華師大版數(shù)學(xué)八上162矩形、菱形、正方形的性質(zhì)同步測試-資料下載頁
2025-11-23 23:31本頁面
【導(dǎo)讀】1．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，求對角線AC的長．。wwsx.co3．如圖1，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連接EB，過點(diǎn)。點(diǎn)F，其他條件不變，則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，5．如圖，把一矩形ABCD的紙片，沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置上，9．菱形ABCD的兩條對角線分別為5cm，12cm，則菱形ABCD的面積為多少？10．對于左欄的案例4，采用“補(bǔ)短法”還可以怎樣作輔助線，證明出BE=BG+FC？11．如圖，E、F分別在正方形ABCD的邊AD、CD上，且∠FBC=∠EBF，A．20°B．40°C．80°D．100°A．30°B．45°C．60°D．75°正方形EFGH拼成的一個(gè)大正方形ABCD，若S正方形ABCD=13，18．有塊如圖，形狀的鋼板，如何用一條直線將其分成面積相等的兩部分？最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A、B、C、D的面積和是多少？若△ABC是銳角三角形，且BC>AC>AB．在圖③中畫出△ABC的所有“友好矩形”，
【正文】 又∵ 2（ AD+AB） =80 ②， 解①②得 AD=24， AB=16． ∴ S 矩形 ABCD=24 16=384（ cm2）． 點(diǎn)撥：利用矩形的對角線相等且互相平分． 7． B 點(diǎn)撥：當(dāng)矩形兩條對角線夾角中有一個(gè)為 60176。時(shí)，一定有等邊三角形． 8． B 點(diǎn)撥： S 矩形 =20 30=600， S△ ABC =12 600=300． 9． D 點(diǎn)撥：由于菱形和正方形的對角線平分每一組內(nèi)角， 而角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，因此菱形和正方形對角線的交點(diǎn)即為滿足題意的點(diǎn)． 10． B 點(diǎn)撥：由∠ DAE=3∠ BAE，得∠ BAE=176。， ∴∠ ABE=176。．∵ OA=OB，∴∠ OAB=∠ ABE=176。， ∴∠ EAC=∠ OAB∠ BAE=176。 176。 =45176。． 11． 36或 42 點(diǎn)撥：矩形的寬可能是 5cm或 8cm． 12． 6cm 點(diǎn)撥：注意菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半． 13． 52 點(diǎn)撥：由菱形特征和 斜邊上的中線等于斜邊的一半可求得． 14． 0． 1 點(diǎn) 撥： S△ABP +S△DCP =S△ADP +S△BCP =12 S 正方形 ABCD． 15． A 點(diǎn)撥：由正方形可得△ AOF和△ BOE是旋轉(zhuǎn)對稱圖形， 所以 S 陰 =S△ AOB =14 S 正方形 ABCD． 16． 24 點(diǎn)撥：解法一：用矩形面積減去兩個(gè)直角三角形面積； 解法二：陰影部分為平行四邊形， S BEDF =BE AD=2 12=24（ cm） 2． 17．解：根據(jù)勾股定理，由圖易得 a2+b2=13， ① 正方形 EFGH的邊長為 ba， ∴（ ba） 2=1． 即 b2+a22ab=1． ② 把①代入②得 2ab=12 而（ a+b） 2=a2+b2+2ab=13+12=25． 18．如圖 19．解：由勾股定理得 SA+SB+SC+SD=S 最大正方形 =49． 20．解：（ 1）如果一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形滿足條件：三角形的一邊與平行四邊形的一邊重合，三角形這邊所對的頂點(diǎn)在平行四邊形這 邊的對邊上，則稱這樣的平行四邊形為三角形的“友好平行四邊形”． （ 2）此時(shí)共有 2 個(gè)友好矩形，如圖的 BCAD、 ABEF，易知矩形 BCAD、 ABEF 的面積都等于△ ABC面積的 2倍，∴△ ABC的“友好矩形”的面積相等． （ 2）題 (3)題 （ 3）此時(shí)共有 3個(gè)友好矩形，如圖的 BCDE、 CAFG及 ABHK，其中的矩形 ABHK的周長最?。? 證明如下： 易知，這三個(gè)矩形的 面積相等，令其為 S， 設(shè)矩形 BCDE、 CAFG及 ABHK的周長分別為 L L L3． △ ABC的邊長 BC=a， CA=b， AB=c， 則 L1=2Sa +2a， L2=2Sb +2b， L3=2Sc +2c， ∴ L1L2=（ 2Sa +2a） （ 2Sb +2b） =2（ ab） ab Sab? ，而 abS， ab． ∴ L1L20，即 L1L2，同理可得 L2L3． ∴ L3最小，即矩形 ABHK的周長最?。? 點(diǎn)撥：根據(jù)矩形的特征、三角形面積的有關(guān)知識解決．
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