20xx高中數學人教a必修1第二章222-對數函數及其性質-資料下載頁
2024-10-10 14:33本頁面
【正文】 )上遞減．(2)若0＜a＜1，則函數y＝logat遞減，且函數t＝a－ax遞增．又∵a－ax＞0，即ax＜a，∴x＞1．∴函數y＝loga(a－ax)在(1，＋∞)上遞減．綜上所述，函數y＝loga(a－ax)在其定義域上遞減．析規(guī)律 判斷函數y＝logaf(x)的單調性的方法 函數y＝logaf(x)可看成是y＝logau與u＝f(x)兩個簡單函數復合而成的，由復合函數單調性“同增異減”的規(guī)律即可判斷．需特別注意的是，在求復合函數的單調性時，首先要考慮函數的定義域，即“定義域優(yōu)先”．【例10－2】已知f(x)＝(x2－ax－a)在上是增函數，求a的取值范圍．解：是函數f(x)的遞增區(qū)間，說明是函數u＝x2－ax－a的遞減區(qū)間，由于是對數函數，還需保證真數大于0．令u(x)＝x2－ax－a，∵f(x)＝在上是增函數，∴u(x)在上是減函數，且u(x)＞0在上恒成立．∴即∴－1≤a≤．∴滿足條件的a的取值范圍是．11．對數型函數的奇偶性問題判斷與對數函數有關的函數奇偶性的步驟是：(1)求函數的定義域，當定義域關于原點不對稱時，則此函數既不是奇函數也不是偶函數，當定義域關于原點對稱時，判斷f(－x)與f(x)或－f(x)是否相等；(2)當f(－x)＝f(x)時，此函數是偶函數；當f(－x)＝－f(x)時，此函數是奇函數；(3)當f(－x)＝f(x)且f(－x)＝－f(x)時，此函數既是奇函數又是偶函數；(4)當f(－x)≠f(x)且f(－x)≠－f(x)時，此函數既不是奇函數也不是偶函數．例如，判斷函數f(x)＝(xR，a＞0，且a≠1)的奇偶性．解：∵f(－x)＋f(x)＝＝＋)＝loga(x2＋1－x2)＝loga1＝0，∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)為奇函數．【例11】已知函數f(x)＝(a＞0，且a≠1)．(1)求函數f(x)的定義域；(2)判斷函數f(x)的奇偶性；(3)求使f(x)＞0的x的取值范圍．分析：對于第(2)問，依據函數奇偶性的定義證明即可．對于第(3)問，利用函數的單調性去掉對數符號，解出不等式．解：(1)由＞0，得－1＜x＜1，故函數f(x)的定義域為(－1,1)．(2)∵f(－x)＝＝＝－f(x)，又由(1)知函數f(x)的定義域關于原點對稱，∴函數f(x)是奇函數．(3)當a＞1時，由＞0＝loga1，得＞1，解得0＜x＜1；當0＜a＜1時，由＞0＝loga1，得0＜＜1，解得－1＜x＜0．故當a＞1時，x的取值范圍是{x|0＜x＜1}；當0＜a＜1時，x的取值范圍是{x|－1＜x＜0}．12．對數型函數模型的實際應用地震震級的變化規(guī)律、溶液pH的變化規(guī)律、航天問題等，可以用對數函數模型來研究．此類題目，通常給出函數解析式模型，但是解析式中含有其他字母參數．其解決步驟是：(1)審題：弄清題意，分清條件和結論，抓住關鍵的詞和量，理順數量關系；(2)建模：將文字語言轉化成數學語言，利用數學知識，求出函數解析式模型中參數的值；(3)求模：求解函數模型，得到數學結論；(4)還原：將用數學方法得到的結論還原為實際問題的結論．由此看，直接給定參數待定的函數模型時，利用待定系數法的思想，代入已知的數據得到相關的方程而求得待定系數．一般求出函數模型后，還利用模型來研究一些其他問題．代入法、方程思想、對數運算性質，是解答此類問題的方法精髓．【例12】我國用長征二號F型運載火箭成功發(fā)射了“神舟”七號載人飛船，實現了中國歷史上第一次的太空漫步，令中國成為世界上第三個有能力把人送上太空并進行太空漫步的國家(其中，翟志剛完全出艙，劉伯明的頭部和手部部分出艙)．在不考慮空氣阻力的條件下，假設火箭的最大速度y(單位：km/s)關于燃料重量x(單位：噸)的函數關系式為y＝kln(m＋x)－kln()＋4ln 2(k≠0)，其中m是箭體、搭載的飛行器、航天員的重量和．當燃料重量為(－1)m噸時，火箭的最大速度是4 km/s．(1)求y＝f(x)；(2)(箭體、搭載的飛行器、航天員、燃料)，火箭的最大速度為8 km/s，求裝載的燃料重量(e＝，)．解：(1)由題意得當x＝(－1)m時，y＝4，則4＝kln[m＋(－1)m]－kln()＋4ln 2，解得k＝8．所以y＝8ln(m＋x)－8ln()＋4ln 2，即y＝．(2)由于m＋x＝，則m＝－x，令，解得x≈．．
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