20xx高中數(shù)學(xué)人教a必修1第二章222-對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)-資料下載頁
2025-10-01 14:33本頁面
【正文】 )上遞減．(2)若0＜a＜1，則函數(shù)y＝logat遞減，且函數(shù)t＝a－ax遞增．又∵a－ax＞0，即ax＜a，∴x＞1．∴函數(shù)y＝loga(a－ax)在(1，＋∞)上遞減．綜上所述，函數(shù)y＝loga(a－ax)在其定義域上遞減．析規(guī)律 判斷函數(shù)y＝logaf(x)的單調(diào)性的方法 函數(shù)y＝logaf(x)可看成是y＝logau與u＝f(x)兩個簡單函數(shù)復(fù)合而成的，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的規(guī)律即可判斷．需特別注意的是，在求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性時，首先要考慮函數(shù)的定義域，即“定義域優(yōu)先”．【例10－2】已知f(x)＝(x2－ax－a)在上是增函數(shù)，求a的取值范圍．解：是函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間，說明是函數(shù)u＝x2－ax－a的遞減區(qū)間，由于是對數(shù)函數(shù)，還需保證真數(shù)大于0．令u(x)＝x2－ax－a，∵f(x)＝在上是增函數(shù)，∴u(x)在上是減函數(shù)，且u(x)＞0在上恒成立．∴即∴－1≤a≤．∴滿足條件的a的取值范圍是．11．對數(shù)型函數(shù)的奇偶性問題判斷與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)奇偶性的步驟是：(1)求函數(shù)的定義域，當(dāng)定義域關(guān)于原點不對稱時，則此函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，當(dāng)定義域關(guān)于原點對稱時，判斷f(－x)與f(x)或－f(x)是否相等；(2)當(dāng)f(－x)＝f(x)時，此函數(shù)是偶函數(shù)；當(dāng)f(－x)＝－f(x)時，此函數(shù)是奇函數(shù)；(3)當(dāng)f(－x)＝f(x)且f(－x)＝－f(x)時，此函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；(4)當(dāng)f(－x)≠f(x)且f(－x)≠－f(x)時，此函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．例如，判斷函數(shù)f(x)＝(xR，a＞0，且a≠1)的奇偶性．解：∵f(－x)＋f(x)＝＝＋)＝loga(x2＋1－x2)＝loga1＝0，∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)為奇函數(shù)．【例11】已知函數(shù)f(x)＝(a＞0，且a≠1)．(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(3)求使f(x)＞0的x的取值范圍．分析：對于第(2)問，依據(jù)函數(shù)奇偶性的定義證明即可．對于第(3)問，利用函數(shù)的單調(diào)性去掉對數(shù)符號，解出不等式．解：(1)由＞0，得－1＜x＜1，故函數(shù)f(x)的定義域為(－1,1)．(2)∵f(－x)＝＝＝－f(x)，又由(1)知函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．(3)當(dāng)a＞1時，由＞0＝loga1，得＞1，解得0＜x＜1；當(dāng)0＜a＜1時，由＞0＝loga1，得0＜＜1，解得－1＜x＜0．故當(dāng)a＞1時，x的取值范圍是{x|0＜x＜1}；當(dāng)0＜a＜1時，x的取值范圍是{x|－1＜x＜0}．12．對數(shù)型函數(shù)模型的實際應(yīng)用地震震級的變化規(guī)律、溶液pH的變化規(guī)律、航天問題等，可以用對數(shù)函數(shù)模型來研究．此類題目，通常給出函數(shù)解析式模型，但是解析式中含有其他字母參數(shù)．其解決步驟是：(1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，抓住關(guān)鍵的詞和量，理順數(shù)量關(guān)系；(2)建模：將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識，求出函數(shù)解析式模型中參數(shù)的值；(3)求模：求解函數(shù)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論；(4)還原：將用數(shù)學(xué)方法得到的結(jié)論還原為實際問題的結(jié)論．由此看，直接給定參數(shù)待定的函數(shù)模型時，利用待定系數(shù)法的思想，代入已知的數(shù)據(jù)得到相關(guān)的方程而求得待定系數(shù)．一般求出函數(shù)模型后，還利用模型來研究一些其他問題．代入法、方程思想、對數(shù)運算性質(zhì)，是解答此類問題的方法精髓．【例12】我國用長征二號F型運載火箭成功發(fā)射了“神舟”七號載人飛船，實現(xiàn)了中國歷史上第一次的太空漫步，令中國成為世界上第三個有能力把人送上太空并進行太空漫步的國家(其中，翟志剛完全出艙，劉伯明的頭部和手部部分出艙)．在不考慮空氣阻力的條件下，假設(shè)火箭的最大速度y(單位：km/s)關(guān)于燃料重量x(單位：噸)的函數(shù)關(guān)系式為y＝kln(m＋x)－kln()＋4ln 2(k≠0)，其中m是箭體、搭載的飛行器、航天員的重量和．當(dāng)燃料重量為(－1)m噸時，火箭的最大速度是4 km/s．(1)求y＝f(x)；(2)(箭體、搭載的飛行器、航天員、燃料)，火箭的最大速度為8 km/s，求裝載的燃料重量(e＝，)．解：(1)由題意得當(dāng)x＝(－1)m時，y＝4，則4＝kln[m＋(－1)m]－kln()＋4ln 2，解得k＝8．所以y＝8ln(m＋x)－8ln()＋4ln 2，即y＝．(2)由于m＋x＝，則m＝－x，令，解得x≈．．
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