20xx年廣東省茂名市中考題-資料下載頁(yè)
2025-07-23 10:21本頁(yè)面
【正文】 2分 ∴，即， 3分 ∴ ， ∴4分 解法二：連接OC，因?yàn)镺A是⊙P的直徑， ∴∠ACO=90176。在Rt△AOC中，AO=5，AC=3，∴OC=4， 1分過(guò)C作CE⊥OA于點(diǎn)E，則：，即：，∴，2分∴ ∴，3分設(shè)經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)的直線解析式為：． 把點(diǎn)A（5，0）、代入上式得： ， 解得：， ∴ ， ∴點(diǎn) ．4分（2）點(diǎn)O、P、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，理由如下：連接CP、CD、DP，∵OC⊥AB，D為OB上的中點(diǎn)， ∴，∴∠3=∠4，又∵OP=CP，∴∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠4=90176。，∴PC ⊥CD，又∵DO⊥OP，∴Rt△PDO和Rt△PDC是同以PD為斜邊的直角三角形，∴PD上的中點(diǎn)到點(diǎn)O、P、C、D四點(diǎn)的距離相等，∴點(diǎn)O、P、C、D在以DP為直徑的同一個(gè)圓上； 6分由上可知，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、P、C、D的圓心是DP的中點(diǎn)，圓心，由（1）知：Rt△AOC∽R(shí)t△ABO，∴，求得：AB=，在Rt△ABO中，OD=，∴，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴， ∴． 8分2解：（1）根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為，1分 把點(diǎn)A（0，4）代入上式得：， ∴，2分 ∴拋物線的對(duì)稱軸是：．3分（2）由已知，可求得P（6，4）． 5分提示：由題意可知以A、O、M、P為頂點(diǎn)的四邊形有兩條邊AO=OM=3，又知點(diǎn)P的坐標(biāo)中，所以，MP2,AP2；因此以4為邊或以5為邊都不符合題意，所以四條邊的長(zhǎng)只能是6的一種情況，在Rt△AOM中，因?yàn)閽佄锞€對(duì)稱軸過(guò)點(diǎn)M，所以在拋物線的圖象上有關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)與M的距離為5，即PM=5，此時(shí)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為6，即AP=6；故以A、O、M、P為頂點(diǎn)的四邊形的四條邊長(zhǎng)度分別是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)6成立，即P（6，4）．5分（注：如果考生直接寫出答案P（６，４），給滿分2分，但考生答案錯(cuò)誤，解答過(guò)程分析合理可酌情給1分） ⑶法一：在直線AC的下方的拋物線上存在點(diǎn)N，使△NAC面積最大．設(shè)N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，此時(shí)點(diǎn)N（，過(guò)點(diǎn)N作NG∥軸交AC于G；由點(diǎn)A（0，4）和點(diǎn)C（5，0）可求出直線AC的解析式為：；把代入得：，則G，此時(shí)：NG=（）， =． ７分∴∴當(dāng)時(shí)，△CAN面積的最大值為，由，得：，∴N（， 3）． 8分法二：提示：過(guò)點(diǎn)N作軸的平行線交軸于點(diǎn)E，作CF⊥EN于點(diǎn)F，則（再設(shè)出點(diǎn)N的坐標(biāo)，同樣可求,余下過(guò)程略）祝賀你！終于將考題做完了，請(qǐng)你再仔細(xì)檢查，交上滿意的答卷！
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