廣東省東莞市20xx屆高三第二次模擬測試數(shù)學理試題word版含答案(完整版)
【正文】 則預計需要銷售 17天 . 19．解：（ Ⅰ ）因為 AD? 平面 AEC ， EC? 平面 AEC ，所以 AD EC? . 又 2AC? ， 1AE EC??，所以 2 2 2AC AE EC??，所以 AE EC? . 又 AE AD A?I ，所以 EC? 平面 ADE . 因為 EC? 平面 FCE ，所以平面 FCE? 平面 ADE . （ Ⅱ ）以 A 為原點， AC ， AD 所在直線為 x ， y 軸，過點 A 且垂直于平面 ABCD 的直線為 z 軸，建立空間直角坐標系，設 2AD a? （ 0a? ），則 ? ?0,0,0A ， ? ?2,0,0C ， 22,0,E??????， 22,Fa???????， 設平面 ACF 的一個法向量為 ? ?,m x y z?ur ，因為 ? ?2,0,0AC ?uuur ， 22,AF a????????uuur ， 所以 0,0,m ACm AF? ????????ur uuurur uuur 即2 0 ,22 0,xx ay z? ??? ? ? ???取 2z? ，得 1ya?，則 10, , 2ma???????ur. 又因為 22, 0,AE ??? ????uuur ，設直線 AE 與平面 ACF 所成的角為 ? ，則sin AE mAE m? ???uuur uruuur ur21331 2a??， 解得 1a? （ 1a?? 舍去），故 2AD? . 20．解：（ Ⅰ ）依題意，221914ab??， 12ca? ， 2 2 2a b c??， 解得 2a? ， 3b? ， 1c? ， 故橢圓 C 的標準方程為 22143xy??. （ Ⅱ ）因為 PO OR?uuur uuur ，所以 O 為 PR 的中點，所以 2PR? . 由題意知，直線 l 的斜率不為零，可設直線 l 的方程為 1x my??， 由 221,143x myxy????? ????得 ? ?223 4 6 9 0m y m y? ? ? ?，所以12 2634myy m??? ?，12 2934yy m?? ?. 又因直線 l 與橢圓 C 交于不同的兩點，故 0?? ，即 ? ? ? ?2 26 3 6 3 4 0mm? ? ?， Rm? . 則1212M N RS P R y y? ? ?V yy? ? ? ? ?21 2 1 24y y y y??2212 134mm ?? ?. 令 2 1tm??，則 1t? ， 221 2 134MNR mS m ???? 212 12 1313ttt t?? ?，令 ? ? 13f t tt??，則函數(shù) ??ft在 3,3?????? ???上單調(diào)遞增，故當 1t? 時， ??ft在 ? ?1,?? 上單調(diào)遞增，因此有? ? ? ?14f t f??，所以 3MNRS ?V ，故 MNRV 面積的最大值為 3，此時直線 l 的方程為1x? . 21．解：（ Ⅰ ）依題意， ? ? 244 xf x xxx?? ? ? ? ? ?? ?22xxx??? . 令 ? ? 0fx? ? ，即 20x?? ，解得 02x?? ， 故函數(shù) ??fx的單調(diào)遞增區(qū)間為 ? ?0,2 . （ Ⅱ ） 依題意， ? ? ? ? ? ?4g x f x m x? ? ? ?214ln 2x mx? ? ?4 mx?? ， ? ? ? ? ? ?1 2 1 24 ln lng x g x x x? ? ?? ?221212 m x x? ? ?? ?? ?124 m x x??
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