廣東省茂名市20xx屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期模擬二測(cè)試試題含解析文新人教a版-資料下載頁(yè)
2024-12-02 13:55本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況.為無(wú)理數(shù)為有理數(shù)xxxd,0,1)(. 6．若對(duì)任意正數(shù)x，均有21ax??，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。點(diǎn)處的切線方程是。8．已知命題p：“對(duì)任意,ab??N，都有l(wèi)g()lglgabab???”為真命題D.命題“()pq??”的一條直徑，離心率為5的雙曲線2C以,AB. 為焦點(diǎn)．若P是圓1C與雙曲線2C的一個(gè)公共點(diǎn)，則PAPB??15．如圖，AB是半圓的直徑，弦AC和弦BD相交于點(diǎn)P，且3ABDC?2)(，其中,bc是某范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，分別在下列條件下，求事。的執(zhí)行結(jié)果．(注:符號(hào)“?”的底面ABCD是平行四邊形，,EF分別在棱11,BBDD. 求線段1CC的長(zhǎng),并證明：EC?平分線垂直于y軸，直線MN與x軸，y軸分別相交于,AB.na的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和nS；若存在，則求出所有的正整數(shù)對(duì)
【正文】 12 2 ( 1 ) ( 1 ) 1nnnnaa ?? ??? ? ? ? ? ???.記 數(shù)列 ??na 前 n 項(xiàng)和 為 nS . (1) 求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式與前 n 項(xiàng)和 nS ； （ 2）問(wèn)是否存在正整數(shù) ,mn，使得 2 2 1nnS mS ?? ？若存在，則求出所有的正整數(shù)對(duì) ( , )mn ；若不存在，則加以證明 . 【說(shuō)明】考查了等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，數(shù)列的分組求和等知識(shí)，考查了學(xué)生變形的能力，推理能力，探究問(wèn)題的能力，分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想以及創(chuàng)新意識(shí) ． 解：（ 1）對(duì)任意正整數(shù) k ， 2 1 22 1 2 1 2 12 ( 1 ) ( 1 ) 1 2kkk k ka a a?? ? ???? ? ? ? ? ? ? ???， 2 2 12 2 2 22 ( 1 ) ( 1 ) 1 3kkk k ka a a?? ??? ? ? ? ? ? ???.1 分 所以數(shù)列 ? ?21ka? 是首項(xiàng) 1 1a? ,公差為 2 等差數(shù)列；數(shù)列 ? ?2ka 是首項(xiàng) 2 2a? ,公比為 3 的等比數(shù)列 . 2 分 對(duì)任意正整數(shù) k , 21 21kak? ??, 12 23kka ??? .3 分 所以數(shù)列 ??na 的 通項(xiàng)公式12 1 , 2 1 ,.2 3 , 2n kk n kaknk ??? ? ?????????? N 或12, 2 1 ,.2 3 , 2 Nnnn n kaknk?????????? ???4 分 對(duì)任意正整數(shù) k , 2 1 3 2 1 2 4 2( ) ( )k k kS a a a a a a?? ? ? ? ? ? ? ? (1 2 1) 2 (1 3 )2 1 3 kkk? ? ??? ?231k k? ? ? .5 分 2 1 1 22 1 2 2 3 1 2 3 3 1k k kk k kS S a k k??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?6 分 所以數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和為 1223 1 , 2 1 ,3 1 , 2kn kk n kSkk n k? ?? ? ? ? ?????? ? ??? N. 或 1 2222233 , 2 14 ,3 1 , 24Nnn nnn nkSknnk??? ??? ? ??????? ? ? ???7 分 (2) 2 1 22 2 1 3 1 ( 3 1 )nnnnS m S n m n??? ? ? ? ? ? ? 123 ( 3 ) ( 1 ) ( 1 )n m m n?? ? ? ? ?, 從而 3m? ,由 m ??N 知 1,2,? 8 分 ① 當(dāng) 1m? 時(shí) , 123 ( 3 ) 0 ( 1 ) ( 1 )n m m n? ? ? ? ? ?,即 2 2 1nnS mS ?? ； 9 分 ② 當(dāng) 3m? 時(shí) , 22( 1) 0, 1nn? ? ?,即 213SS? ； 10 分 ③ 當(dāng) 2m? 時(shí) , 123 1 ( 1 ) ( 1 )n n n n? ? ? ? ? ?,則存在 1 2 1 2,Nk k k k??, 使得 12 121 3 , 1 3 , 1 ,kkn n k k n? ? ? ? ? ? ? 從而 2 1 1 2 13 3 3 ( 3 1 ) 2k k k k k?? ? ? ?,得 1 2 13 1, 3 1 2k k k?? ? ?, 1 2 10, 1k k k? ? ?，得 2n? ,即 432SS? . 13 分 綜上可知 ,符合條件的正整數(shù)對(duì) ( , )mn 只有兩對(duì)： (2,2) 與 (3,1). 14 分
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