廣東省茂名市20xx屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期模擬二測(cè)試試題含解析文新人教a版(完整版)
【正文】 14． 1 15． 223 三、解答題：本大題共 6小題，滿分 80分 ． 解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟 ． 16．（本小題滿分 12 分） 在 ABC? 中，角 A 為銳角 ,記角 ,ABC 所對(duì)的邊分別為 , , .abc設(shè)向量 (cos , si n ),AA?m (cos , si n ),AA??n 且 m 與 n 的夾角為 （ 1）求 ?mn的值及角 A 的大??； （ 2）若 7, 3ac??，求 ABC? 的面積 S ． 【說(shuō)明】 本小題主要考查向量的數(shù)量積和夾角的概念，以及用正弦或余弦定理解三角形，三角形的面積公式，考查了簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力． 解 ：（ 1） 22c os sin 1 ,AA? ? ?m 22c os ( sin ) 1 ,AA? ? ? ?n ? ? ?m n= m n π 1cos .32?? 12分 17．（本小題滿分 12 分） 設(shè)函數(shù) cbxxxf ??? 2)( ，其中 ,bc是某范圍內(nèi)的 隨機(jī)數(shù)， 分別 在下列條件下，求事件 A “ (1) 5f ? 且 (0) 3f ? ” 發(fā)生的概率 . (1) 若 隨機(jī)數(shù) , {1, 2,3, 4}bc? ； (2) 已知 隨機(jī)函數(shù) Rand() 產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的范圍為 ? ?10 ??xx , ,bc是算法語(yǔ)句4 Rand()b?? 和 4 Rand()c?? 的執(zhí)行結(jié)果． (注 : 符號(hào) “ ? ” 表示 “ 乘號(hào) ”) 【說(shuō)明】本題主要考查隨機(jī)數(shù)、隨機(jī)函數(shù)的定義，古典概型，幾何概型，線性規(guī)劃等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生轉(zhuǎn)換問(wèn)題的能力，數(shù)據(jù)處理能力． 解：由 cbxxxf ??? 2)( 知，事件 A “ (1) 5f ? 且 (0) 3f ? ” ，即 4.3bcc???? ?? 1分 (1) 因?yàn)?隨機(jī)數(shù) , {1, 2,3, 4}bc? ，所以共等可能地產(chǎn)生 16個(gè)數(shù)對(duì) (, )bc ， 列舉如下： ( 1 , 1 ) , ( 1 , 2) , ( 1 , 3 ) , ( 1 , 4) , ( 2 , 1 ) , ( 2 , 2) , ( 2 , 3 ) , ( 2 , 4) , ( 3 , 1 ) , ( 3 , 2) , ( 3 , 3 ) , ( 3 , 4)， 443O(1,3)cbEFO 1OD 1B 1C 1DCBAA 1( 4 ,1), ( 4 , 2) , ( 4 , 3 ), ( 4 , 4) . 5分 ?平面 1AECF 平面 11ABBA AE? ,平面 1AECF 平面 1 1 1CDDC FC? , FC? 故函數(shù) ()gx只有 1個(gè)零點(diǎn) ,且零 點(diǎn) 50 (3,e ).x ? 14 分 此時(shí)橢圓 2C 的方程為 48xy??14 分 (2) 2 1 22 2 1 3 1 ( 3 1 )nnnnS m S n m n??? ? ? ? ? ? ? 123 ( 3 ) ( 1 ) ( 1 )n m m n?? ? ? ? ?, 從而 3m? ,由 m ??N 知 1,2,? 8 分 綜上可知 ,符合條件的正整數(shù)對(duì) ( , )mn 只有兩對(duì)： (2,2) 與 (3,1). 14 分 所以數(shù)列 ??na 的 通項(xiàng)公式12 1 , 2 1 ,.2 3 , 2n kk n kaknk ??? ? ?????????? N 或12, 2 1 ,.2 3 , 2 Nnnn n kaknk?????????? ???4 分 (2) 設(shè)橢圓 2C 的方程為 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?, 將 1(2 ,0)Ax , 211( , )4xMx代入 ,得 2 2 41 1 12 2 24 1, 116x x xa a b? ? ?,9 分 故函數(shù) ??fx的解析式為 ? ? 2 2 x x x? ? ? (2) 2 2 3 3( ) 4 l n 4 l n 2 ( 0 )xxg x x x x xxx??? ? ? ? ? ? ?, 223 4 ( 1 ) ( 3 )( ) 1 xxgx x x x???? ? ? ? ?. 8 分 7分 (2) 由題意， ,bc均是區(qū)間 [0,4] 中的隨機(jī)數(shù)，產(chǎn)生的點(diǎn) (, )bc 均勻地分布在 邊長(zhǎng)為 4的正方形 區(qū)域 ? 中（如圖），其面積 16)( ??S . 7分 ac? , π0 2C? ? ? , 2 5c o s 1 s in 27CA? ? ? π 1 3 2s in s in ( π ) s in ( ) c o s s in6 2 2 7B A C C C C? ? ? ? ? ? ? ? sin 4sinaBb A? ? ?. 7分 （ 2） (法一 ) 7 , 3ac??, π,6A?及 2 2 2 2 c osa b c bc A? ? ? , 27 3 3bb? ? ? ? , 即 1b?? (舍去 )或 ? 10分 故 1 si n 3.2S bc A?? 12分 18．（本小題滿分 14 分） 如圖
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