【導讀】整除——整數(shù)a除以整數(shù)b，除得的商是整數(shù)而余數(shù)為零。1．零既不是正整數(shù)，也不是負整數(shù)；2．零是最小的自然數(shù)；3．沒有最大的整數(shù)；4．整除約定在正整數(shù)范圍內考慮；例1：下列哪一個算式的除數(shù)能整除被除數(shù)？15，-27，，0，11，-42，67%中，為自然數(shù)的是___________正整數(shù)的是____________. 負整數(shù)的是_______整數(shù)的是_________________。3．寫出三個比2小的整數(shù)________________；比2小的自然數(shù)有_______________。1．24的因數(shù)有__________，91的因數(shù)有___________。2．在4、8、16、32、36、64、80七個數(shù)中，80的因數(shù)有_________________。4．90的因數(shù)有____個，這些因數(shù)的和是______。5．能被9整除的數(shù)，至少有_______個因數(shù)。7．100以內17的倍數(shù)有________________，25的倍數(shù)有_________________。9．如果a=2×3×5，那么a的所有因數(shù)有____________。10．一個數(shù)既是18的倍數(shù)，又是18的因數(shù)，這個數(shù)是_________。解：最小的一個數(shù)是102，由小到大，第十個數(shù)是204。被2整除的最小三位數(shù)是204。解答方法：因為：能同時被2、5整除的數(shù)一定能被10整除。能被5整除的數(shù)的個位數(shù)字是0或5；

　　

【正文】 D. 1 2．兩個數(shù)的最小公倍數(shù)比它們的最大公因數(shù)（ ） A. 大 B. 小 C. 相等 3．甲數(shù)是乙數(shù)的 17 倍，則兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是（ ） A. 17 B. 甲數(shù) C. 乙數(shù) 乙數(shù) （三）解答題： 1．直接寫出下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)： 3 和 8 11 和 5 22 和 88 1 和 37 12 和 13 16 和 25 6 和 8 56 和 14 2．用短除法求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)： 18 和 81 45 和 54 36 和 63 104 和 156 3．用短除法求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)： 30， 60 和 80 12， 40 和 180 4． a、 b、 c、 d是互不相同的素數(shù)，如果甲數(shù) =a a b c，乙數(shù) =a b d，那么甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是幾？ 5．一個班的學生人數(shù)在 20~40 之間，分別按 6， 8， 12人分組，學生正好分完，這個班共有幾人 ? 6．師生倆人今年的年齡乘積是 525 歲， 4 年前他們的年齡都是素數(shù)，師生倆人今年的年齡各是幾歲？ 第一章 單元綜合練習 一．填空： 1．在 11247。 5， 247。 7， 42247。 14 中， ___能被 ___整除； ___叫 ___的因數(shù)； ___叫 ___ 的倍數(shù)。 2．按要求填入相應圈內： 20247。 4 3 247。 7247。 21 15247。 60 90247。 16 247。 56247。 7 3． 任何一個正整數(shù)都能被 _____和 ______整除。 4．能同時被 5 整除的最大三位數(shù)是 ___________。 5．寫出一個能被 5 除余 3 的三位數(shù) _______。 6．用 5， 7， 8， 0 寫出一個四位數(shù)，使它是 2 的倍數(shù)，最大是 ___________。 7． 把下面各數(shù)填入適當?shù)娜龋? 2， 5， 10， 15， 25， 30， 50． 50 的因數(shù) 5 的倍數(shù) 除盡 整除 8．有一個數(shù)，它既是 31 的倍數(shù)，又是 31 的因數(shù)，這個數(shù)是 __________。 9． 102 最多能被 ___個數(shù)整除，它們分別是 ___________________________。 10．用 10 以內三個不同的素數(shù)組成一個同時能被 5 整除的最大三位數(shù)是 ______。 11． 兩個素數(shù)的和是 _________________________數(shù)。 12． ___和 ___這兩個數(shù)都是合數(shù)，又是互素數(shù)。 13． ___和 ___這兩個數(shù)都是素數(shù)，又是互素數(shù)。 14． ___和 ___這兩個數(shù)一個是合數(shù)，一個是素數(shù)，又 是互素數(shù)。 15． 所有是 3 的倍數(shù)，而不是 2 和 5 的倍數(shù)且小于 50 的兩位數(shù)有 _____________。 16． 一個正方體的體積是 1728 立方厘米，則它的表面積是 __________平方厘米。 二．判斷題： 1． 36 是倍數(shù)， 4 是因數(shù)。（ ） 2． 10 以內的偶數(shù)的平均數(shù)是 4。（ ） 3．在 57， 5， 97， 中，既是奇數(shù)又不是合數(shù)的數(shù)是 57。（ ） 4．一個素數(shù)只有兩個因數(shù)。（ ） 5．自然數(shù)中凡是 3 的倍數(shù)有偶數(shù)也有奇數(shù)。（ ） 6．偶數(shù)不 一定是合數(shù) ，奇數(shù)一定是素數(shù)。 （ ） 7． 最小的素數(shù)是 2， 3 是素因數(shù) 。（ ） 8． 沒有最大的素數(shù) ，也沒有最小的合數(shù)。（ ） 9． a247。 b=c，（ a、 b、 c 均為正整數(shù)）那么 b 整除 a， c 整除 b。（ ） 10．因為 8=2 4，所以 2和 4都是 8的素因數(shù)。（ ） 11．把 65用素因數(shù)相乘的形式表示是： 65=1 3 3 5。（ ） 12．兩個數(shù)是互素數(shù)，這兩個數(shù)不一定都是素數(shù)。（ ） 三．選擇題： 1．在 2， 3， 4， 5四個自然數(shù)中，兩個數(shù)是互素數(shù)的有（ ） A. 2 對 B. 4 對 C. 5 對 對 2．在下列各數(shù)中找一個與 6 是互素數(shù)的合數(shù)是（ ） A. 9 B. 11 C. 35 3． 125的素因數(shù)有（ ）個 A. 4 B. 3 C. 2 4．下列各式中，表示分解素因數(shù)的式子是（ ） A. 30=2 3 5 B. 54=2 3 3 3 1 C. 3 5 7=105 =4 11 5． 7 是 21 的（ ）， 7 是 21 的（ ） A. 公因數(shù) B. 因數(shù) C. 素因數(shù) 6． b 為 0， a 為 1 至 9 任意一個數(shù)字，下列各數(shù)中一定能被 3 整除的數(shù)是（ ） A. ababab B. ababaa C. abbabb 四．解答題： 1．求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)： 28 和 70 56 和 48 81 和 63 2．分別把 234 和 126 分解素因數(shù)，并指出它們有哪些相同的素因數(shù)？ 3． 如果用 [a]表示 a 的全部因數(shù)的和，如 [6]=1+2+3+6=12， 那么 [24][21]的結果 是多少 ？ 4．一些四位數(shù)，千 位數(shù)字都是 3，百位數(shù)字都是 6，并且它們既能被 2 整除，又能被 3 整除。甲數(shù)是這些數(shù)中最大的，乙數(shù)是這些數(shù)中最小的，那么，甲數(shù)是幾？乙數(shù)是幾？ 5． 想一想：一個數(shù)，用它去除 36 余 1，去除 54 余 4，去除 55 恰好整除，請問這個數(shù)是幾？ 6． 動腦筋：把 95， 133， 14， 65， 221， 34這六個數(shù)分成兩組，使每組三個數(shù)的乘積都相等，如何分？