九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十二章二次函數(shù)223實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)第1課時(shí)二次函數(shù)與圖形面積問(wèn)題-資料下載頁(yè)
2025-06-16 02:57本頁(yè)面
【正文】 邊的比為 1 ∶ 2 或 1 ∶ 1 或 2 ∶ 1 ， 故 10 － x ＝ 2 x 或 x ＝ 2 ( 10 － x ) 或 x ＝ 10 － x ， 解得 x ＝103或 x ＝203或 x ＝ 5 . 4 ．有一個(gè)例題如下： 有一個(gè)窗戶形狀如圖 22 3 8 ( 1 ) ，上部是一個(gè)半圓，下部是一個(gè)矩形，如果制作窗框的材料總長(zhǎng)為 6 m ，如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶，使透光面積最大？ 這個(gè)例題的答案：當(dāng)窗戶半圓的半徑約為 0 . 35 m 時(shí)，透光面積的最大值約為1 . 05 m2. 我們?nèi)绻淖冞@個(gè)窗戶的形狀，上部改為由兩個(gè)正方形組成的矩形，如圖22 3 8 ( 2 ) ，材料總長(zhǎng)仍為 6 m. 利用圖 22 3 8 ( 3 ) ，解答下列問(wèn)題： ( 1 ) 若 AB 為 1 m ，求此時(shí)窗戶的透光面積． ( 2 ) 與上面的例題比較 ，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒(méi)有變大？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明． 解： ( 1 ) 由已知可得 DF ＝12 m ， AF ＝6 － 1 － 1 － 1 －322＝34(m) ， ∴ AD ＝54 m ，則窗戶透光面積 S ＝ 1 54＝54(m2) ． ( 2 ) 設(shè) AB ＝ x m ，則 AD ＝??????3 －74x m. ∵ x 0 , 3 －74x 0 ， ∴ 0 x 127. 設(shè)窗戶透光面積為 S m2，由已知得 S ＝ AB AD ＝ x??????3 －74x ＝－74x2＋ 3 x ＝－74??????x －672＋97. ∵ x ＝67在 0 x 127的范圍內(nèi)， ∴ 當(dāng) x ＝67時(shí)， S 最大值 ＝97 1 . 05 ， ∴ 與上面的例題比較，現(xiàn)在窗戶透光面積的最大值變大了．
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