九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章二次函數(shù)223實(shí)際問題與二次函數(shù)2231幾何圖形面積問題作業(yè)本新人教版-資料下載頁(yè)
2025-06-14 12:02本頁(yè)面
【正文】 幾何圖形面積問題 14 ． 在美化校園的活動(dòng)中 ， 某興趣小組想借助如圖 22 － 3 － 9 所示的直角墻角 ( 兩邊足夠長(zhǎng) ) ， 用 28 m 長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園 ABCD ( 籬笆只圍 AB ， BC 兩邊 ) ， 設(shè) AB ＝ x m. ( 1 ) 若花園的面積為 192 m2， 求 x 的值； ( 2 ) 若在 點(diǎn) P 處有一棵樹與墻 CD ， AD 的距離分別是 15 m 和 6 m ，要將這棵樹圍在花園內(nèi) ( 含邊界 ， 不考慮樹的粗細(xì) ) ， 求花園的最大面積 ． 圖 22 － 3 － 9 第 1課時(shí) 幾何圖形面積問題 解： ( 1 ) ∵ AB ＝ x m ， ∴ BC ＝ ( 28 － x ) m ， ∴ x ( 28 － x ) ＝ 192 ， 解得 x 1 ＝ 12 ， x 2 ＝ 16. 即 x 的值為 12 或 16. ( 2 ) 設(shè)花園的面積為 S m2， 則 S ＝ x ( 28 － x ) ＝－ x2＋ 28 x ＝－ ( x － 14 )2＋ 196 . ∵ 在點(diǎn) P 處有一棵樹與墻 CD ， AD 的距離分別是 15 m 和 6 m ， ∴?????28 － x ≥ 15 ，x ≥ 6 ， 解得 6 ≤ x ≤ 13 ， 此時(shí) S 隨 x 的增大而增大 ， ∴ 當(dāng) x ＝ 13 時(shí) ， S 最大值 ＝－ ( 13 － 14 )2＋ 196 ＝ 19 5 . 答：花園的最大面積為 195 m2. 第 1課時(shí) 幾何圖形面積問題 15 ． 2022 義烏 某農(nóng)場(chǎng)擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室 ， 飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻 ( 墻足夠長(zhǎng) ) ， 已知計(jì)劃中的建筑材料可建圍墻的總長(zhǎng)為50 m ．設(shè)飼養(yǎng)室的長(zhǎng)為 x ( m ) ， 占地面積為 y ( m2) ． (1) 如圖 22 － 3 － 10① ， 飼養(yǎng)室的長(zhǎng) x 為多少時(shí) ， 占地面積 y 最大？ (2) 如圖 ② ， 現(xiàn)要求在圖中所示位置留 2 m 寬的門 ， 且仍使飼養(yǎng)室的占地面積最大．小敏說： “ 只要飼養(yǎng)室的長(zhǎng)比 (1) 中的長(zhǎng)多 2 m就行了． ” 請(qǐng)你通過計(jì)算 ， 判斷小敏的說法是否正確． 新知梳理 C 拓廣探究創(chuàng)新練 第 1課時(shí) 幾何圖形面積問題 第 1課時(shí) 幾何圖形面積問題 圖 22 － 3 － 10 解： ( 1 ) ∵ y ＝ x 50 － x2＝－12( x － 25 )2＋62 52( 0 x 50 ) ， ∴ 當(dāng) x ＝ 25 時(shí) ， 占地面積 y 最大 ， 即當(dāng)飼養(yǎng)室的長(zhǎng)為 25 m 時(shí) ， 占地面積最大 ． ( 2 ) ∵ y ＝ x 50 －（ x － 2 ）2＝－12( x － 26 )2＋ 338 ( 0 x 52 ) ， ∴ 當(dāng) x ＝ 26 時(shí) ， 占地面積 y 最大 ， 即當(dāng)飼養(yǎng)室的長(zhǎng)為 26 m 時(shí) ， 占地面積最大 ． ∵ 26 － 25 ＝ 1 ( m ) ≠ 2 m ， ∴ 小敏的說法不正確 ． 第 1課時(shí) 幾何圖形面積問題
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