文科數(shù)學(xué)20xx-20xx高考真題分類訓(xùn)練專題四三角函數(shù)與解三角形第十一講三角函數(shù)的綜合應(yīng)用—后附解析答案-資料下載頁
2024-10-10 04:56本頁面
【正文】 最大值為．14．【解析】（Ⅰ）因?yàn)?，又，所以，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；于是在上取得最大值12，最低溫度為，最大溫差為（Ⅱ）依題意，（1）得，所以，即，又，因此，即，．【解析】：（1）成等差數(shù)列，由正弦定理得（2）成等比數(shù)列，由余弦定理得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）即，所以的最小值為16．【解析】（Ⅰ）由函數(shù)的周期為，得又曲線的一個(gè)對稱中心為，故，得，所以將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）后可得的圖象，再將的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，所以問題轉(zhuǎn)化為方程在內(nèi)是否有解設(shè)，則因?yàn)?，所以，在?nèi)單調(diào)遞增又，且函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，故可知函數(shù)在內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，即存在唯一的滿足題意（Ⅲ）依題意，令當(dāng)，即時(shí)，從而不是方程的解，所以方程等價(jià)于關(guān)于的方程，現(xiàn)研究時(shí)方程解的情況令，則問題轉(zhuǎn)化為研究直線與曲線在的交點(diǎn)情況，令，得或當(dāng)變化時(shí)，和變化情況如下表當(dāng)且趨近于時(shí)，趨向于當(dāng)且趨近于時(shí)，趨向于當(dāng)且趨近于時(shí)，趨向于當(dāng)且趨近于時(shí)，趨向于故當(dāng)時(shí)，直線與曲線在內(nèi)有無交點(diǎn)，在內(nèi)有個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線與曲線在內(nèi)有個(gè)交點(diǎn)，在內(nèi)無交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線與曲線在內(nèi)有個(gè)交點(diǎn)，在內(nèi)有個(gè)交點(diǎn)由函數(shù)的周期性，可知當(dāng)時(shí)，直線與曲線在內(nèi)總有偶數(shù)個(gè)交點(diǎn)，從而不存在正整數(shù)，使得直線與曲線在內(nèi)恰有個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線與曲線在內(nèi)有個(gè)交點(diǎn)，由周期性，所以綜上，當(dāng)，時(shí)，函數(shù)在內(nèi)恰有個(gè)零點(diǎn)．
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