【導(dǎo)讀】溫度控制系統(tǒng)為例，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，確定對(duì)象的傳遞函數(shù)。軟件包對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真研究，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了深入的分析。定了單容、雙容、三容水箱對(duì)象的傳遞函數(shù)。通過(guò)對(duì)仿真曲線的研究，分析了控制器參數(shù)對(duì)系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程的影響。在軟件包Simulink中搭建了單回路、串級(jí)、前饋—反饋控制系統(tǒng)模型，分別

　　

【正文】 ，也是最常用的控制方案是取載熱體流量（即蒸汽流量）作為操縱變量組成的控制系統(tǒng)。 為實(shí)現(xiàn)溫度的自動(dòng)調(diào)節(jié)，首先要用溫度測(cè)量元件（包括感溫元件）把溫度參數(shù)測(cè)量出來(lái)，然后將測(cè)得的數(shù)值轉(zhuǎn)換成可發(fā)送的信號(hào)送到溫度調(diào)節(jié)的比較元件中去和溫度的設(shè)定值進(jìn)行比較。溫度的設(shè)定值通過(guò)調(diào)節(jié)器的給定元件給出，故又稱為給定值。比較的結(jié)果，即溫度值的給定值與實(shí)測(cè)值之間 的差值，稱為偏差值。這個(gè)偏差值在調(diào)節(jié)器中經(jīng)過(guò)某些運(yùn)算和放大處理后，再由調(diào)節(jié)器將處理結(jié)果送到執(zhí)行機(jī)構(gòu)去控制閥門(mén)的開(kāi)度，從而調(diào)節(jié)流量的變化，使得換熱器出口的溫度調(diào)整到設(shè)定值。 被控對(duì)象的特性 如圖 汽 — 水換熱器是較有代表性的多容對(duì)象，蒸汽從水管外流過(guò)，將它所攜帶的熱量傳給水管，水被加熱后流出換熱器。顯然，在沿管子水流方向的溫度分布是不同的，故是一種具有分布參數(shù)的對(duì)象。由于冷熱兩種流體不接觸，蒸汽與水管、水管本身、水管與冷水進(jìn)行熱交換時(shí)都存在熱阻（對(duì)流熱阻與傳導(dǎo)熱阻）和容積上的差別，而且阻力與容積并不止一個(gè)， 就是說(shuō)這是一個(gè)三容過(guò)程。 當(dāng)改變蒸汽流量后，因?yàn)閷?duì)象的大設(shè)備、大存儲(chǔ)容量、大慣性及阻力，使被控參數(shù)不可能立即響應(yīng)而有延遲，需要經(jīng)過(guò)一個(gè)物料傳輸過(guò)程和能量傳輸過(guò)程才影響到熱流體出口的溫度，這表明被控參數(shù)不能及時(shí)反應(yīng)控制作用的效果。同理，被控參數(shù)也不能及時(shí)反應(yīng)系統(tǒng)所承受擾動(dòng)的影響，因?yàn)橐坏_動(dòng)發(fā)生（如冷流體溫度、流量變化或熱流體流量變化），調(diào)節(jié)器也要經(jīng)過(guò)一段時(shí)間延遲后，才能借助測(cè)量裝置傳遞過(guò)來(lái)的信號(hào)感受到這種影響。在這種情況下，控制過(guò)程的超調(diào)量及過(guò)渡過(guò)程時(shí)間必然較大。因此，結(jié)合以上的分析可知，此系統(tǒng)具有大滯后、 大時(shí)變、非線性特性。 被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立 在實(shí)際工程問(wèn)題中，為了分析一個(gè)對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性，或者為了改進(jìn)控制手段、降低生產(chǎn)成本和提高工作效率而設(shè)計(jì)一個(gè)系統(tǒng)，都必須知道系統(tǒng)的被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。 建立數(shù)學(xué)模型，常常采用兩種方法：解析法和系統(tǒng)辨識(shí)。解析法把被控對(duì)象分解為若干子系統(tǒng)或環(huán)節(jié)，分別根據(jù)物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)以及其它有關(guān)基礎(chǔ)學(xué)科的定律、公式，考慮到各個(gè)環(huán)節(jié)之間的相互聯(lián)系，推導(dǎo)出被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。一般來(lái)說(shuō)，這種方法適用于一些比較簡(jiǎn)單的被控對(duì)象。對(duì)于一些比較復(fù)雜的被控對(duì)象，不可能用解析法推導(dǎo)出它們的完整數(shù)學(xué) 模型，或者推導(dǎo)出的數(shù)學(xué)模型由于過(guò)分復(fù)雜，而不便于對(duì)被控對(duì)象動(dòng)態(tài)特性的進(jìn)行分析和進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)；而且在系統(tǒng)運(yùn)行中，受控對(duì)象的參數(shù)可能是變化的。即使是模糊控制等魯棒性較好的控制器在受控對(duì)象參數(shù)變化較大的情況下，其 控制效果也不會(huì)很好，在這種情況下，采用實(shí)驗(yàn)研究的方法，即系統(tǒng)辨識(shí)的方法。 在工業(yè)過(guò)程中，對(duì)受控對(duì)象的辨識(shí)又可分為兩類：一類是非參數(shù)模型辨識(shí)方法；一類是參數(shù)模型辨識(shí)方法。非參數(shù)模型辨識(shí)方法是假定過(guò)程是線性的前提下，不必事先確定模型的具體結(jié)構(gòu)，可適用于任意復(fù)雜的過(guò)程。參數(shù)模型辨識(shí)方法必須假定一種模型結(jié)構(gòu)， 通過(guò)極小化模型與過(guò)程之間的誤差來(lái)確定模型的參數(shù)。非參數(shù)模型辨識(shí)方法一般有：階躍響應(yīng)法；脈沖響應(yīng)法；頻率響應(yīng)法；相關(guān)分析法等。 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型通常是指動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。自動(dòng)控制系統(tǒng)最重要的數(shù)學(xué)模型是微分方程，它反映部件或系統(tǒng)動(dòng)態(tài)運(yùn)行的規(guī)律，此外，還有狀態(tài)空間模型、傳遞函數(shù)模型與零極點(diǎn)增益模型。 數(shù)學(xué)模型的低階近似法 換熱器是連續(xù)工業(yè)生產(chǎn)中最常見(jiàn)的操作單元之一。從嚴(yán)格的傳熱理論分析，換熱器的傳熱過(guò)程一般要采用偏微分方程來(lái)描述。而在工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中使用的熱交換器是屬于分布參數(shù)對(duì)象，具有①流體的溫度是距 離和時(shí)間的函數(shù)；②時(shí)滯和時(shí)間常數(shù)較大；③內(nèi)部過(guò)程的物理特性復(fù)雜，影響因素多等特點(diǎn)。其動(dòng)態(tài)特性較復(fù)雜，用偏微分方程來(lái)描述，列寫(xiě)和求解比較麻煩和復(fù)雜，難于應(yīng)用于實(shí)際計(jì)算和控制。通常要對(duì)這樣的對(duì)象采用傳遞函數(shù)來(lái)表示比較簡(jiǎn)單。而換熱器是一個(gè)多容時(shí)滯對(duì)象，所得模型階次高，比較復(fù)雜。本次設(shè)計(jì)采用低階近似的方法處理復(fù)雜的高階模型，模型結(jié)構(gòu)的建立和參數(shù)求解依據(jù)經(jīng)驗(yàn)或?qū)崪y(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)，所建立模型有階次低、近似精度高的特點(diǎn)。若將動(dòng)態(tài)特性用低階近似的方法處理，即將換熱器這個(gè)三容時(shí)滯對(duì)象用一階滯后環(huán)節(jié)來(lái)近似描述，換熱器的動(dòng)態(tài)特性可取為 ： seTsKsG ???? 1)( 式 () 式中： K—— 放大系數(shù)。指對(duì)象的輸出參數(shù)達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)時(shí)，輸出變化量 與輸入變化量之比值，它反映對(duì)象的靜態(tài)特性，也稱靜態(tài)增益； T—— 時(shí)間常數(shù)。反映了過(guò)程響應(yīng)的快慢； τ —— 滯后時(shí)間（它是由多容對(duì)象處理為單容對(duì)象而引入的容量滯后 時(shí)間與由工藝介質(zhì)傳輸距離引起的純滯后時(shí)間兩部分組成）。 K、 T、τ參數(shù)的確定 由上節(jié)分析知道，換熱器動(dòng)態(tài)特性的階數(shù)可 降階處理為“一階”，故僅需要對(duì)其特性參數(shù) K、 T、τ進(jìn)行辨識(shí)、確定。通過(guò)采用非參數(shù)模型的辨識(shí)方法，即對(duì)換熱器作階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)（即在所研究對(duì)象的輸入端加入一個(gè)擾動(dòng)，測(cè)取其相應(yīng)曲線），采用時(shí)間域法，獲取對(duì)象特性參數(shù) K、 T、τ。這是因?yàn)殡A躍干擾作為一種突然變化的干擾，屬于最不利于系統(tǒng)的一種干擾形式。如果一個(gè)系統(tǒng)能夠很好地克服階躍干擾的影響，那么對(duì)于其他形式的干擾就不難克服。故工程界常把對(duì)階躍干擾的響應(yīng)作為判別系統(tǒng)抗干擾能力好壞的標(biāo)準(zhǔn)，而且在熱工生產(chǎn)過(guò)程中，很多輸入擾動(dòng)的形式接近于階躍變化，如閥門(mén)的一次開(kāi)大或一次關(guān)小等 ；而且，階躍響應(yīng)的方法也是描述對(duì)象動(dòng)態(tài)相應(yīng)最簡(jiǎn)捷的一種方法，因此，在換熱器動(dòng)態(tài)試驗(yàn)中，輸入擾動(dòng)常采用階躍變化的形式。 本系統(tǒng)研究對(duì)象是一個(gè)汽 — 水表面式換熱器。其放大系數(shù) K，時(shí)間常數(shù) T 和滯后時(shí)間τ的求解具體實(shí)現(xiàn)步驟 ]如下： (1) 換熱器系統(tǒng)做階躍響應(yīng)測(cè)試，得出一組數(shù)據(jù) (2) 根據(jù) （ 1） 中數(shù)據(jù)作換熱器階躍響應(yīng)曲線圖（如圖 ） (3) 在換熱器階躍響應(yīng)曲線圖中，利用 CohnCoon 公式求對(duì)象的參數(shù)。 CohnCoon 公式： uyK ??? 式 () )( ttT ?? 式 () )31( ttT ?? 式 () Δ u—— 系統(tǒng)的階躍輸入幅值； Δ y—— 系統(tǒng)的相應(yīng)輸出響應(yīng)Δ y=y(∞ )y(0)； y(∞ )—— 系統(tǒng)輸 出響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值； y(0)—— 系統(tǒng)輸出響應(yīng)的初始值； —— 飛升曲線為 Δ y 時(shí)的時(shí)間； —— 飛升曲線為 Δ y 時(shí)的時(shí)間。 (4) 得 出換熱器動(dòng)態(tài)模型： sessG 53138 1)( ??? 式 () (5) 求得的 G(S)做階躍響應(yīng)仿真，與（ 2）中所 作曲線比較，是否吻合。若吻合，換熱器動(dòng)態(tài)模型求解完畢。階躍響應(yīng)仿真曲線如圖 。 從以上仿真曲線可以發(fā)現(xiàn)：它的變化趨勢(shì)和圖 的曲線基本一致，基本能 夠反映被控對(duì)象的實(shí)際特性，這說(shuō)明所建立的數(shù)學(xué)模型是滿意的 [14]。 圖 換熱器出口水溫在加熱蒸汽流量作用下的階躍響應(yīng)曲線 圖 階躍響應(yīng)仿真曲線 單回路控制系統(tǒng) 對(duì)控制品質(zhì)要求不高的應(yīng)用場(chǎng)合，多采用單回路控制，這也是目前蒸汽加熱換熱器的通?？刂品桨?，如圖 所示。 T C蒸 汽冷 流 體T T 圖 蒸汽換熱器控制原理圖 如圖 所示，其被控制量為熱流體出口溫度，控制量是蒸汽流量。如果出口水溫度比期望的溫度值低，就要加大蒸汽流量；如果出口水溫度比期望的溫度值要高，就要減少蒸汽流量。如果出口水溫度正好等于期望的溫度值，蒸汽流量就可以保持不變。 換熱器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下，輸出量為被控參數(shù)，傳感器把它測(cè)回到輸入端，與給定值比較，在由控制器 控制 執(zhí)行器對(duì)被控參數(shù)進(jìn)行操作。 控 制 器 控 制 閥 換 熱 器變 送 器給 定偏 差 測(cè) 量溫 度+干 擾 量 圖 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖 本設(shè)計(jì)的主要任務(wù)是通過(guò)調(diào)節(jié)載熱體（蒸汽）的流量來(lái)控制換 熱器出口水的溫度維持所需值，提高出水的品質(zhì)，保證工藝產(chǎn)品的質(zhì)量，并最大限度地利用能源。 常規(guī) PID 控制 如圖 是由 SIMULINK 模塊實(shí)現(xiàn)的 PID 控制系統(tǒng)的仿真圖 圖 PID 控制系統(tǒng)的仿真圖 圖 PID 控制仿真曲線 1） PID 控制器的參數(shù)由 ZN（ Zieglar— Nichols）法來(lái)整定。 整定公式是：比例增益 ?KTKp ?；積分時(shí)間常數(shù) ??iT ；微分時(shí)間常數(shù)TTd ? 。 經(jīng)計(jì)算 Kp=， Ki=， Kd=。 如圖 中的曲線（ 1）所示，峰值時(shí)間： tp=110s；調(diào)節(jié)時(shí)間 很長(zhǎng)，大概需要 700s。 2） PID 控制器的參數(shù)由 CohenCoon 法來(lái)整定： 整 定 公 式 ： 比 例 增 益 ])([1 1 ?? ?TKKp ?； 積 分 時(shí) 間 常 數(shù))()()( 2TTTTT d ? ?? ? ?? ；微分時(shí)間常數(shù) )( )( 2TTTTd ???? 。 經(jīng)計(jì)算： Kp=1,238， Ki=， Kd=7,333。 如圖 中的曲線（ 2）所示， 超調(diào)量 σ％＝ 30％；峰值時(shí)間： tp=105s；調(diào)節(jié)時(shí)間 ts=750s。 3） PID 控制器的參數(shù)由 ITAE 準(zhǔn)則整定 ITAE 準(zhǔn)則：比例增益 KTKp94 )( ?? ? ；積分增益T TKK pi)( ?? ?；)( TTKK pd ?? 。 所以 Kp=， Ki=， Kd=1,548。 如圖 中的曲線（ 3）所示， 超調(diào)量 σ％＝ 50％；峰值時(shí)間： tp=150s；調(diào)節(jié)時(shí)間 ts=700s。 4）人工整定 由以上結(jié)果可見(jiàn)，用這些經(jīng)典的方法算出的 PID 參數(shù)不一定能滿足控制要求，實(shí)際控制過(guò)程中，也是通過(guò)手動(dòng)調(diào)節(jié)這些參數(shù)以獲得好的控制性能的。對(duì)所研究的系統(tǒng)，經(jīng)過(guò)多次嘗試不同的參數(shù)，得到以下一組參數(shù)，可以取得較好的控制性能。 Kp=，Ki=， Kd=3。 如圖 中的曲線（ 4）所示 ,σ％＝ 10％；過(guò)程控制的峰值時(shí)間： tp=120s；過(guò)程控制的調(diào)節(jié)時(shí)間 ts=320s。 實(shí)際 PID 控制 系統(tǒng)仿真 理想微分 PID 控制的實(shí)際效果并不理想，因此，在實(shí)際應(yīng)用中，通常采用含有實(shí)際微分的 PID 控制算式。在計(jì)算機(jī)直接數(shù)字控制系統(tǒng)中，通常采用以下三種實(shí)際微分 PID控制算式。 算式一： 由于實(shí)際的控制回路都可能存在高頻干擾，因此設(shè)一級(jí)低通濾波器，則傳遞函數(shù)為： )11(1)( )()( sTsTsT KsE sUsD dif p ????? 式 () 式中 ddf KTT ? 下圖 為算式一的結(jié)構(gòu)模型： pKsTi1 sdE ( s )U ( s )sKTKddp?1+++ 圖 算 式 一 結(jié)構(gòu)模型 算式二： )11(11)()()(1122 sTKsTTsTsEsUsDd????? 式 () T1——實(shí)際積分時(shí)間； T2——實(shí)際微分時(shí)間； K1——實(shí)際放大倍數(shù)。 算式二的結(jié)構(gòu)模型如圖 所示 E ( s )U ( s )1122??sTTsTd +++Ud( s ) 1KsTK11Up( s )Ui( s ) 圖 算 式 二結(jié)構(gòu)模型 算式三： )111()()()(sKTsTsTKsEsUsDdddip ????? 式 () 算式三的結(jié)構(gòu)模型如圖 所示 , sTi1E ( s )U ( s )+++pKUd( s )Up( s )Ui( s )sKTsTKdddp?1 圖 算式二結(jié)構(gòu)模型 三種算法的實(shí)際 PID 仿真模型由 Simulink 搭建，如圖 所示： 圖 三種算法的仿真模型 圖 三種實(shí)際 PID 仿真曲線 通過(guò)人工調(diào)整控制器的參數(shù)得出三種算式仿真出的曲線，如圖 所示是三種實(shí)際PID 的 仿真 曲線比較。通過(guò)曲線比較，可以看出，對(duì)于本設(shè)計(jì)中的換熱器對(duì)象模型，應(yīng)用 算是一 的實(shí)際 PID 控制時(shí)效果比較好，其調(diào)節(jié)時(shí)間和 超調(diào)量 優(yōu) 于其他兩種控制。 史密斯 (Smith)預(yù)估控制系統(tǒng)仿真 由于工業(yè)過(guò)程都具有不同程度的時(shí)間滯后，給過(guò)程控制帶來(lái)了困難。滯后時(shí)間τ與采樣周期 T 之比，反映了控制的難度。隨著τ /T 值的增加，控制難度相應(yīng)增加，當(dāng)τ接近或者超過(guò) T 時(shí)，采用普通的 PID 控制效果很差，一般采用 Smith 預(yù)估計(jì)控制。 Smith 預(yù)估補(bǔ)償控制器是建立在模型基礎(chǔ)上的一種控制算法，它能使具有大純滯后的系統(tǒng)具有更好的控制性能。它的特點(diǎn)是預(yù)先估計(jì)出過(guò)程在基本擾動(dòng)下的動(dòng)態(tài)特性，然