【導(dǎo)讀】第1章復(fù)習(xí)（一）。1．有理數(shù)的分類。規(guī)定了、和的直線。只有的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．。原點正方向單位長度。一個數(shù)的絕對值指數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點。5．有理數(shù)的大小比較。例1如果前進(jìn)5米記作＋5米，那么后退8米記作。則表示支出50元．。正數(shù)、負(fù)數(shù)是表示相反意義的量．哪種意義為正是。可以任意選擇的，但我們習(xí)慣上會把“前進(jìn)、高出、收入、零上溫度”等規(guī)定為正，而把“后退、低于、[解析]是否為數(shù)軸，關(guān)鍵是要根據(jù)數(shù)軸的三要。單位長度)缺一丌可．?？键c三相反數(shù)的概念。例3－的相反數(shù)是(). 互為相反數(shù)的兩個數(shù)只有符號丌同，其他完全相同，例4[2012·邯鄲]如果|－a|＝－a，則下列a. 的取值不能使這個式子成立的是(). 把1代入，|－1|≠－1，故丌成立；一輛小貨車為一家汽車配件批發(fā)部送貨，先向南走了8. 城”修理部，繼續(xù)向北走了千米到達(dá)“中都”修理部，表示1千米，在數(shù)軸上表示出“小崗”、“明城”、“中都”。三家修理部的位置．。小貨車一共行駛了多少千米？

　　

【正文】 數(shù)的次數(shù)是 1 ” 是指含有未知數(shù)的項 ( 單項式 ) 的次數(shù)是 1 ，如前面 xy ＝12中 xy 這一項的次數(shù)是 2 ，所以 xy ＝12不是二元一次方程； ( 3) 二元一次方程的左邊和右邊都必須是關(guān)于未知數(shù)的整式． 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） ?考點二 二元一次方程組的解法 第 3章 |復(fù)習(xí)（二） 例 2 用代入法解方程組： ????? 3 x － y ＝ 7 ，5 x ＋ 2 y ＝ 8. 第 3章 |復(fù)習(xí)（二） 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） 解 ： ????? 3 x － y ＝ 7 ， ①5 x ＋ 2 y ＝ 8. ② 由 ① ，得 y ＝ 3 x － 7 ， ③ 把 ③ 代入 ② ，得 5 x ＋ 2(3 x － 7) ＝ 8. 解得 x ＝ 2. 把 x ＝ 2 代入 ③ ， 得 y ＝－ 1 ， 即????? x ＝ 2 ，y ＝－ 1. [ 解析 ] 觀察兩個方程系數(shù)的特點，可以収現(xiàn)方程3 x － y ＝ 7 中的 y 的系數(shù)是－ 1 ，所以選擇方程 3 x － y＝ 7 發(fā)形比較簡便 第 3章 |復(fù)習(xí)（二） 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） 方法技巧 用代入法解二元一次方程組，首先要觀察方程組中未知數(shù)系數(shù)的特點，盡可能選擇發(fā)形后的方程比較簡單和代入后化簡比較容易的方程發(fā)形．這是很關(guān)鍵的 一步．另外，需要檢驗求得的解是否正確，可把得到的解分別代入原方程組中的兩個方程，看方程的左右兩邊是丌是相等． 第 3章 |復(fù)習(xí)（二） 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） 例 3 用加減法解方程組 ： ????? 5 x － 6 y ＝ 1 ，2 x － 6 y ＝ 10. 解： ????? 5 x － 6 y ＝ 1 ， ①2 x － 6 y ＝ 10. ② ① － ② 得 3 x ＝－ 9. 解得 x ＝－ 3. 把 x ＝－ 3 代入 ② 得， 2 ( － 3) － 6 y ＝ 10. 解得 y ＝－83. 即????? x ＝－ 3 ，y ＝－83. 第 3章 |復(fù)習(xí)（二） 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） [ 解析 ] 方程組中 y 項的系數(shù)相等，可以采用減法消去 y . 方法技巧 用加減消元法解方程組的一般步驟： ( 1) 方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)又不相等，那么就用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘方程的兩邊，使同一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等； ( 2) 把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程； ( 3) 解這個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值； ( 4) 將這個求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值，并把求得的兩個未知數(shù)的值用符號 “{ ” 聯(lián)立起來． 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） ?考點三 一次方程與方程組的應(yīng)用 第 3章 |復(fù)習(xí)（二） 例 4 [ 2021 鐵嶺 ] 為獎勵在文藝匯演中表現(xiàn)突出的同學(xué)，班主任派生活委員小亮到文具店為獲獎同學(xué)購買獎品．小亮發(fā)現(xiàn)，如果買 1 個筆記本和 3 支鋼筆，則需要 18 元；如果買 2 個筆記本和 5 支鋼筆，則需要 31 元．求購買每個筆記本和每支鋼筆各多少元？ 解： 設(shè)每個筆記本 x 元，每支鋼筆 y 元，依題意得： ????? x ＋ 3 y ＝ 18 ，2 x ＋ 5 y ＝ 31 ，解得：????? x ＝ 3 ，y ＝ 5. 答：設(shè)每個筆記本 3 元，每支鋼筆 5 元． 第 3章 |復(fù)習(xí)（二） 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） [ 解析 ] 首先用未知數(shù)設(shè)出買一支鋼筆和一本筆記本所需的費(fèi)用，然后根據(jù)關(guān)鍵語 “ 購買 1 個筆記本和 3支鋼筆，則需要 18 元；如果買 2 個筆記本和 5 支鋼筆，則需要 31 元 ” ，列方程組求出未知數(shù)的值，即可得解． 方法技巧 解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意列出方程組進(jìn)行求解． 第 3章 |復(fù)習(xí)（二） 試卷講練 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） 四名學(xué)生解二元一次方程組????? 3 x － 4 y ＝ 5 ， ①x － 2 y ＝ 3. ② 提出四種不同的解法，其中解法不正確的是 ( ) A ．由 ① 得 x ＝5 ＋ 4 y3，代入 ② B ．由 ① 得 y ＝3 x － 54，代入 ② C ．由 ② 得 y ＝－x － 32，代入 ① D ．由 ② 得 x ＝ 3 ＋ 2 y ，代入 ① C 針對第 7題訓(xùn)練 第 3章 |復(fù)習(xí)（二） 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） 1 ．若 2 a7 x － yb17與－13a2b2 x ＋ 3 y是同類項，則 x ＝________ ， y ＝ ________. 2 ．如果 ??????x － 2 y ＋ 1 ＋??????x ＋ y － 5 ＝ 0 ，那么 x ＝________ ， y ＝ ________ . 1 5 3 2 針對第 14題訓(xùn)練 第 3章 |復(fù)習(xí)（二） 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） 某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為 1000 元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá) 4500 元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至 7 500 元．當(dāng)?shù)匾患壹庸す臼斋@這種蔬菜 140 噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工 16 噸；如果進(jìn)行精加工，每天可加工 6 噸，但兩種加工方式不能同時進(jìn)行，受季節(jié)條件的限制，公司必須在 15 天之內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種加工方案． 針對第 24題訓(xùn)練 第 3章 |復(fù)習(xí)（二） 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） 方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工； 方案二：盡可能多的對蔬菜進(jìn)行精加工，沒有來得及加工的蔬菜在市場上全部銷售； 方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好在 15 天完成，你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多，為什么？ 第 3章 |復(fù)習(xí)（二） 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） 解： ( 1) 方案一獲利為： 4500 140 ＝ 630000( 元 ) ． ( 2) 方案二獲利為： 7500 (6 15) ＋ 1000 ( 140－ 6 15) ＝ 675000 ＋ 50000 ＝ 725000( 元 ) ． ( 3) 設(shè) x 天進(jìn)行粗加工， y 天進(jìn)行精加工，由題意，得????? x ＋ y ＝ 15 ，16 x ＋ 6 y ＝ 140 ，解得????? x ＝ 5 ，y ＝ 10. 獲 利 為 ： 7500 10 6 ＋ 4500 5 16 ＝810000( 元 ) ． 所以，應(yīng)選方案三． 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） 第 4章復(fù)習(xí) 第 4章 |復(fù)習(xí) 知識歸納 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） 1 ． 幾何圖形的有關(guān)概念 幾何圖形是由 、 、 、 組成的； 2 ． 線段、射線、直線 (1) 直線的性質(zhì)： ； (2) 線段的性質(zhì)： ； 點 線 面 體 兩點確定一條直線；兩條直線相交只有一個交點 兩點之間，線段最短 第 4章 |復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） (3) 兩點間的距離是指： ； (4) 線段的大小比較方法： 或 . 3 ． 角 (1) 角 ； 角還可以看成 ； 連接兩點的線段的長度 疊合法 度量法 有公共端點的兩條射線組成的圖形 一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置形成的圖形 第 4章 |復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） (2) 角的大小比較方法： 或 ； (3) 如果兩個角的和等于 ，那么這兩個角互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)；如果兩個角的和等于 ，那么這兩個角互為余角，簡稱互余； (4) 補(bǔ)角的性質(zhì)： ； 余角的性質(zhì)： . 180176。 90176。 同角 (或等角 )的補(bǔ)角相等 同角 (或等角 )的余角相等 疊合法 度量法 考點攻略 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） ?考點一 線段、射線、直線 第 4章 |復(fù)習(xí) 例 1 對于直線 AB ，線段CD ，射線 EF ，在圖 4 － 1中能相交的是 ( ) B 第 4章 |復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） [ 解析 ] A 中直線 AB 不線段 CD 無交點， B中直線 AB 不射線 EF 有交點， C 中線段 CD 不射線 EF 無交點， D 中直線 AB 不射線 EF 無交點． 溫馨提示 直線是向兩邊無限延伸的，射線是向一個方向無限延伸的，而線段是有兩個固定端點的． 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） ?考點二 線段的大小 第 4章 |復(fù)習(xí) 例 2 如圖 4 － 2 ， D 是 AB 的中點， E 是 BC 的中點， BE ＝15AC ＝ 2 c m ，求線段 DE 的長． 第 4章 |復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） 解 ： ∵ BE ＝15AC ＝ 2 cm , E 是 BC 的中點， ∴ BC ＝ 4 cm , AC ＝ 10 cm ， AB ＝ AC － BC ＝ 6 c m . 又 ∵ D 是 AB 的中點， ∴ DB ＝12AB ＝ 3 c m . 所以 DE ＝ DB ＋ BE ＝ 5 c m . [ 解析 ] 由題意容易求出 BC 、 AC 、 AB 、 DB的長度． 第 4章 |復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） 方法技巧 線段的和不差，是指它們的長度的和不差，要求線段 DE 的長，根據(jù)線段中點的概念以及線段的和不差的關(guān)系，解乊即可． 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） ?考點三 角的大小 第 4章 |復(fù)習(xí) 例 3 把一副三角板的直角頂點 O 重疊在一起， ( 1) 如圖 4 － 3 ① ，當(dāng) OB 平分 ∠ C O D 時，則 ∠A O D 與 ∠ B O C 的和是多少度？ ( 2) 如圖 4 － 3 ② ，當(dāng) OB 不平分 ∠ C O D 時，則∠ A O D 與 ∠ B O C 的和是多少度？ 第 4章 |復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） 第 4章 |復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） [ 解析 ] 圖 ① 是特殊情形，圖 ② 是一般情形，但在這兩個圖形中都存在一個共同的角度乊間的關(guān)系，即 ∠ AOD ＋ ∠ BOC ＝ ∠ AOC ＋ ∠BOC ＋ ∠ B OD ＋ ∠ BOC . 第 4章 |復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） 解 ： ( 1) 當(dāng) OB 平分 ∠ C O D 時， 有 ∠ B O C ＝ ∠ B O D ＝ 45176。 ， 于是 ∠ A O C ＝ 90176。 － 45176。 ＝ 45176。 ， 所以 ∠ A O D ＋ ∠ B O C ＝ ∠ A O C ＋ ∠ C O D ＋∠ B O C ＝ 45176。 ＋ 90176。 ＋ 45176。 ＝ 180 176。 . ( 2) 當(dāng) OB 不平分 ∠ C O D 時， 有 ∠ A O B ＝ ∠ A O C ＋ ∠ B O C ＝ 90176。 ， ∠ C O D ＝ ∠ B O D ＋ ∠ B O C ＝ 90176。 ， 于是 ∠ A O D ＋ ∠ B O C ＝ ∠ A O C ＋ ∠ B O C ＋∠ B O D ＋ ∠ B O C ， 所以 ∠ A O D ＋ ∠ B O C ＝ 90176。 ＋ 90176。 ＝ 180 176。 . 第 4章 |復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） 方法技巧 對于一些歸納猜想問題，運(yùn)用整體代入的方法，將可能發(fā)為現(xiàn)實，從而將特殊結(jié)論一般化． 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） ?考點四 簡單的尺規(guī)作圖 第 4章 |復(fù)習(xí) 例 4 已知線段 a 、 b ，求作線段 AB ，使 AB ＝ a － b 第 4章 |復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 滬科版（ HK） [ 解析 ] 先在直線 l 上作線