （一）、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題 1．小學(xué)里曾用“射線”上的點(diǎn)來表示數(shù)，你能在射線上表示出 1 和 2 嗎？ 2．用“射線”能不能表示有理數(shù)？為什么？ 3．你認(rèn)為把“射線”做怎樣的改動(dòng)，才能用來表示有理數(shù)呢？ 待學(xué)生回答后，教師指出，這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容 —— 數(shù)軸． （二）、講授新課 讓學(xué)生觀察掛圖 —— 放大的溫度計(jì)，同時(shí)教師給予語言指導(dǎo)：利用溫度計(jì)可以測(cè) 量溫度，在溫度計(jì)上有刻度，刻度上標(biāo)有讀數(shù)，根據(jù)溫度計(jì)的液面的不同位置就可以讀出不同的數(shù)，從而得到所測(cè)的溫度．在 0 上 10 個(gè)刻度，表示 10‵；在 0 下5 個(gè)刻度，表示 5‵． 與溫度計(jì)類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標(biāo)上讀數(shù)，用直線上的點(diǎn)表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零．具體方法如下 (邊說邊畫 )： 1．畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點(diǎn)作為原點(diǎn) (通常取適中的位置，如果所需的都是正數(shù)，也可偏向左邊 )用這點(diǎn)表示 0(相當(dāng)于溫度計(jì)上的 0‵ )； 2．規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右為正方向 (箭頭所指的方向 )，那么從原點(diǎn)向左為負(fù)方向 (相當(dāng)于溫 度計(jì)上 0‵以上為正， 0‵以下為負(fù) )； 3．選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，在直線上，從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)長(zhǎng)度單位取一點(diǎn)，依次表示為 1， 2， 3，?從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)長(zhǎng)度單位取一點(diǎn)，依次表示為 1， 2， 3，? 提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數(shù)？ (可列舉幾個(gè)數(shù) ) 在此基礎(chǔ)上，給出數(shù)軸的定義，即規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸． 進(jìn)而提問學(xué)生：在數(shù)軸上，已知一點(diǎn) P 表示數(shù) 5，如果數(shù)軸上的原點(diǎn)不選在原來位置，而改選在另一位置，那么 P 對(duì)應(yīng)的數(shù)是否還是 5？如果單位長(zhǎng)度改變呢？如果直線的正方向改變呢？ 通過上述提問，向?qū)W生指出：數(shù)軸的三要素 —— 原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度，缺一不可． 三、運(yùn)用舉例 變式練習(xí) 例 1 畫一個(gè)數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)： 例 2 指出數(shù)軸上 A， B， C， D， E 各點(diǎn)分別表示什么數(shù)． 課堂練習(xí) 說出下面數(shù)軸上 A， B， C， D， O， M各點(diǎn)表示什么數(shù)？ 最后引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，零用原點(diǎn)表示． （四）、小結(jié) 指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材后指出：數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和直線上的點(diǎn)建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系，它揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，為我 們研究問題提供了新的方法． 本節(jié)課要求同學(xué)們能掌握數(shù)軸的三要素，正確地畫出數(shù)軸，在此還要提醒同學(xué)們，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，但是反過來不成立，即數(shù)軸上的點(diǎn)并不是都表示有理數(shù)，至于數(shù)軸上的哪些點(diǎn)不能表示有理數(shù)，這個(gè)問題以后再研究． 七、練習(xí)設(shè)計(jì) 1．在下面數(shù)軸上： (1)分別指出表示 2， 3， 4， 0， 1 各數(shù)的點(diǎn)． (2)A， H， D， E， O 各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？ 2．在下面數(shù)軸上， A， B， C， D 各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？ 3．下列各小題先分別畫出數(shù)軸，然后在數(shù)軸上畫出表示大括號(hào)內(nèi)的一組數(shù)的點(diǎn)： (1)｛ 5， 2， 1， 3， 0｝； (2)｛ 4， ， ， ｝； 八、板書設(shè)計(jì) 2． 2 數(shù)軸（ 1） （一）知識(shí)回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié) 例 例 2 （二）觀察發(fā)現(xiàn) （四）課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計(jì) 九、教學(xué)后記 從學(xué)生已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)研究新問題，是我們組織教學(xué)的一個(gè)重要原則．小學(xué)里曾學(xué)過利用射線上的點(diǎn)來表示數(shù)，為此我們可引導(dǎo)學(xué)生思考：把射線怎樣做些改進(jìn)就可以用來表 示有理數(shù)？伴以溫度計(jì)為模型，引出數(shù)軸的概念．教學(xué)中，數(shù)軸的三要素中的每一要素都要認(rèn)真分析它的作用，使學(xué)生從直觀認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)．直線、數(shù)軸都是非常抽象的數(shù)學(xué)概念，當(dāng)然對(duì)初學(xué)者不宜講的過多，但適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象的思維活動(dòng)還是可行的．例如，向?qū)W生提問：在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)一億萬分之一的點(diǎn)，你能畫出來嗎？它是不是存在等． 第十七課時(shí) 一、課題 167。 數(shù)軸（ 2） 二、教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生進(jìn)一步掌握數(shù)軸概念； 2．使學(xué)生會(huì)利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大??； 3．使學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法． 三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重 點(diǎn)：會(huì)比較有理數(shù)的大?。? 難點(diǎn)：如何比較兩個(gè)負(fù)數(shù) (尤其是兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù) )的大?。? 四、教學(xué)手段 現(xiàn)代課堂教學(xué)手段 五、教學(xué)方法 啟發(fā)式教學(xué) 六、教學(xué)過程 （一）、從學(xué)生原有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)提出問題 1．?dāng)?shù)軸怎么畫？它包括哪幾個(gè)要素？ 2．大于 0 的數(shù)在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的哪一側(cè)？小于 0 的數(shù)呢？ （二）、師生共同探索利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的法則 在溫度計(jì)上顯示的兩個(gè)溫度，上邊的溫度總比下邊的溫度高，例如， 5‵在 2‵上邊， 5‵高于 2‵； 1‵在 4‵上邊，1‵高于 4‵． 下面的結(jié)論引導(dǎo)學(xué)生把溫度計(jì)與數(shù)軸類比，自己歸納 出來：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大． （三）、運(yùn)用舉例 變式練習(xí) 通過此例引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出“正數(shù)都大于 0，負(fù)數(shù)都小于 0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)”的規(guī)律．要提醒學(xué)生，用“＜”連接兩個(gè)以上數(shù)時(shí)，小數(shù)在前，大數(shù)在后，不能出現(xiàn) 5＞ 0＜ 4 這樣的式子． 例 2 觀察數(shù)軸，找出符合下列要求的數(shù)： (1)最大的正整數(shù)和最小的正整數(shù)； (2)最大的負(fù)整數(shù)和最小的負(fù)整數(shù)； (3)最大的整數(shù)和最小的整數(shù)； (4)最小的正分?jǐn)?shù)和最大的負(fù)分?jǐn)?shù)． 在解本題時(shí)應(yīng)適時(shí)提醒學(xué)生，直線是向兩邊無限延伸的． 課堂練習(xí) 2．在數(shù)軸上畫出 表示下列各數(shù)的點(diǎn)，并用“＜”把它們連接起來： （四）、小結(jié) 教師指出這節(jié)課主要內(nèi)容是利用數(shù)軸比較兩個(gè)有理數(shù)的大小，進(jìn)而要求學(xué)生敘述比較的法則． 七、練習(xí)設(shè)計(jì) 1．比較下列每對(duì)數(shù)的大?。? 2．把下列各組數(shù)從小到大用“＜”號(hào)連接起來： (1)3， 5， 4； (2)9， 16， 11； 3．下表是我國幾個(gè)城市某年一月份的平均氣溫，把它們按從高到低的順序排列． 八、板書設(shè)計(jì) 2． 2 數(shù)軸（ 2） （一）知識(shí)回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié) 例 例 4 （二）觀察發(fā)現(xiàn) （四）課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計(jì) 九、教學(xué)后記 從學(xué)生已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)研究新問題，是我們組織教學(xué)的一個(gè)重要原則．小學(xué)里曾學(xué)過利用射線上的點(diǎn)來表示數(shù)，為此我們可引導(dǎo)學(xué)生思考：把射線怎樣做些改進(jìn)就可以用來表示有理數(shù)？伴以溫度計(jì)為模型，引出數(shù)軸的概念．教學(xué)中，數(shù)軸的三要素中的每一要素都要認(rèn)真分析它的作用，使學(xué)生從直觀認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)．直線、數(shù)軸都是非常抽象的數(shù)學(xué)概念，當(dāng)然對(duì)初學(xué)者不宜講的過多，但適 當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象的思維活動(dòng)還是可行的．例如，向?qū)W生提問：在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)一億萬分之一的點(diǎn)，你能畫出來嗎？它是不是存在等． 第十八課時(shí) 一、課題 167。 絕對(duì)值（ 1） 二、教學(xué)目標(biāo) 使學(xué)生掌握有理數(shù)的絕對(duì)值概念及表示方法； 使學(xué)生熟練掌握有理數(shù)絕對(duì)值的求法和有關(guān)的簡(jiǎn)單計(jì)算； 3 三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 正確理解絕對(duì)值的概念 四、教學(xué)手段 現(xiàn)代課堂教學(xué)手段 五、教學(xué)方法 啟發(fā)式教學(xué) 六、教學(xué)過程 （ 一）、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問 題 下列各數(shù)中： +7， 2， 31 ， 8 3， 0， +0 01， 52 ， 121 ，哪些是正數(shù) ?哪些是負(fù)數(shù) ?哪些是非負(fù)數(shù) ? 什么叫做數(shù)軸 ?畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)： 3， 4， 0， 3， 1 5， 4， 23 ， 2 問題 2 中有哪些數(shù)互為相反數(shù) ?從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的一對(duì)有理數(shù)有什么特點(diǎn) ? 怎樣表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù) ? （二）、師 生共同研究形成絕對(duì)值概念 例 1 兩輛汽車，第一輛沿公路向東行駛了 5 千米，第二輛向西行駛了 4 千米，為了表示行駛的方向 (規(guī)定向東為正 )和所在位置，分別記作 +5 千米和 4 千米 我們知道，出租汽車是計(jì)程收費(fèi)的，這時(shí)我們只需要考慮汽車行駛的距離，不需要考慮方向車行駛的距離就可以記為 5 千米和 4 千米 (在圖上標(biāo)出距離 ) 5叫做 +5 的絕對(duì)值， 4叫做 4的絕對(duì)值 例 2 兩位徒工分別用卷尺測(cè)量一段 1 米長(zhǎng)的鋼管，由于測(cè)量工具使用不當(dāng)或讀 數(shù)不準(zhǔn)確，甲測(cè)得的結(jié)果是 1 01 米，乙側(cè)得的結(jié)果是 0 98 米 差額即多出的數(shù)記作 +0 01 米，乙測(cè)量的差額即減少的數(shù)記作 0 02 米 如果不計(jì)測(cè)量結(jié)果是多出或減少，只考慮測(cè)量誤差，那么他們測(cè)量的誤差分別是 0 01 和 0 02差也就是測(cè)量結(jié)果所多出來或減少了的數(shù) +0 01 和 0 02 和 70 02的絕對(duì)值 如果請(qǐng)有經(jīng)驗(yàn)的老師傅進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果恰好是 1 米，我們用有理數(shù)來表示測(cè)量的誤差，這個(gè)數(shù)就是 0(也可以記作 +0 或0)，自然這個(gè)差額 0 的絕以值是 0 現(xiàn)在我們撇開例題的實(shí)際意義來研究有 理數(shù)的絕對(duì)值，那么，有 +5 的絕對(duì)值是 5，在數(shù)軸上表示 +5 的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是 5； 4 的絕對(duì)值是 4，在數(shù)軸上表示 4 的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是 4； +0 01 的絕對(duì)值是 0 01，在數(shù)軸上表示 +0 01的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是 0 01； 0 02 的絕對(duì)值是 0 02，在數(shù)軸上表示 0 02的點(diǎn)它到原點(diǎn)的距離是 0 02； 0 的絕對(duì)值是 0，表明它到原點(diǎn)的距離是 0 一般地，一個(gè)數(shù) a 的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示 a 的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離 為了方便，我們用一種符號(hào)來表示一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值 +5 的絕對(duì)值記作 +5，顯然有 +5=5； 0 02 的絕對(duì)值記作 0 02，顯然有 0 02=0 02； 0 的絕對(duì)值記作 0，也就是 0=0 a 的絕對(duì)值記作 a， (提醒學(xué)生 a 可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或 0 ) 例 3 利用數(shù)軸求 5， 3 2， 7， 2， 7 1， 0 5的絕對(duì)值 由例 3 學(xué)生自己歸納出： 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身； 一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； 0 的絕對(duì)值是 0 這也是絕對(duì)值的代數(shù)定義 ? 把文字?jǐn)⑹稣Z言變換成數(shù)學(xué)符號(hào)語言，這是一個(gè)比較困難的問題，教師應(yīng)幫助學(xué)生 完成這一步 用 a 表示一個(gè)數(shù)，如何表示 a 是正數(shù)， a 是負(fù)數(shù)， a是 0? 由有理數(shù)大小比較可以知道： a 是正數(shù)： a＞ 0。a 是負(fù)數(shù) :a＜ 0。a是 0:a=0 怎樣表示 a 的本身 ,a 的相反