實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)-資料下載頁(yè)
2024-11-13 12:08本頁(yè)面
【正文】 次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是(8，9)，因此，可以設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y＝a(x－8)＋9 由于二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0，1)，將(0，1)代入所設(shè)函數(shù)關(guān)系式，即可求出a的值。請(qǐng)同學(xué)們完成本例的解答。練習(xí)：P18練習(xí)1．(2)。例2．已知拋物線對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝2，且經(jīng)過(guò)(3，1)和(0，－5)兩點(diǎn)，求二次函數(shù)的關(guān)系式。解法1：設(shè)所求二次函數(shù)的解析式是y＝ax＋bx＋c，因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0，－5)，可求得c＝－5，又由于二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(3，1)，且對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝2，可以得解這個(gè)方程組，得：所以所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝－2x＋8x－5。解法二；設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝a(x－2)＋k，由于二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(3，1)和(0，－5)兩點(diǎn)，可以得到解這個(gè)方程組，得：所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝－2(x－2)＋3，即y＝－2x＋8x－5。例3。已知拋物線的頂點(diǎn)是(2，－4)，它與y軸的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，求函數(shù)的關(guān)系式。解法1：設(shè)所求的函數(shù)關(guān)系式為y＝a(x＋h)＋k，依題意，得y＝a(x－2)－4 因?yàn)閽佄锞€與y軸的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，所以拋物線過(guò)點(diǎn)(0，4)，于是a(0－2)2－4＝4，解得a＝2。所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝2(x－2)－4，即y＝2x－8x＋4。解法2：設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝ax＋bx＋c?依題意，得解這個(gè)方程組，得：所以，所求二次函數(shù)關(guān)系式為y＝2x－8x＋4。三、課堂練習(xí)＝－3時(shí)，有最大值－1，且當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－3，求二次函數(shù)的關(guān)系式。解法1：設(shè)所求二次函數(shù)關(guān)系式為y＝ax＋bx＋c，因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)(0，3)，所以c＝3，又由于二次函數(shù)當(dāng)x＝－3時(shí)，有最大值－1，可以得到：解這個(gè)方程組，得：所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝x＋x＋3。解法2：所求二次函數(shù)關(guān)系式為y＝a(x＋h)＋k，依題意，得y＝a(x＋3)－1 因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)(0，3)，所以有3＝a(0＋3)－1解得a＝所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系為y＝44/9(x＋3)－1，即y＝x＋x＋3．小結(jié)：讓學(xué)生討論、交流、歸納得到：已知二次函數(shù)的最大值或最小值，就是已知該函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，應(yīng)用頂點(diǎn)式求222解方便，用一般式求解計(jì)算量較大。2．已知二次函數(shù)y＝x＋px＋q的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(5，－2)，求二次函數(shù)關(guān)系式。簡(jiǎn)解：依題意，得解得：p＝－10,q＝23 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y＝x－10x＋23。四、小結(jié)1，求二次函數(shù)的關(guān)系式，常見(jiàn)的有幾種類(lèi)型? [兩種類(lèi)型：(1)一般式：y＝ax＋bx＋c(2)頂點(diǎn)式：y＝a(x＋h)＋k，其頂點(diǎn)是(－h(huán)，k)] 2．如何確定二次函數(shù)的關(guān)系式? 讓學(xué)生回顧、思考、交流，得出：關(guān)鍵是確定上述兩個(gè)式子中的待定系數(shù)，通常需要三個(gè)已知條件。在具體解題時(shí)，應(yīng)根據(jù)具體的已知條件，靈活選用合適的形式，運(yùn)用待定系數(shù)法求解。五、作業(yè)：(－1，－3)，與y軸交點(diǎn)為(0，－5)，求二次函數(shù)的關(guān)系式。2．函數(shù)y＝x＋px＋q的最小值是4，且當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5，求p和q。3．若拋物線y＝－x＋bx＋c的最高點(diǎn)為(－1，－3)，求b和c。4．已知二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)A(0，1)，B(－1，0)，C(1，0)，那么此函數(shù)的關(guān)系式是______。如果y隨x的增大而減少，那么自變量x的變化范圍是______。5．已知二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c的圖象過(guò)A(0，－5)，B(5，0)兩點(diǎn)，它的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝2，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。6．如圖是拋物線拱橋，已知水位在AB位置時(shí)，水面寬4米，水位上升3米就達(dá)到警戒線CD，這時(shí)水面寬4米，若2洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)線后幾小時(shí)淹到拱橋頂?米速度上升，求水過(guò)警戒
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