實際問題與二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(文件)
【正文】 研究動態(tài)變化的問題，讓學(xué)生理解動態(tài)變化中自變量與函數(shù)之間的變化對應(yīng)，可能更有助于學(xué)生對函數(shù)的學(xué)習(xí)。利用二次函數(shù)來解決實際問題，重在建立二次函數(shù)模型。本節(jié)課我有一個收獲，學(xué)生思維的活躍讓我興奮。又設(shè)置問題：我班某同學(xué)的父母開了一個小服裝店，出售一種進(jìn)價為40元的服裝，現(xiàn)每件60元，每星期可賣出300件。還要盡可能地讓每一個學(xué)生參與到學(xué)習(xí)中，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)鞏固1．如何用待定系數(shù)法求已知三點(diǎn)坐標(biāo)的二次函數(shù)關(guān)系式? 2．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(0，1)，B(1，3)，C(－1，1）。分析：二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c通過配方可得y＝a(x＋h)＋k的形式稱為頂點(diǎn)式，(－h(huán)，k)為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，因為這個二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是(8，9)，因此，可以設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y＝a(x－8)＋9 由于二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0，1)，將(0，1)代入所設(shè)函數(shù)關(guān)系式，即可求出a的值。解法1：設(shè)所求二次函數(shù)的解析式是y＝ax＋bx＋c，因為二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0，－5)，可求得c＝－5，又由于二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3，1)，且對稱軸是直線x＝2，可以得解這個方程組，得：所以所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝－2x＋8x－5。解法1：設(shè)所求的函數(shù)關(guān)系式為y＝a(x＋h)＋k，依題意，得y＝a(x－2)－4 因為拋物線與y軸的一個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，所以拋物線過點(diǎn)(0，4)，于是a(0－2)2－4＝4，解得a＝2。解法1：設(shè)所求二次函數(shù)關(guān)系式為y＝ax＋bx＋c，因為圖象過點(diǎn)(0，3)，所以c＝3，又由于二次函數(shù)當(dāng)x＝－3時，有最大值－1，可以得到：解這個方程組，得：所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝x＋x＋3。四、小結(jié)1，求二次函數(shù)的關(guān)系式，常見的有幾種類型? [兩種類型：(1)一般式：y＝ax＋bx＋c(2)頂點(diǎn)式：y＝a(x＋h)＋k，其頂點(diǎn)是(－h(huán)，k)] 2．如何確定二次函數(shù)的關(guān)系式? 讓學(xué)生回顧、思考、交流，得出：關(guān)鍵是確定上述兩個式子中的待定系數(shù)，通常需要三個已知條件。3．若拋物線y＝－x＋bx＋c的最高點(diǎn)為(－1，－3)，求b和c。6．如圖是拋物線拱橋，已知水位在AB位置時，水面寬4米，水位上升3米就達(dá)到警戒線CD，這時水面寬4米，若2洪水到來時，水位以每小時線后幾小時淹到拱橋頂?米速度上升，求水過警戒。如果y隨x的增大而減少，那么自變量x的變化范圍是______。五、作業(yè)：(－1，－3)，與y軸交點(diǎn)為(0，－5)，求二次函數(shù)的關(guān)系式。2．已知二次函數(shù)y＝x＋px＋q的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(5，－2)，求二次函數(shù)關(guān)系式。解法2：設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝ax＋bx＋c?依題意，得解這個方程組，得：所以，所求二次函數(shù)關(guān)系式為y＝2x－8x＋4。例3。練習(xí)：P18練習(xí)1．(2)。答案：(1)y＝x＋x＋1，(2)圖略，(3)對稱軸x＝－，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－，)。2．使學(xué)生掌握已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸等條件求出函數(shù)的關(guān)系式。請問同學(xué)們，該如何定價，才能使一星期獲得的利潤最大？該同學(xué)又進(jìn)行了調(diào)查：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件，則此時該如何定價，才能使一星期獲得的利潤最大？通過這樣層層設(shè)問，由易到難，符合學(xué)生的認(rèn)知水平，引導(dǎo)學(xué)生不斷思考，積極探索，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。第四篇：《實際問題與二次函數(shù)》教學(xué)反思《實際問題與二次函數(shù)》教學(xué)反思剛剛上完了《實際問題與二次函數(shù)》，自我感到滿意的地方是，通過探究“矩形面積”“銷售利潤”問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，滲透轉(zhuǎn)化及分類的數(shù)學(xué)思想方法，把知識回歸于生活，又從生活走出來。（六）注重二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系。要把函數(shù)關(guān)系式與其圖像結(jié)合起來學(xué)習(xí)
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