新人教版九年下263實際問題與二次函數(shù)word教學設(shè)計2課時-資料下載頁
2024-12-02 09:50本頁面
【導(dǎo)讀】3．讓學生體驗二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，提高學生用數(shù)學意識。＝ax2＋bx＋c的關(guān)系式是教學的重點。如圖，某建筑的屋頂設(shè)計成橫截面為拋物線型的薄殼屋頂。施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢?軸的垂線為x軸，建立直角坐標系。這時，屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點在原點，對稱軸。即把問題轉(zhuǎn)化為：。求的函數(shù)關(guān)系式；可列出三個方程，解此方程組，求出三個待定系數(shù)。因為OC所在直線為拋物線的對稱軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，拱高OC＝，所以，所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝－15x2＋45x。請同學們閱瀆P18例7。解：觀察圖象可知，A、C兩點的坐標分別是(8，0)、(0，4)，對稱軸是直線x＝3。根據(jù)不同條件選擇不同的方法求二次函數(shù)的關(guān)系式是教學的重點，也是難點。分析：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c通過配方可得y＝a(x＋h)2＋k的形式稱為頂點式，(－h(huán)，練習：P18練習1．。
【正文】 ???a＝ 49b＝ 83 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為 y＝ 49x2＋ 83x＋ 3。 解 法 2：所求二次函數(shù) 關(guān)系式為 y＝ a(x＋ h)2＋ k，依題意，得 y＝ a(x＋ 3)2－ 1 因為二次函數(shù)圖象 過點 (0， 3)，所以有 3＝ a(0＋ 3)2－ 1 解得 a＝ 49 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系為 y＝ 44/9(x＋ 3)2－ 1，即 y＝ 49x2＋ 83x＋ 3． 小結(jié)：讓學生討論、交流、歸納得到：已知二次函數(shù)的最大值或最小值，就是已知該函數(shù)頂點坐標，應(yīng)用頂點式求解方便，用一般式求解計算量較大。 2．已知二次函數(shù) y＝ x2＋ px＋ q的圖象的頂點坐標是 (5，－ 2)，求二次函數(shù)關(guān)系式。 簡解：依題意，得???－ p2＝ 54q－ p24 ＝－ 2 解得： p＝－ 10,q＝ 23 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是 y＝ x2－ 10x＋ 23。 四、小結(jié) 1，求二次函數(shù)的關(guān)系式，常見的有幾種 類型 ? [兩種類型： (1)一般式： y＝ ax2＋ bx＋ c (2)頂點式： y＝ a(x＋ h)2＋ k，其頂點是 (－ h， k)] 2．如何確定二次函數(shù)的關(guān)系式 ?[ 讓學生回顧、思考、交流，得出：關(guān)鍵是確定上述兩個式子中的待定系數(shù)，通常需要三個已知條件。在具體解題時，應(yīng)根據(jù)具體的已 知條件， 靈活選用合適的形式，運用待定系數(shù)法求解。 五、作業(yè)： 1. 已知拋物線的頂點坐標為 (－ 1，－ 3)，與 y軸交點為 (0，－ 5)，求二次函數(shù)的關(guān)系式。 2．函數(shù) y＝ x2＋ px＋ q的最小值是 4，且當 x＝ 2時， y＝ 5，求 p和 q。 3．若拋物線 y＝－ x2＋ bx＋ c的最高點為 (－ 1，－ 3)，求 b和 c。 4．已知二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c的圖象經(jīng)過 A(0， 1)， B(－ 1， 0)， C(1， 0)，那么此函數(shù)的關(guān)系式是 ______。如果 y隨 x的增大而減少，那么自變量 x的變化范圍是 ______ 5．已知二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c 的圖象過 A(0，－ 5)， B(5， 0)兩點，它的對稱軸為直線 x＝ 2，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。 6．如圖是拋物線拱橋，已知水位在 AB 位置時，水面寬 4 6米，水位上升 3米就達到警戒線 CD，這時水面寬 4 3米，若洪水到來時，水位以每小時 ，求水過警戒線后幾小時淹到拱橋頂 ?
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