河北省唐山市20xx屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次模擬考試試題理新人教a版-資料下載頁
2024-11-15 20:11本頁面
【導(dǎo)讀】需改動，用橡皮將原選涂答案擦干凈后，再選涂其他答案，錐體體積公式：hSShV,,31為底面面積其中?球的表面積、體積公式：,34,432RVRS????其中R為球的半徑。=2+i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為。的展開式中的常數(shù)項為。3．己知命題p：“a>b”是“2a>2b”的充要條件；q：x?∈R，lx+ll≤x，則。是第三象限的角，且tan?5．設(shè)變量x、y滿足1,0,15．過拋物線y2=2px（p>0）的焦點F作直線交拋物線于A、B兩點，若|AF|=2|BF|=6，則。16．在△ABC中，,ABACCB??則角A的最大值為。比較這兩名隊員在比賽中得分的均值和方差的大??；如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD. 的線段的兩端點C、D分別在x軸、y軸上滑動，如圖，在△ABC中，BC邊上的點D滿足BD=2DC，以BD為直徑作圓O恰與CA相切于點A，位相同，己知圓C1的極坐標方程為p=4（cos?且滿足OQ=12OP，點Q的軌跡為C2。求曲線C2的極坐標方程，并化為直角坐標方程；已知直線l的參數(shù)方程為2cos,當a=l時，解不等式f≤4；
【正文】 ＜ t＜ a時， g?(t)＝ f?(a＋ t)＋ f?(a－ t)＝ a＋ t－ a2a＋ t＋ a－ t－a2a－ t＝2at2t2－ a2＜ 0， ? 6分 所以 g(t)在 (0， a)單調(diào)遞減， g(t)＜ g(0)＝ 0，即 f(a＋ t)－ f(a－ t)＜ 0， 故 f(a＋ t)＜ f(a－ t)． ? 8分 （ ⅱ ）由（Ⅰ）， f(x)在 (0， a)單調(diào)遞減，在 (a， ＋ ∞ )單調(diào)遞增， 不失一般性，設(shè) 0＜ x1＜ a＜ x2， 因 0＜ a－ x1＜ a，則由（ ⅰ ），得 f(2a－ x1)＝ f(a＋ (a－ x1))＜ f(a－ (a－ x1))＝ f(x1)＝ f(x2)， ?11分 又 2a－ x1， x2∈ (a， ＋ ∞ )， 故 2a－ x1＜ x2，即 x1＋ x2＞ 2a． ? 12分 （ 22）解： （Ⅰ）連結(jié) OA、 AD． ∵ AC是圓 O的切線， OA＝ OB， ∴ OA⊥ AC， ∠ OAB＝ ∠ OBA＝ ∠ DAC， ? 2分 又 AD是 Rt△ OAC斜邊上的中線， ∴ AD＝ OD＝ DC＝ OA， ∴ △ AOD是等邊三角形，∴ ∠ AOD＝ 60?， 故 ∠ ABC＝ 1 2 ∠ AOD＝ 30?． ? 5分 （ Ⅱ ）由 （Ⅰ）可知， 在 Rt△ AEB中， ∠ EAB＝ ∠ ADB＝ 60?， ∴ EA＝ 1 2 AB＝ 1 2 32 BD＝ 34 BD， C A B E D O F EB＝ 32 AB＝ 32 32 BD＝ 3 4 BD， ? 7分 由切割線定理，得 EA2＝ EF EB， ∴ 316BD2＝ EF 3 4 BD， ∴ BD＝ 4EF． ? 10分 （ 23）解： （Ⅰ）設(shè)點 P、 Q的極坐標分別為 (ρ 0， θ )、 (ρ ， θ )，則 ρ ＝ 1 2 ρ 0＝ 1 2 4(cosθ ＋ sinθ )＝ 2(cosθ ＋ sinθ )， 點 Q軌跡 C2的極坐標方程為 ρ ＝ 2(cosθ ＋ sinθ )， ? 3分 兩邊同乘以 ρ ，得 ρ 2＝ 2(ρ cosθ ＋ ρ sinθ )， C2的 直角坐標方程為 x2＋ y2＝ 2x＋ 2y，即 (x－ 1)2＋ (y－ 1)2＝ 2． ? 5分 （Ⅱ）將 l的代入曲線 C2的直角坐標方程，得 (tcosφ ＋ 1)2＋ (tsinφ － 1)2＝ 2，即 t2＋ 2(cosφ － sinφ )t＝ 0， ? 7分 t1＝ 0， t2＝ sinφ － cosφ ， 由直線 l與曲線 C2有且只有一個公共點 ，得 sinφ － cosφ ＝ 0， 因為 0≤ φ ＜ ?，所以 φ ＝ ? 4 ． ? 10分 （ 24）解： （Ⅰ） f(x)＝ |x|＋ 2|x－ 1|＝?????2－ 3x， x＜ 0，2－ x， 0≤ x≤ 1，3x－ 2， x＞ 1． ? 2分 當 x＜ 0時，由 2－ 3x≤ 4，得－ 2 3 ≤ x＜ 0； 當 0≤ x≤ 1時， 1≤ 2－ x≤ 2； 當 x＞ 1時，由 3x－ 2≤ 4，得 1＜ x≤ 2． 綜上，不等式 f(x)≤ 4的解集為 [－ 2 3 ， 2]． ? 5分 （ Ⅱ ） f(x)＝ |x|＋ 2|x－ a|＝?????2a－ 3x， x＜ 0，2a－ x， 0≤ x≤ a，3x－ 2a， x＞ a． ? 7分 可見， f(x)在 (－∞， a]單調(diào)遞減，在 (a，＋∞ )單調(diào)遞增． 當 x＝ a時， f(x)取 最小值 a． 所以 ， a取值范圍為 [4， ＋∞ )． ? 10分
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