北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)第一章三角形的證明第3節(jié)線段的垂直平分線教學(xué)設(shè)計5篇材料-資料下載頁
2025-10-04 12:18本頁面
【正文】 B＝90176。，即PC⊥AB． ∴P點在AB的垂直平分線上．證法三：證明：過P點作∠APB的角平分線． ∵AP＝BP，∠1＝∠2，PC＝PC，∴△APC≌△BPC(SAS)．∴AC＝DC，∠PCA＝∠PCB(全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等)．又∵∠PCA＋∠PCB＝180176。，∴∠PCA＝∠PCB＝90176。．∴P點在線段AB的垂直平分線上．[師]先肯定學(xué)生的思考，再對證明過程嚴謹?shù)男〗M加以表揚，不足的加以點評和糾正。[師]從同學(xué)們的推理證明過程可知線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題是真命題，我們把它稱做線段垂直平分線的判定定理．到現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理，下面小試牛刀 教師多媒體演示：P26隨堂練習(xí)（搶答）：如圖：已知AB是線段CD的垂直平分線，E是AB上的一點，如果EC=7cm，那么ED=_____cm，如果∠ECD＝60176。,那么∠EDC＝___176。３（讓學(xué)生說出理由）[第三部分] 用尺規(guī)作線段垂直平分線答對了上面的題，咱們來輕松一下，一起來欣賞一組美麗的數(shù)學(xué)圖。教師多媒體演示： 做一做用尺規(guī)作線段的垂直平分線．[師]（邊演示圖邊講講作圖有關(guān)的數(shù)學(xué)史）大家知道這些圖是用什么工具作出來的嗎？（資料：古希臘以來，直尺假定直而且長，但上面無任何刻度，最先大概是恩諾皮德斯(Oenopides，約公元前465年)提出的，以后又經(jīng)過柏拉圖(Plato，公元前427—347)，強調(diào)學(xué)習(xí)幾何對訓(xùn)練邏輯思維能力的特殊作用，主張對作圖工具要有限制，歐幾里得(Euclid，約公元前330—275)又把它總結(jié)在《幾何原本》一書中。于是，限用尺規(guī)進行作圖就成為古希臘幾何學(xué)的金科玉律。）[師]其實同學(xué)們也能用圓規(guī)、直尺畫出優(yōu)美的圖形，下面咱們就一起來學(xué)用尺規(guī)作線段的垂直平分線。（分析：要作出線段的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的判定定理，到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，那么我們必須找到兩個到線段兩個端點距離相等的點，這樣才能確定已知線段的垂直平分線．）類似于證明題要寫出已知、求證和證明，作圖題也要根據(jù)條件寫出已知、求作和作法，下面我們一同來寫出已知、求作、作法，體會作法中每一步的依據(jù)．[教師示范，請學(xué)生同時練習(xí)] 已知：線段AB(如圖)．求作：線段AB的垂直平分線．1作法：1．分別以點A和B為圓心，以大于AB2的長為半徑作弧，兩弧相交于點C和D．2．作直線CD．直線CD就是線段AB的垂直平分線．[師]根據(jù)上面作法中的步驟，請你說明CD為什么是AB的垂直平分線嗎？請與同伴進行交流．[生]從作法的第一步可知４AC＝BC，AD＝BD．∴C、D都在AB的垂直平分線上(線段垂直平分線的判定定理)． ∴CD就是線段AB的垂直平分線(兩點確定一條直線)．[師]我們曾用刻度尺找線段的中點，當(dāng)我們學(xué)習(xí)了線段垂直平分線的作法時，一旦垂直平分線作出，線段與線段垂直平分線的交點就是線段AB的中點，所以我們也用這種方法作線段的中點．Ⅲ．隨堂練習(xí)解決引例（假如要把碼頭的具體位置準確的畫出來，你會畫了嗎？）看時間是否允許，可讓學(xué)生完成P27試一試，同桌之間相互檢查批改，加深理解。Ⅳ．課時小結(jié)本節(jié)課我們先推理證明了線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理，并學(xué)會用尺規(guī)作線段的垂直平分線．Ⅴ．課后作業(yè) 第3題 Ⅵ．板書設(shè)計 線段的垂直平分線一、線段垂直平分線的性質(zhì)定理．二、線段垂直平分線的判定定理．三、用尺規(guī)作線段的垂直平分線．５第五篇：線段垂直平分線幾何語言(數(shù)學(xué)八年級上冊)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩端點的距離相等幾何語言∵PO是線段AB的垂直平分線，點P在PO上（已知）∴ PA=PB（線段垂直平分線上的點和這條線段兩端點的距離相等）：與一條線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上 AO幾何語言∵ PA=PB（已知）∴點P在AB的垂直平分線上（和一條線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上）B
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