【正文】 現(xiàn)象（1）情境引入（課件出示統(tǒng)計(jì)表）下面是三（4）班喜歡跳繩、踢毽的學(xué)生名單。喜歡跳繩 李子瑄 蔡 丹 向匯成喜歡踢毽 劉亦麒 田思源 李子瑄 何倩倩(2)了解信息，提出問題喜歡跳繩的有幾人？喜歡踢毽的有幾人？老師一共調(diào)查了多少名同學(xué)呢？ 讓學(xué)生嘗試回答出總?cè)藬?shù)。（3）游戲：引發(fā)認(rèn)知沖突喜歡跳繩、踢毽比賽的學(xué)生分別站在紅、藍(lán)兩個(gè)呼啦圈里。問題：仔細(xì)觀察統(tǒng)計(jì)表，你有什么發(fā)現(xiàn)？讓學(xué)生根據(jù)自己的理解分析，發(fā)現(xiàn)有兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都喜歡的同學(xué)，從而得出“重復(fù)”的意思。引發(fā)問題矛盾沖突：當(dāng)有同學(xué)既喜歡跳繩又喜歡踢毽時(shí)怎么站? 學(xué)生想辦法解決。（把紅圈和藍(lán)圈同時(shí)套住李子瑄）師：為什么你們要把紅圈和藍(lán)圈同時(shí)套住李子瑄？ 生：……【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)學(xué)生熟悉情境引入，通過具體情況引發(fā)學(xué)生矛盾沖突，提出問題，“當(dāng)有同學(xué)既喜歡跳繩又喜歡踢毽時(shí)怎么站?”，找準(zhǔn)教學(xué)的起點(diǎn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生探索的積極性，也讓學(xué)生初識重復(fù)問題的基本含義。逐步整理出簡潔明了的直觀圖（韋恩圖）。（1）引入韋恩圖。師：李子宣到這里一站，就這個(gè)位置，她站出了接下來值得我們?nèi)パ芯康暮芏鄶?shù)學(xué)知識。我們可不可以把他們的位置關(guān)系用什么方法表示出來？你們猜一猜，現(xiàn)在這二個(gè)圈，會是什么樣子的？伸出你們的小手比劃比劃，這二個(gè)圈，是這樣嗎？現(xiàn)在我們把這二個(gè)圈抽起來，看看你們的猜想，對不對。師：哇，好能干的孩子，和你們的猜想是一樣的。師：我把你們創(chuàng)造出來的二個(gè)圈搬到黑板上來，用一個(gè)圈表示喜歡跳繩的學(xué)生，再用一個(gè)圈表示喜歡踢毽的學(xué)生。（邊說邊用紅筆和藍(lán)筆在黑板上畫了兩個(gè)交叉的橢圓）中間的部分是表示喜歡什么意思？生：表示既喜歡跳繩又喜歡踢毽的。師：我想用三角形把他們在圈中表示出來，你們能在圈中找到她們的位置嗎？ 師生共同合作整理出集合圈。（課件出示）【設(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)將學(xué)生的姓名用三角形代替，向?qū)W生滲透符號思想，也為進(jìn)一步優(yōu)化韋恩圖（直接用數(shù)字表示）起到了重要的橋梁作用。（2）介紹韋恩，拓寬視野課件出示：你們知道嗎，在一百多年前，英國有一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)家，他叫韋恩。他是世界上第一個(gè)用這樣的圖形來表示集合的，他的這個(gè)發(fā)明為集合的研究帶來了極大的方便，人們?yōu)榱思o(jì)念他，就把他的名字用來命名這種圖，所以，集合圈也叫韋恩圖，（板書：韋恩圖）我們班的同學(xué)真了不起，和這個(gè)數(shù)學(xué)家的想法是一樣的，相信你們將來也和數(shù)學(xué)家韋恩一樣有屬于自己的創(chuàng)造?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生相信我們每個(gè)人都可以有自己的創(chuàng)造，從而激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的創(chuàng)造意識。（3）小游戲：看誰的反應(yīng)最快課件演示各部分，讓學(xué)生根據(jù)涂色區(qū)域用準(zhǔn)確的語言正確描述各部分的意義。生：紅色的圓圈部分表示喜歡跳繩的學(xué)生。生：藍(lán)色的月牙部分表示只喜歡踢毽的學(xué)生?！驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過合作、思考、交流等活動(dòng)，以及形象生動(dòng)的動(dòng)畫親歷集合圈的形成過程，充分發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)造潛能，讓學(xué)生大膽地用自己的方式解決實(shí)際問題，為學(xué)生提供了自主探究的空間和平臺，讓每個(gè)學(xué)生都參與其中，從中獲得成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和感悟。觀察韋恩圖，算法探究。（1）提出問題：老師一共調(diào)查了幾人呢？你能不能根據(jù)韋恩圖來解決？（2）學(xué)生嘗試解決問題，并交流分享自己的解題方法。（鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法解決）預(yù)設(shè)：可能會出現(xiàn)：3+41=6（人）或2+3+1=6（人）或3+3=6（人）或2+4=6（人）【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過自身的觀察、理解，嘗試用多種方法來解決問題，體會勝利的喜悅。（3）引導(dǎo)學(xué)生理解各算式的意義課件出示集合圈，指導(dǎo)學(xué)生觀察直觀圖，理解各算式中每個(gè)數(shù)字表示的意義。尤其是算式3+41=6（人）中，引導(dǎo)學(xué)生弄明白為什么要減1。（4）教師小結(jié)。剛才我們用不同的想法卻得到了相同的結(jié)果，我們只要弄明白這個(gè)圈里各部分表示的意思，就可以靈活列式計(jì)算解決問題，但無論怎樣列式，重復(fù)出現(xiàn)的人數(shù)只能算1次。【設(shè)計(jì)意圖】集合問題比較抽象，看不見，摸不著，即使老師反復(fù)講，學(xué)生也難真正理解。本環(huán)節(jié)中，學(xué)生在探究解法時(shí)，我出示課件，讓學(xué)生借助直觀圖，理解韋恩圖的意義，并利用集合的思想方法解決簡單的實(shí)際問題，在不同的策略中感受到解決問題方法的多樣性，提高學(xué)生思維水平和學(xué)習(xí)能力。同時(shí)使教學(xué)難點(diǎn)分解，化難為易，縮短了學(xué)生從形象思維到抽象思維的發(fā)展，從而突破教學(xué)重難點(diǎn)。比較圖與表格，突出韋恩圖的優(yōu)點(diǎn)。師：平時(shí)我們是用表格和文字的方式來呈現(xiàn)的，今天我們學(xué)習(xí)了韋恩圖，比較一下，你覺得哪 種方式更簡潔？生：韋恩圖師：對，用韋恩圖不僅能清晰的表示出各部分之間的關(guān)系，還便于我們計(jì)算。師：你認(rèn)為在什么樣情況下使用韋恩圖來解決問題呢？ 生：有重復(fù)關(guān)系的。師：怎樣才能在表格中清楚地看出哪些同學(xué)重復(fù)了呢？師：把重復(fù)的名字用線條連起來，通過連線，我們就可以清楚地看到哪些同學(xué)重復(fù)了?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生感悟集合圈能直觀地看出各部分之間的關(guān)系，尤其是重復(fù)的部分看得很清楚。三、練習(xí)鞏固，內(nèi)化新知師：通過剛才的學(xué)習(xí)，我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們不僅會解決問題，還能講清思路和道理，已經(jīng)具備了學(xué)好數(shù)學(xué)的很重要的品質(zhì)?，F(xiàn)在，讓我們帶著這個(gè)集合圈的知識，帶著這個(gè)數(shù)學(xué)家的氣質(zhì)，一起走進(jìn)生活去解決一些實(shí)際問題好嗎？課件出示：引導(dǎo)學(xué)生看圖理解各部分的意義，弄清題目信息。學(xué)生用自己喜歡的方法獨(dú)立完成。展示優(yōu)秀作業(yè)，并請學(xué)生講清各種方法的理由。教育學(xué)生養(yǎng)成良好的進(jìn)餐習(xí)慣，做到不偏食，不挑食?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)和我們的生活密切聯(lián)系。同時(shí)，將思想教育、養(yǎng)成教育與知識傳授融為一體，“隨風(fēng)潛入，育人無聲，讓學(xué)生在自然輕松的氛圍中接受思想教育，養(yǎng)成良好的習(xí)慣。四、實(shí)踐運(yùn)用，拓展提高課件出示思考題：三（4）班參加美術(shù)特長班的有4人，參加舞蹈特長班的有5人，參加美術(shù)與舞蹈特長班的總?cè)藬?shù)可能是多少人？最少是多少人？小組合作討論：交流匯報(bào)：參加美術(shù)班和舞蹈班的同學(xué)可能會重復(fù)，也可能沒有重復(fù)。生：我覺得有可能參加美術(shù)班的4人與參加舞蹈班的5人不重復(fù)，共9人。生：有可能有一個(gè)同學(xué)既參加了美術(shù)班又參加了舞蹈班，這樣就只有8人。根據(jù)學(xué)生回答，課件動(dòng)態(tài)演示從不重復(fù)，依次重復(fù)1人到4人參加兩個(gè)班學(xué)習(xí)的幾種情況。全班分析，得出：師：根據(jù)剛才的演示，你能概括說說，參加美術(shù)班與舞蹈班的總?cè)藬?shù)可能是多少人？最少是多少人？參加美術(shù)班和舞蹈班的同學(xué)有可能是9人—5人，最多是9人，沒有人重復(fù)；最少有5人，其中4人重復(fù)，即這4人二個(gè)班都參加了。【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)源于生活，用于生活，同時(shí)還要高于生活，此環(huán)節(jié)借助多媒體的功能，設(shè)計(jì)了一個(gè)開放性與實(shí)踐性相結(jié)合的素材練習(xí)，既鏈接了所學(xué)知識資源，又為學(xué)生搭建了開放與拓展的平臺，在鞏固所學(xué)知識的同時(shí)，又用活了知識，實(shí)現(xiàn)了提升。五、聯(lián)系實(shí)際，總結(jié)升華師：這節(jié)課，你有什么收獲？還有什么問題和想法？ 學(xué)生暢所欲言師：今天我們認(rèn)識了集合圈，學(xué)會了用韋恩圖來解決生活中有重復(fù)關(guān)系的數(shù)學(xué)問題。我從你們的身上學(xué)到了在探究知識時(shí)你們機(jī)靈的活動(dòng)，在總結(jié)經(jīng)驗(yàn)時(shí)你們靜心的思考，在解決難題時(shí)你們靈活的運(yùn)用，這些都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好方法，希望你們在學(xué)習(xí)上能多觀察、勤思考，探尋更多的數(shù)學(xué)奧秘?！驹O(shè)計(jì)意圖】在學(xué)生回顧本節(jié)課知識的同時(shí)，給學(xué)生質(zhì)疑和表達(dá)的機(jī)會，逐漸使其形成反思的意識。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，使知識的學(xué)習(xí)引申到課外。