【正文】 已知長度和間隔距離。教師：你能聯(lián)系已經(jīng)學過的知識，自主解決“一共要栽多少棵樹”的問題嗎？學生獨立思考，討論匯報。2．概括歸納，得出模型教師：大家想到了用什么方法來解決問題？（畫圖）120 m的長度太長了，怎么辦？（先用簡單的數(shù)據(jù)試一試）（1）以周長為40 m的圓為例，通過下圖得知，能栽4棵樹。（2）如果把圓拉直成線段，你能發(fā)現(xiàn)什么？預(yù)設(shè)：相當于在線段上植樹的問題中“一端栽一端不栽”的情況。（3）我們還可以用這樣的方式來理解。引導(dǎo)得出：植樹的棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對應(yīng)”。教師：利用發(fā)現(xiàn)的知識，你能解決例3的問題嗎？（出示：池塘的周長是120 m？）120247。10=12（棵）答：一共要栽12棵樹。教師：誰能完整地概括一下剛才的發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)：在一條首尾相接的封閉曲線上植樹，所需棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對應(yīng)”，相當于在線段上植樹的一端栽一端不栽的情況?！驹O(shè)計意圖】學生已經(jīng)有了“在線段上植樹”的學習經(jīng)驗，在出示情境圖引導(dǎo)學生比較相同點和不同點之后，教師放手讓學生自主探究。在概括歸納的環(huán)節(jié)，注重模型的對比和溝通，通過兩種不同的方式，自然地得出在一條首尾相接的曲線上植樹所需棵樹與間隔數(shù)“一一對應(yīng)”的結(jié)論，相當于在線段上植樹中一端栽一端不栽的情況。三、課堂練習，鞏固強化教師：運用剛才的發(fā)現(xiàn)，解決以下實際問題。1．圓形滑冰場的一周全長是150 m。如果沿著這一圈每隔15 m安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？150247。15=10（盞）答：一共需要裝10盞燈。教師：你能利用題目中的數(shù)據(jù)編出一道在線段上植樹（一端栽一端不栽）的問題嗎？學生練習，交流匯報。2．一條項鏈長60 cm，每隔5 cm有一顆水晶。這條項鏈上共有多少顆水晶？教師：這題與我們學習的植樹問題的知識有關(guān)聯(lián)嗎？屬于哪一種情況？（在一條首尾相接的封閉曲線上植樹）你能說說在這題中誰與誰“一一對應(yīng)”嗎？（水晶的顆數(shù)與間隔數(shù)）練習校對：60247。5=12（顆）答：這條項鏈上共有12顆水晶?！驹O(shè)計意圖】第1題中利用題目中的數(shù)據(jù)編出一道在線段上植樹（一端栽一端不栽）的解決問題，進一步溝通了這兩種植樹問題之間的聯(lián)系；第2題通過提問，使學生切實感受到植樹問題的知識在實際生活中的廣泛應(yīng)用，同時強化了“一一對應(yīng)”的模型思想。四、拓展延伸，靈活應(yīng)用小區(qū)花園是一個長60 m，寬40 m的長方形?，F(xiàn)在要在花園四周栽樹，四個角上都要栽，每相鄰兩棵間隔5 m。一共要栽多少棵樹？教師：仔細讀題并思考，這題與我們今天學習的內(nèi)容有什么不同？（是在長方形的四周植樹）你能運用畫圖的方法找到這類問題中隱藏的規(guī)律嗎？獨立思考，合作交流。預(yù)設(shè)1：可以先求出花園的周長，再按照棵數(shù)和間隔數(shù)一一對應(yīng)的方法來求。（追問：這種方法跟我們今天這節(jié)課學習的內(nèi)容是？）相同的。（60+40）2=200（m）200247。5=40（棵）答：一共要栽40棵樹。教師：這樣的方法栽樹能夠保證四個角上都有樹嗎？為什么？（能夠保證，因為長和寬都是5的倍數(shù)）預(yù)設(shè)2：也可以分別求四條邊上各栽多少棵，再求一共栽多少棵。（追問：用這種方法求的時候，要特別注意什么？）四個角上的樹不能重復(fù)計算。教師：那我們可以把4條邊都當作一端栽一端不栽的情況來求。（你能自己畫一畫嗎？）60247。52=24（棵）40247。52=16（棵）24+16=40（棵）答：一共要栽40棵樹。【設(shè)計意圖】通過從一條首尾相接的封閉曲線到長方形的轉(zhuǎn)變，繼續(xù)培養(yǎng)學生利用畫圖方法解決問題的能力。按第一種方法計算，最后的提問“這樣的方法能夠保證四個角上都有樹嗎？”意在引起學生的反思；第二種思路可以演化出多種算法，通過畫示意圖的方法能使學生更為深刻地理解此類問題中隱藏的規(guī)律。五、全課總結(jié)，暢談收獲教師：通過這一節(jié)的學習，你有什么收獲？跟大家交流一下。根據(jù)學生回答，強調(diào)：在一條首尾相接的封閉曲線上植樹，所需棵數(shù)和間隔數(shù)“一一對應(yīng)”，相當于在線段上植樹的問題中一端栽一端不栽的情況。第五篇：數(shù)學廣角教案數(shù)學廣角——推理授課教師：黎家勇教學內(nèi)容：數(shù)學廣角（教材第109頁的內(nèi)容）。教學目標：，讓學生根據(jù)已知條件通過活動判斷出結(jié)論。，初步獲得一些簡單推理的經(jīng)驗。培養(yǎng)學生初步的分析、推理能力。教學重點、難點：根據(jù)已知條件通過活動判斷出結(jié)論，感受簡單推理的過程。教學過程：一、情景導(dǎo)入游戲：老師握一個硬幣，讓一個同學猜一猜硬幣在哪只手里，看誰猜得對。導(dǎo)入課題：好！今天這節(jié)課我們就來做游戲——猜一猜。二、新課講授。(1)師生互猜出示蘋果和書兩件物品，請一個小朋友到講臺來，和老師一起做游戲：老師和小朋友一人分一樣物品，偷偷地分好，放在身后然后問學生：想知道我們各拿了什么嗎？先讓學生簡單猜猜，然后告訴小朋友：老師拿的不是蘋果，現(xiàn)在你能猜一猜我們拿的各是什么？學生很快猜出：老師拿的是書，學生拿的是蘋果。師：說說你是怎么猜的？在學生的交流中得出：因為只有兩件物品，老師拿的不是蘋果，那拿的一定是書，另一個同學拿的就是蘋果，或者也可以想：因為只有兩件物品，老師拿的不是蘋果，那蘋果一定是學生拿著的，老師拿的一定就是書。老師和另一個小朋友同時出示自己的物品，驗證剛才大家的猜測是正確的。老師還可以用列表的方法引導(dǎo)進行驗證。（2）學生互猜師：猜一猜的游戲好玩嗎？剛才都是我出題來考大家，現(xiàn)在讓你自己來考考大家好嗎？要求學生同桌合作，一人出題一人監(jiān)督，課件出示。我和同桌分別拿著（）和（）。我拿著的不是（）。猜一猜，我拿著的是（），我的同桌拿著的是（）。反饋：①指名學生上講臺相互出題猜一猜。②讓學生自己說說是怎么猜的？ ——猜三個物體。（課本例1）師：剛才我們在玩猜一猜的游戲，都能根據(jù)一定的條件來進行有依據(jù)的推理和判斷。讓我們來增加難度，看看在這種情況下，我們可以怎樣判斷。出示例1：三個小朋友，小紅、小麗和小剛，他們分別拿著語文書、數(shù)學書、品德與生活書，小紅說：“我拿的是語文書。”小麗說：“我拿的不是數(shù)學書。”師：在這幅圖中你能知道些什么？要我們解決什么問題？小朋友，你們猜猜小剛拿的是什么書？先自己想一想，把你的想法和小組里的同學說一說。在學生的交流中得出：一共有三種書，小紅拿的是語文書，那小麗和小剛拿的就是數(shù)學書和品德與生活書了。而小麗說自己拿的不是數(shù)學書，所以她拿的一定是品德與生活書，那小剛拿的才是數(shù)學書。師：你認為要怎么想，有什么好辦法才能比較快地知道小麗拿的是什么書？ 讓學生在小組內(nèi)進行交流，匯報時強調(diào)可以直接從小紅拿的是語文書這個肯定的條件入手，說明小麗和小剛拿的是數(shù)學書和品德與生活書，再根據(jù)另一個條件來判斷，就和前面的方法是一樣的。教師還可以用列表的方法幫助學生推理?！巴评怼睅煟号袛嗳齻€事物之間的關(guān)系，至少需要幾條信息？像這樣根據(jù)已經(jīng)知道的信息判斷出結(jié)論的過程就叫“推理”。【課堂作業(yè)】“做一做”第2題。出示題目：問學生從圖中分別看懂了什么？讓學生進行推理判斷，可以分別在小組內(nèi)說一說，然后組織全班進行反饋，重點說說學生是怎么想的，有什么好方法。師生共同讀題，引導(dǎo)學生說說從圖中你看懂了什么，然后進行分析，怎么理解“我不是最多的”，先在小組里說說，再進行全班交流，交流時重點讓學生說出自己的簡單推理過程。