【導(dǎo)讀】1．理解并掌握設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外d＞r；3．了解切線長(zhǎng)的概念．理解切線長(zhǎng)定理，了解三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念，已知圓心和半徑可以確定圓，圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小.1．不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.形的形狀不同，所以其外心的位置也不相同，即銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部；從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確.直線與圓的位置關(guān)系能否像點(diǎn)與圓的位置關(guān)系一樣通過(guò)一些條件來(lái)進(jìn)行分析判斷呢？切線的判定定理中強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：一是直線與圓有一個(gè)交點(diǎn)，二是直線與過(guò)交點(diǎn)的半徑垂直，切線長(zhǎng)定理包含兩個(gè)結(jié)論：線段相等和角相等.

　　

【正文】 1和⊙ O2的外公切線， A、 B 為切點(diǎn)，若 MA=4 cm，MB=3 cm，則 M到 AB的距離是（ ） A. 52 cm B. 125 cm C. 3 cm D. 4825 cm 12. 半徑都是 R的⊙ O1和⊙ O2的圓心距 O1O2=4R，則半徑為 2R，且與⊙ O1和⊙ O2都相切的圓共有（ ） A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè) 13 若兩圓的半徑分別為 5和 9，圓心距為 3， 那么這兩圓的位置關(guān)系是（ ） A. 外離 B. 相切 C. 相交 D. 內(nèi)含 二填空題 1．已知⊙ O 的直徑為 8cm，點(diǎn) A， B， C與圓心 O的距離分別為 4cm， 3cm， 5cm，則點(diǎn)A在 上，點(diǎn) B在 ，點(diǎn) C在 。 2．一條過(guò)圓心的弦 AB長(zhǎng) 8 cm，此圓的半徑是 ， AB的垂直 平分線上一點(diǎn) P距垂足 cm， 3．若點(diǎn) O到 △ ABC的三條邊的 距離相等，則點(diǎn) O是△ ABC的 _____心。 4．在 Rt△ ABC 中，∠ C=90176。， AC=3， BC=4，以 C 為圓心， 為半徑作⊙ C，則⊙ C和 AB的位置關(guān)系是 _______。 5．如圖，⊙ O內(nèi)切于 Rt△ ABC，∠ C=Rt∠， D、 E、 F是切點(diǎn)，若 ∠ BOC=105176。， AB=4cm，則∠ OBC=________，∠ BAC=_____， BC=______， AC=______，內(nèi)切圓半徑 r=_____。 6．如果圓的外切四邊形的一組對(duì)邊的和是 5cm，那么這個(gè)四邊形的周長(zhǎng)是 _______cm。 7．已知⊙ O的半徑是 3cm，點(diǎn) P 和圓心的距離是 6cm，過(guò)點(diǎn) P 作⊙ O 的兩條切線，則兩切線的夾角是 ________度。 三解答題 1． 爆破時(shí)，導(dǎo)火線燃燒的速度是每秒 0． 9m，點(diǎn)導(dǎo)火 線的人需要跑到離爆破點(diǎn) 120m以外的安全區(qū)域，這個(gè)導(dǎo)火索長(zhǎng)度為 18 cm，那么點(diǎn)導(dǎo)火索的人每秒鐘跑 ？ 2求證：菱形各邊中點(diǎn)在以對(duì)角 線 的交點(diǎn)為圓心的同一個(gè)圓上。 Rt△ABC 的三個(gè)頂點(diǎn) A、 B、 C在 ⊙O 上 求證： Rt△ABC 斜邊 AB的中點(diǎn)是 ⊙O 的圓 心。 參考答案： 一選擇題 1—— 5ACBBA 6—— 10DADBC 11—— 13A B D 二填空題 1. 圓，圓內(nèi)，圓外； 2. 4厘米； 3．內(nèi)心； 4．相離； 5． 30176。、 30176。、 2cm、 cm32 、 cm)13( ? 6． 10 7． 60 三解答題 1. 導(dǎo)火線 燃燒時(shí)間為 20 秒。人跑的路程為 130 米， 130〉 120，所以點(diǎn)導(dǎo)火線的人很安全。 2 已 知：如圖，菱形 ABCD的對(duì)角線 AC和 BD相交于點(diǎn) O。 求證：菱形 ABCD各邊中點(diǎn) M、 N、 P、 Q在以 O為圓心的同一個(gè)圓上。 證明： ∵ 四邊形 ABCD是菱形 ∴AC⊥BD ，垂足為 O，且 AB＝ BC＝ CD＝ DA M、 N、 P、 Q分別是邊 AB、 BC、 CD、 DA的中點(diǎn) ∴OM ＝ ON＝ OP＝ OQ＝ 12 AB ∴ 根據(jù)圓的定義可知： M、 N、 P、 Q四點(diǎn)在以 O為圓心 OM為半徑的圓上。 3. 證明： ∵△ABC 是直角三角形， AB是斜邊 [來(lái) ∴ 取 AB中 點(diǎn) M，則 MC＝ MA＝ MB 又 ∵OA ＝ OB＝ OC ∴ O 是 AB中點(diǎn) 故 M與 O重合，即 AB的中點(diǎn)是 ⊙O 的圓心。 直線和圓的位置關(guān)系測(cè)試（ B 卷） 一、填空題 (每小題 3分，共 24分 ) 1．與直線 L 相切于已知點(diǎn)的圓的圓心的軌跡是 ______． 2．在△ ABC中，∠ A=40176。，∠ B=80176。， I 是△ ABC 的內(nèi)心，則∠ AIB=______________，∠ BIC=__________，∠ CIA=___________． 3．已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為 5 和 12，則它的外接圓半徑 R=______，內(nèi)切圓半徑 r=______． 4．如圖 1，割線 PAB、 PCD 分別交⊙ O 于 AB 和 CD，若 PC=2， CD=16， PA∶ AB=1∶2，則 AB=______． 5．如圖 2，在以 O 為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦 AB 是小圓的切線， P 為切點(diǎn)，設(shè) AB=12，則兩圓構(gòu)成圓環(huán)面積為 ______． 圖 1 圖 2 圖 3 6．圓外切等腰梯形的底角是 30176。，中位線長(zhǎng)為 a，則圓半徑長(zhǎng)為 ______． 7． PA、 PB 是⊙ O 的切線，切點(diǎn)是 A 、 B，∠ APB=50176。，過(guò) A 作⊙ O直徑 AC，連 接CB，則∠ PBC=______． 8．如圖 3， PE是⊙ O的切線， E為切點(diǎn)， P AB、 PCD是割線， AB=35， CD=50， AC∶DB=1∶ 2，則 PA=______ 二、選擇題 (每小題 4分，共 32分 ) 9．直線 L 上的一點(diǎn)到圓心的距離等于⊙ O 的半徑，則 L 與⊙ O 的位置關(guān)系是 A．相離 B．相切 C．相交 D．相切或相交 10．圓的最大的弦長(zhǎng)為 12 cm，如果直線與圓相交，且直線與圓心的距離為 d，那么 A． d6 cm B． 6 cmd12 cm C． d≥ 6 cm D． d12 cm 11． P 是⊙ O 外一點(diǎn)， PA、 PB 切⊙ O 于點(diǎn) A、 B， Q 是優(yōu)弧 AB 上的一點(diǎn)，設(shè)∠ APB=α ，∠ AQB=β ，則 α 與 β 的關(guān)系是 A． α =β B． α +β =90176。 C． α +2β =180176。 D． 2α +β =180176。 12．在⊙ O中，弦 AB 和 CD 相交于 點(diǎn) P，若 PA=4， PB=7， CD=12，則以 PC 、 PD 的長(zhǎng)為根的一元二次方程為 A． x2+12x+ 28=0 B． x2－ 12x+28=0 C． x2－ 11x+12=0 D． x 2+11x+12=0 13．如圖 4， AB 是⊙ O 的直徑 ，弦 AC、 BD 相 交于 P，則 CD∶ AB 等于 A． sinBPC B． cosBPC C． tanBPC D． cotBPC [來(lái) 圖 4 圖 5 圖 6 圖 7 14．如圖 5，點(diǎn) P 為弦 AB 上一點(diǎn)，連結(jié) OP，過(guò) PC 作 PC⊥ OP， PC 交⊙ O 于 C，若AP=4， PB=2，則 PC 的長(zhǎng)是 A． 2 B． 2 C． 2 2 D． 3 15．如圖 6， BC 是⊙ O 直徑，點(diǎn) A 為 CB 延長(zhǎng)線上一 點(diǎn)， AP切⊙ O于點(diǎn) P，若 AP=12，AB∶ BC=4∶ 5， 則⊙ O 的半徑等于 A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 16．如圖 7，在⊙ O 中， P 是直徑 AB上一動(dòng)點(diǎn)，在 AB同側(cè)作 AA′⊥ AB， BB′⊥ AB，且 AA′ =AP， BB′ =BP，連結(jié) A′ B′，過(guò)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 移到點(diǎn) B 時(shí)， A′ B′的中點(diǎn)的位置 A．在平分 AB 的某直線上移動(dòng) B．在垂直 AB 的某直線上移動(dòng) C．在弧 AMB 上移動(dòng) D．保持固定不移動(dòng) 三、解答題 (共 44 分 ) 17．如圖 8， 已知 AB 是⊙ O 的直徑， AC 切圓 O 于 A， CB 交圓 O 于 D， AC=2 6 ，CD=3，求 tanB 的值． (10 分 ) 圖 8 18． 如 圖 9， AB 是⊙ O 的直徑，點(diǎn) D 在 AB 的延長(zhǎng)線上，且 BD=OB，點(diǎn) C 在⊙ O 上，∠ CAB=30176。， 求證： DC 是⊙ O 的切線． (10 分 ) 圖 9 19． 如圖 10， BC 是⊙ O 的直徑， A 是弦 BD延 長(zhǎng)線上一點(diǎn)，切線 DE 平分 AC 于 E，求證： (1) AC 是⊙ O 的切線． (2)若 AD∶ DB=3∶ 2， AC=15，求⊙ O 的直徑． (12 分 ) 圖 10 20．如圖 11， AB 是⊙ O 的直徑，點(diǎn) P 在 BA 的 延長(zhǎng)線上，弦 CD⊥ AB，垂足為 E，且PC2=PE PO． (1)求證： PC 是⊙ O 的切線； (2)若 OE∶ EA=1∶ 2， PA=6，求 ⊙ O 的半徑；(3)求 sinPCA 的值． (12 分 ) 圖 11 參考答案 一、 1．過(guò)已知點(diǎn)，垂直于直線 L 的一條直線 2． 120176。 110176。 130176。 3． 6． 5 2 4． 4 3 5． 36π 6． 41 a 7． 155176。 8． 45 二、 9． D 10． A 11． C 12． B 13． B 14． C 15． B 16． D 三、 17．證明：連結(jié) AD ∵ AB 是直徑，∴∠ ADB=90176。 ∴在 Rt△ ADC 中， AD= 1592422 ???? DCAC ， ∴ tanCAD=515153 ??ADDC ∵ AC 是⊙ O 的切線，∴∠ CAD= ∠ B， ∴ tanCAD=tanB= 515 18．證明：連 結(jié) OC， BC ∵ AB 是直徑，∴∠ ACB=90176。 又∵∠ CAB=30176。，∴∠ CBA=60176。，∴ BC=21 AB=BO ∵ BO=BD，∴ BC=BD， ∴∠ BCD=∠ BDC=21 ∠ ABC，∴∠ BCD=30176。 ∵ AO=OC，∴∠ ACO=30176。，∴∠ ACO=∠ BCD ∵∠ ACO+∠ OCB=90176。， ∴∠ BCD+∠ OCB=90176。 ∴ DC 是⊙ O 的切線 19．證明： (1)連結(jié) OD、 DC ∵ BC 是⊙ O 的直徑，∴∠ BDC=90176。 在 Rt△ ADC 中，∵ AE=EC， ∴ DE=EC，∴∠ EDC=∠ ECD ∵ DE 是⊙ O 的切線，∴∠ EDC=∠ B=∠ ECD ∵∠ B＋∠ DCB=90176。，∴ AC 是⊙ O 的切線 (2)設(shè)每一份為 k，∴ AD=3k， DB=2k， AB=5k． ∵ AC 是⊙ O 的切線， ADB 是割線 ∴ AC2=AD AB 即 3k 5k=152． 解得 k= 15 ，∴ AB=5 15 ． 在 Rt△ ACB 中， BC= 652 2 53 7 522 ???? ACAB ． 20． (1)連結(jié) OC，∵ PC2=PE PO，∴ PCPOPEPC? 又∵∠ P=∠ P，∴△ PEC∽△ PCO， ∴△ PEC∽△ PCO ∵ CD⊥ AB，∴∠ PEC=90176。，∴∠ PCO=90176。 ∴ PC 是⊙ O 的 切線． (2)半徑為 3 (3)sinPCA= 66