九年級數(shù)學(xué)上冊第22章二次函數(shù)223實際問題與二次函數(shù)第2課時二次函數(shù)與最大利潤問題新人教版-資料下載頁
2025-06-17 13:44本頁面
【正文】 ????500 ＋ 100 m＋ [ ( 2 3 － 1) － 3 － m ] ????????300 ＋ 100 m＝－ 2 000 m2＋ 2 2 00 m ＋ 1 100 ＝－ 2 000( m － 5)2＋ 1 7 05 ， ∴ 當(dāng) m ＝ 0. 55 時， w 有最大值，最大值為 1 7 05. 答：當(dāng) m 定為 5 時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大，每天的最大利潤是 1 7 05 元． 3 ． [ 2 0 1 7 安徽 ] 某超市銷售一種商品，成本每千克 40 元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于 80 元．經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量 y ( 千克 ) 與每千克售價 x ( 元 ) 滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表： 售價 x ( 元 / 千克 ) 50 60 70 銷售量 y ( 千克 ) 100 80 60 (1) 求 y 與 x 之間的函數(shù)解析式； (2) 設(shè)商品每天的總利潤為 W ( 元 ) ，求 W 與 x 之間的函數(shù)解析式 ( 利潤＝收入 — 成本 ) ； (3) 試說明 ( 2) 中總利潤 W 隨售價 x 的變化而變化的情況，并指出售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？ 解： ( 1) 根據(jù)題意，設(shè) y ＝ kx ＋ b ，其中 k ， b 為待定的常 數(shù)，由表中的數(shù)據(jù)得??? 50 k ＋ b ＝ 100 ，60 k ＋ b ＝ 80 ， 解得??? k ＝－ 2 ，b ＝ 200. 所以 y ＝－ 2 x ＋ 200(4 0 ≤ x ≤ 80) ． (2 ) 根據(jù)題意，得 W ＝ y ( x － 40) ＝ ( － 2 x ＋ 200)( x － 40) ＝－ 2 x2＋ 280 x － 8 000(4 0 ≤ x ≤ 80) ． (3) 由 ( 2) 可知： W ＝－ 2( x － 70)2＋ 1 800 ，所以當(dāng)售價 x 在滿足 40 ≤ x ≤ 70 的范圍內(nèi)，利潤 W 隨著 x 的增大而 增大；當(dāng)售價在滿足 70 x ≤ 80 的范圍內(nèi)，利潤 W 隨著 x 的增大而減小，所以當(dāng) x ＝ 70 時，利潤 W 取得最大值，最大利潤為 1 8 00 元．
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