廣東省肇慶市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題word版含答案-資料下載頁(yè)
2024-12-02 13:56本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】本試卷共4頁(yè)，22小題，滿(mǎn)分150分.考試用時(shí)120分鐘.試室號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卷上對(duì)應(yīng)位置，再用2B鉛筆將考生號(hào)涂黑.要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能寫(xiě)在試卷上或草稿紙上.使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.中系數(shù)計(jì)算公式：。，其中x，y表示樣本均值.列聯(lián)表隨機(jī)變量))()()(()(22dbcadcbabcadnK??????有一項(xiàng)是符合題目要求的.已知p是q的充分不必要條件，則q?已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布??fx在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為??的展開(kāi)式中，52xy的系數(shù)為。根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為^??在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線1C的參數(shù)方程為1cos,和曲線1C交于,MN兩點(diǎn)，求弦MN中點(diǎn)的極坐標(biāo).產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束.出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用，求X的分布列和均值.A處的切線斜率為1?
【正文】 （ 11 分） ∴ 當(dāng) 0x? 時(shí)， ? ? ? ?00g x g??，即 2 1 xxe?? . （ 12 分） （ 22） （本小題滿(mǎn)分 12 分） 解：（ Ⅰ ） 因?yàn)?? ? 139。1fx x? ?，所以 ? ?1 xgx x? ?（ 0x? ）． （ 1 分） 已知 ? ? ? ?f x ag x? 恒成立，即 ? ?ln 11axx x???恒成立． 設(shè) ? ? ? ?ln 11 axxx x? ? ? ? ?（ 0x? ），則 ? ?? ? ? ?22111 11a x ax x xx? ??? ? ? ?? ??. （ 2分） 當(dāng) 1a? 時(shí)， ( ) 0x?? ? （僅當(dāng) 0x? ， 1a? 時(shí)等號(hào)成立），∴ ??x? 在 ? ?0,?? 上單調(diào)遞增，又? ?00? ? ，∴ ? ? 0x? ? 在 ? ?0,?? 上恒成立 . （ 3分） 即 1a? 時(shí)， ? ?ln 11axx x???恒成立（僅當(dāng) 0x? 時(shí)等號(hào)成立） . （ 4分） 當(dāng) 1a? 時(shí)，對(duì) ? ?0, 1xa??恒有 ? ? 0x?? ? ，∴ ??x? 在 ? ?0, 1a? 上單調(diào)遞減， ∴ ? ? ? ?1 0 0a??? ? ?． （ 5分） 即 1a? 時(shí)，存在 0x? ，使 ? ? 0x? ? ，故知 ? ?ln 11axx x???不恒成立 . （ 6分） 綜上可知， a 的取值范圍是 ? ?,1?? ． （ 7分） （ Ⅱ ） 證法一 ： 在（ Ⅰ ）中取 1a? ，可得 ? ?ln 11 xx x???， 0x? ． （ 8分） 令 1xn?， *nN? ，則 11ln1 nnn???． （ 9分） 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明： ①當(dāng) 1n? 時(shí)， 1 ln22? ，結(jié)論成 立． （ 10分） ②假設(shè)當(dāng) nk? 時(shí)結(jié)論成立，即 ? ?1 1 1 ln 12 3 1 kk? ? ? ? ?? ． 那 么 當(dāng) 1nk?? 時(shí)，? ? ? ? ? ?1 1 1 1 1 2l n 1 l n 1 l n l n 22 3 1 2 2 1kk k kk k k k?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?， 即結(jié)論成立． （ 11分） 由①②可知，結(jié)論對(duì) *nN? 成立． （ 12分） 證法二 ： 在（ Ⅰ ）中取 1a? ，可得 ? ?ln 11 xx x???， 0x? ． （ 8分） 令 1xn?， *nN? ，則 11ln1nnn? ? ?． （ 9分） 故有 1ln2 ln12??， 1ln3 ln23??，? ， ? ? 1ln 1 ln1nnn? ? ? ?， （ 11分） 上述各式相加可得 ? ? 1 1 1ln 12 3 1n n? ? ? ? ? ?，結(jié)論得證． （ 12分） 證法三 ： 如圖，01n xdxx??是由曲線1xy x? ?， xn? 及 x 軸所圍成的曲邊梯形的面積，而122 3 1nn? ? ? ? 是圖中所示各矩形的面積和， ∴ ? ?001 2 11 l n 12 3 1 1 1nnnx d x d x n nn x x??? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ?????，結(jié)論得證． O n x y 1 2 3 1n? ? 1xy x??
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