九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十二章二次函數(shù)223實(shí)際問題與二次函數(shù)第1課時(shí)二次函數(shù)與圖形面積問題-在線瀏覽
2025-08-03 02:57本頁面
【正文】 形的面積關(guān)系列出函數(shù)解析式； 2 ．用二次函數(shù)的知識(shí)分析解決有關(guān)面積的實(shí)際問題． 課堂導(dǎo)入 如圖，用 12 m 長(zhǎng)的木料，做一個(gè)有一條橫檔的矩形的窗子，為了使透進(jìn)的光線 最多，窗子的長(zhǎng)、寬應(yīng)各是多少？ 知 識(shí) 管 理 幾何圖形的最大面積與二次函數(shù) 規(guī) 律： ( 1 ) 利用幾何圖形的面積公式得到關(guān)于面積的二次函數(shù)關(guān)系式； ( 2 ) 由已得到的二次函數(shù)關(guān)系式求解問題； ( 3 ) 結(jié)合實(shí)際問題的自變量取值范圍得出實(shí)際問題的答案． 歸 類 探 究 類型之一 幾何圖形的面積與二次函數(shù) [ 2022 福建 ] 如圖 22 3 1 ，在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為 a m 的舊墻 MN ，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園 ABCD ，其中 AD ≤ MN . 已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了 100 m 木欄． 圖 22 3 1 ( 1 ) 若 a ＝ 20 ，所圍成的矩形菜園的面積為 450 m 2 ，求所用舊墻 AD 的長(zhǎng)； ( 2 ) 求矩形菜園 AB CD 面積的最大值． 解： ( 1 ) 設(shè) AD ＝ x m ，則 AB ＝100 － x2 m. 依題意，得100 － x2x ＝－12??????x2－ 100 x ＝－12??????x － 502＋ 1 25 0 . ① 若 50 ≤ a ，則當(dāng) x ＝ 50 時(shí)， S 最大值 ＝ 1 250 ； ② 若 0 a 50 ，則當(dāng) 0 x ≤ a 時(shí)， S 隨 x 的增大而增大，故當(dāng) x ＝ a 時(shí)， S 最大 值 ＝50 a －12a2. 綜上：當(dāng) a ≥ 50 時(shí)，矩形菜園 ABCD 的面積最大為 1 250 m 2 ；當(dāng) 0 a 50 時(shí)，矩形菜園 ABCD 的面積最大為??????50 a －12 a2 m 2 . 【點(diǎn)悟】 用二次函數(shù)解決圖形面積問題時(shí)，關(guān)鍵是利用幾何圖形面積
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1