九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章二次函數(shù)223實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)第1課時(shí)二次函數(shù)與圖形面積問(wèn)題課件新人教版-資料下載頁(yè)
2025-06-14 12:03本頁(yè)面
【正文】 ＝103或 x ＝203或 x ＝ 5. 4 ． [ 2 0 1 6 紹興 ] 有一個(gè)例題如下： 有一個(gè)窗戶形狀如圖 22 3 8(1 ) ，上部是一個(gè)半圓，下部是一個(gè)矩形，如果制作窗框的材料總長(zhǎng)為 6 m ，如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶，使透光面積最大？ 這個(gè)例題的答案是：當(dāng)窗戶半圓的半徑約為 5 m 時(shí)，透光面積的最大值約為 m2. 我們?nèi)绻淖冞@個(gè)窗戶的形狀，上部改為由兩個(gè)正方形組成的矩形，如圖22 3 8(2) ，材料總長(zhǎng)仍為 6 m . 利用圖 22 3 8(3 ) ，解答下列問(wèn)題： (1) 若 AB 為 1 m ，求此時(shí)窗戶的透光面積； (2) 與上面的例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒(méi)有變大？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明． 圖 22 3 8 解： ( 1) 由已知可得， DF ＝12 m ， AF ＝6 － 1 － 1 － 1 －322＝34 m ， ∴ AD ＝54 m ， 則 S ＝ 1 54＝54 m2. (2) 設(shè) AB ＝ x m ，則 AD ＝????????3 －74x m . ∵ x 0,3 －74x 0 ， ∴ 0 x 127. 設(shè)窗戶面積為 S ，由已知得： S ＝ AB AD ＝ x????????3 －74x ＝－74x2＋ 3 x ＝－74 ????????x －672＋97. ∵ x ＝67在 0 x 127的范圍內(nèi)， ∴ 當(dāng) x ＝67時(shí)， S 最大值 ＝97 5 ， ∴ 與上面的例題比較，現(xiàn)在窗戶透光面積的最大值變大了．
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