【導(dǎo)讀】在控制理論教學(xué)和實驗中存在著設(shè)備短缺教學(xué)手段單一等問題采用虛擬控。制系統(tǒng)實驗方式可有效地解決這些問題本文對控制系統(tǒng)仿真的意義與研究現(xiàn)狀。作了介紹提出并確定了基于LabVIEW的控制系統(tǒng)仿真的實施方案應(yīng)用NI公司的。LabVIEW2021控制設(shè)計工具包作為軟件開發(fā)工具實現(xiàn)了控制系統(tǒng)的建模分析與。設(shè)計這一系列過程的計算機仿真經(jīng)過編寫程序和發(fā)布應(yīng)用程序最終開發(fā)出了一。種交互式實驗教學(xué)系統(tǒng)該系統(tǒng)包含信號發(fā)生器典型環(huán)節(jié)質(zhì)點－彈簧－阻尼器系。統(tǒng)和一級倒立擺系統(tǒng)四個子模塊用戶可進行控制系統(tǒng)建模性能分析PID設(shè)計LQR. 設(shè)計等方面的研究各個子模塊運行良好整個系統(tǒng)具有操作簡單界面友好和實時。交互的特點對于教學(xué)和實驗的改革和創(chuàng)新具有一定的指導(dǎo)意義。的動態(tài)調(diào)用和發(fā)布應(yīng)用程序等內(nèi)容。14本課題研究內(nèi)容2. 3系統(tǒng)方案的選定7. 建模與模型轉(zhuǎn)換及其VI設(shè)計18. 的綜合設(shè)計也將有利于學(xué)生綜合掌握控制理論而不是將控制理論看作章節(jié)割裂

　　

【正文】 28]要求 SQR 是對稱矩陣且 S 和 Q 應(yīng)是非負定的或正定的 R 應(yīng)是正定的 式 415 右端第一項是末值項它是對終端狀態(tài)提出一個符合需要的要求表示在給定的控制終端時刻 t 到來時系統(tǒng)的終態(tài)接近預(yù)定終態(tài)的程度 式 415 右側(cè)的積分項是一項綜合指標(biāo)積分中的第一項表示對于一切的對狀態(tài)的要求用它來衡量整個控制期間系統(tǒng)的實際狀態(tài)與給定狀態(tài)之間的綜合誤差體現(xiàn)了對系統(tǒng)誤差的要求這一積分項越小說明系統(tǒng)的性能越好積分的第二項體現(xiàn)了對控制信號能量損耗的要求如果僅要求控制誤差盡量小則可能造成求得的控制向量 u t 過大控制能量消耗過大甚至在實際上難以實現(xiàn)實際上上述兩個積分項是相互制約的要求控制狀態(tài)的誤差平方積分減小必然導(dǎo)致控制能量的消耗增大反之為了節(jié)省控制能量就不得不降低對控制性能的要求求兩者之 和的極小值實質(zhì)上是求取在某種最優(yōu)意義下的折衷這種折衷側(cè)重于哪一方面取決于加權(quán)矩陣 Q及 R的選取矩陣 Q和 R的相對大小確定了誤差和能量損耗的相對重要性如果重視控制的準(zhǔn)確性則應(yīng)增大加權(quán)矩陣 Q的各元反之則應(yīng)增大加權(quán)矩陣 R的各元 因為一級倒立擺的數(shù)學(xué)模型 414 式是一個對于終端誤差沒有要求且不包含末值控制性能指標(biāo)的線性定常系統(tǒng)所以性能指標(biāo) 415 即為 其最優(yōu)控制問題屬于無限時間狀態(tài)調(diào)節(jié)器問題該問題要求系統(tǒng)必須是能控的 [17] 在此假設(shè)控制向量 u t 是不受約束的根據(jù)線性二次型最優(yōu)控制理論可以組成相應(yīng)的矩陣黎卡提 Riccati 代數(shù)方程 求解黎卡提方程的解陣 P 進而可確定最優(yōu)反饋增益向量最優(yōu)控制規(guī)律由418 式給出可以看出基于二次型性能指標(biāo)的最優(yōu)控制系統(tǒng)的設(shè)計歸結(jié)為通過適當(dāng)選取 Q 和 R 矩陣來確定向量 K 的各元素 閉環(huán)系統(tǒng)模型 基于 LQR 方法設(shè)計的控制系統(tǒng)實際上是采用狀態(tài)反饋的閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計后的閉環(huán)系統(tǒng)框圖如圖 420 所示其中虛線框內(nèi)為原系統(tǒng) K 為狀態(tài)反饋增益向量N 為輸入增益使輸入與反饋的量綱相匹配 圖 420 LQR 方法設(shè)計的閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 反饋增益 Nv 一項即 u NvKx 輸入 v 通常為施加在小車上的階躍信號此時可證明 N 和 K 向量中與小 車位置 x 對應(yīng)的那一項相等即 N K1[27]u NvKx 根據(jù)圖420 可求出閉環(huán)系統(tǒng)模型為 再結(jié)合原系統(tǒng)模型 414 式可得 VI 設(shè)計 程序流程圖 倒立擺系統(tǒng)的 LQR 設(shè)計部分程序流程圖如圖 421 所示程序開始時輸入系統(tǒng)參數(shù)和設(shè)計參數(shù)根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型系統(tǒng)模型和設(shè)計參數(shù) Q和 R矩陣一起作為 LQR函數(shù)的輸入通過 LQR函數(shù)求出反饋向量 K由向量 K和原系統(tǒng)模型計算出閉環(huán)系統(tǒng)模型然后對該模型進行離線仿真可獲得閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)任意幅值階躍信號輸入的響應(yīng)脈沖響應(yīng)零輸入響應(yīng)并計算相應(yīng)的響應(yīng)指標(biāo)如果未達到預(yù)期 的性能指標(biāo)可選擇新的設(shè)計參數(shù)重復(fù)上述過程用戶變更系統(tǒng)參數(shù)和設(shè)計參數(shù)時可立即獲得相應(yīng)的系統(tǒng)模型及相關(guān)分析實現(xiàn)了程序的實時交互 圖 421 倒立擺系統(tǒng) LQR 設(shè)計的程序流程圖 子 VI 的選擇 本程序中用到的子 VI 及其功能如表 49 所示 表 49 倒立擺系統(tǒng) LQR 設(shè)計程序中用到的 VI 序號 名稱 功能 1 CD Draw StateSpace Equationvi 繪出狀態(tài)空間模型 2 CD Linear Quadratic Regulatorvi LQR 函數(shù) 3 CD Step Responsevi 計算系 統(tǒng)的階躍響應(yīng) 4 CD Impulse Responsevi 計算系統(tǒng)的脈沖響應(yīng) 5 CD Initial Responsevi 計算系統(tǒng)的零輸入響應(yīng) 6 CD Linear Simulationvi 計算系統(tǒng)在任意輸入下的響應(yīng) 7 CD Parametric Time Responsevi 計算系統(tǒng)在指定激勵階躍脈沖或零輸入下的響應(yīng)信號及其動態(tài)參數(shù) 其中 CD Linear Quadratic Regulatorvi 在程序中起著重要作用在此對其做一些詳細介紹 CD Linear Quadratic Regulatorvi 如圖 422 所示 StateSpace Model 端子接入系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 QR 端子分別接入系統(tǒng)的狀態(tài)變量加權(quán)矩陣 Q 和輸入加權(quán)矩陣ROptimal Gain K 端子輸出狀態(tài)反饋增益向量 KEigenvalues 端子輸出閉環(huán)系統(tǒng)的極點 圖 422 CD Linear Quadratic Regulatorvi 的連線板 [5] 程序設(shè)計 整個程序構(gòu)成一個循環(huán)結(jié)構(gòu)可采用 While 循環(huán)結(jié)構(gòu)加入布爾按鈕控制程序是否停止 仍采用 MathScript 節(jié)點實現(xiàn)原系統(tǒng)及閉環(huán)的建模原系統(tǒng)建 寫的程 序代碼閉環(huán)系統(tǒng)建模的 MathScript 節(jié)點代碼如下 求狀態(tài)反饋后的系統(tǒng) sysstate Ac ABK Bc BK 1 輸入變換 使輸入與反饋的量綱匹配 sysstate ss AcBcCD 原系統(tǒng)模型 sys 輸入?yún)?shù) QR 分別連接至 CD Linear Quadratic Regulatorvi的 StateSpace ModelQR 端子 CD Linear Quadratic Regulatorvi 的輸出端子Optimal Gain K 接至數(shù)組顯示控件反饋向量 K 同時作為閉環(huán)系統(tǒng)的輸入輸出端子 Eigenvalues 接至數(shù)組顯示控件用于顯示閉環(huán)系統(tǒng)的極點 對閉環(huán)系統(tǒng)進行離線仿真實際是進行系統(tǒng)的時域分析由于涉及閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)任意幅值階躍信號輸入的響應(yīng)脈沖響應(yīng)零輸入響應(yīng)可采用分支結(jié)構(gòu)實現(xiàn)用下拉列表實現(xiàn)各個分支的選擇 域分析程序上加以改進增加任意幅值階躍信號輸入的響應(yīng)的分支加入 CD Linear Simulationvi 該分支程序如圖423 所示其他部分只去掉多曲線的 XY 圖顯示控件 圖 423 任意幅值階躍信號輸入響應(yīng)子程序 通過以上的步驟可完成一級倒立擺 LQR 設(shè)計部分 VI 的設(shè)計其前面板及程 序框圖如圖 424 所示 圖 424 倒立擺系統(tǒng) LQR 設(shè)計 VI 的前面板和框圖 實時仿真及其 VI 設(shè)計 實時仿真概述 上一小節(jié)所設(shè)計的程序?qū)崿F(xiàn)了一級倒立擺 LQR 方法設(shè)計及離線仿真離線仿真部分用于獲得閉環(huán)系統(tǒng)在給定輸入或零輸入時的響應(yīng)并計算相應(yīng)的響應(yīng)指標(biāo)如果不滿足預(yù)期的性能指標(biāo)可選擇新的設(shè)計參數(shù)不斷改進設(shè)計最終可確定一組設(shè)計參數(shù)使閉環(huán)系統(tǒng)達到預(yù)期的性能指標(biāo)此時系統(tǒng)的設(shè)計部分完成 對于設(shè)計后的閉環(huán)系統(tǒng)需要通過實時仿真來驗證其設(shè)計是否可行具體做法是在給定的初始狀態(tài)和輸入作用下確定系統(tǒng)狀態(tài)方程的數(shù)值形式微分方程組 選擇適當(dāng)?shù)牟介L和微分方程數(shù)值解法確定起始時刻和結(jié)束時刻按給定步長求解系統(tǒng)的微分方程組得出該時刻的狀態(tài)變量值按照控制規(guī)律即 u NvKx計算出控制量u 即輸入力 F 的值將控制量加載到硬件上 由于沒有倒立擺實物將控制量加載到硬件這一步驟無法進行本小節(jié)所設(shè)計的程序?qū)⑼瓿善渌鞑襟E其中對于微分方程數(shù)值解法選擇常用的龍格 庫塔方法[24]計算出狀態(tài)變量的數(shù)值后利用繪圖控件加以動態(tài)顯示使倒立擺系統(tǒng)的運動過程更為直觀 VI 設(shè)計 程序流程圖 圖 425 倒立擺系統(tǒng)實時仿真的程序流程圖 倒立擺系統(tǒng)的實時仿真部分程序流程圖如圖 425 所示程序開始時通過上一小節(jié)的 LQR 設(shè)計 VI 獲得閉環(huán)系統(tǒng)參數(shù)同時給出輸入量的值和初始狀態(tài)的值由仿真暫停布爾按鈕控制程序執(zhí)行值為 T 時將閉環(huán)系統(tǒng)參數(shù)輸入量和初始狀態(tài)作為龍格 庫塔法函數(shù)的輸入龍格 庫塔法函數(shù)輸出狀態(tài)變量的值由此計算出控制量同時對倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)實時顯示值為 F 時不執(zhí)行相關(guān)操作如果不按下停止按鈕將重復(fù)上述過程但程序每完成一次循環(huán)求解出的狀態(tài)變量值將作為新的初始狀態(tài)為下一次求解做準(zhǔn)備 子 VI 的選擇 本程序中主要用到了 ODE 庫塔四階方法 VI 該 VI 通過龍格 庫塔方法求解帶初始條件的常微分方程 ODE 庫塔四 階方法 VI 的圖標(biāo)與端子如圖 426 所示 圖 426 ODE 庫塔四階方法 VI 的連線板 各端子含義表 410 表 410 ODE 庫塔四階方法 VI 各端子含義 [5] 端子 含義 X 變量字符串?dāng)?shù)組 起始時間 常微分方程 ODE 的開始點默認值為 0 結(jié)束時間 待測時間區(qū)間的結(jié)束點默認值為 10 h 固定的步長默認值為 01 X0 描述開始條件的向量 x[10] x[n0] X0 和 X 的分量一一對應(yīng) 時間輸入 時間變量的字符串表示默認的變量為 t F Xt 該一維數(shù)組用于表示微分方程的右端項公式可以包含任意數(shù) 量的有效變量 時間輸出 用于表示時間步長的數(shù)組 Runge Kutta 方法在開始時間和結(jié)束時間之間可以產(chǎn)生等距的時間步長 X 值 解向量 x[10] x[n]組成的二維數(shù)組 頂層索引是時間數(shù)組中指定的時間步長底層索引是元素 x[10] x[n] 計時 用于整個計算的時間以毫秒為單位 錯誤 返回 VI 的任意錯誤或警告使用錯誤的 XX0 和 F Xt 輸入將導(dǎo)致錯誤如將錯誤連線至錯誤代碼至錯誤簇轉(zhuǎn)換 VI 錯誤代碼或警告可轉(zhuǎn)換為錯誤簇 程序設(shè)計 整個程序構(gòu)成順序結(jié)構(gòu)程序開始后調(diào)用 LQR 設(shè)計 VI 獲取閉環(huán)系統(tǒng)參數(shù)在微分方 程數(shù)值求解部分采用循環(huán)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)不斷求解利用移位寄存器將狀態(tài)變量值保存為新的初始狀態(tài)實時顯示部分采用圖片函數(shù) VI 選板中繪制直線與繪制矩形的 VI 將導(dǎo)軌小車擺桿實時繪制出來計算控制量時仍采用 MathScript 節(jié)點實現(xiàn) 按照程序流程圖通過以上的步驟可完成一級倒立擺實時仿真部分 VI 的設(shè)計其前面板及程序框圖如圖 427 所示 圖 427 倒立擺系統(tǒng)實時仿真 VI 的前面板和框圖 45 動態(tài)調(diào)用 VI 的設(shè)計 VI 的動態(tài)調(diào)用 本章的前四小節(jié)已完成了系統(tǒng)子模塊的設(shè)計這也是本課題所研究的主體本小節(jié)所設(shè)計的 VI將實現(xiàn)這些程序的 動態(tài)調(diào)用最終達到在一個 VI里面調(diào)用子模塊的程序?qū)⒏鱾€模塊集成在一起成為一個綜合的實驗教學(xué)系統(tǒng) 通常用戶調(diào)用子 VI 時都是直接將子 VI 圖標(biāo)放置在主 VI 程序框圖中在打開主 VI的同時就會將子 VI載入內(nèi)存編譯時子 VI的代碼將會和主 VI的代碼連接運行時子 VI的內(nèi)容是不可改變的這可以加快子 VI的調(diào)用速度但是會占用更多的內(nèi)存通過動態(tài)載入 VI只有在 VI需要運行時才從磁盤載入內(nèi)存這樣可減少內(nèi)存的使用 [4] VI 的動態(tài)調(diào)用既可以采用多面板方式也可以采用動態(tài)載入界面方式多面板方式是在調(diào)用子 VI時彈出相應(yīng)的前面板動態(tài)載入界面方式是將 調(diào)用的子 VI前面板插入到主 VI 的前面板中相比之下后一種方式在程序運行時界面更為簡潔一些這里采用動態(tài)載入界面方式 VI 設(shè)計 子 VI 的選擇 本程序中用到的子 VI 及其功能如表 411 所示 表 411 動態(tài)調(diào)用程序中用到的 VI 序號 名稱 功能 1 當(dāng)前 VI 路徑 vi 返回當(dāng)前 VI 訪問的文件路徑 2 創(chuàng)建路徑 vi 在現(xiàn)有路徑后添加名稱或相對路徑創(chuàng)建新路徑 3 打開 VI 引用 vi 返回由 VI 在磁盤上的名稱字符串或路徑指定的某個 VI自定義控件或全局變量的引用 程序設(shè)計 在 LabVIEW 中通過 Subpanel 可實現(xiàn)動態(tài)載入界面 Subpanel 位于 Controls Palette的 ModernContainersSubpanel它的功能就是在一個 VI的前面板中包含其他 VI 的前面板在程序框圖中并不會出現(xiàn)它的圖標(biāo)而是會出現(xiàn)一個對應(yīng)的方法節(jié)點 Insert VI 通過該方法節(jié)點就可以將其他 VI 的前面板插入該 Subpanel 中任何時候都可以利用該方法節(jié)點插入不同的 VI 界面在插入 VI 之前必須利用 VI 的Run VI 方法節(jié)點運行該 VI 利用 Subpanel實現(xiàn)動態(tài)載入界面載入子 VI時既可通過按鈕實現(xiàn)也可通過菜單或下拉列表實現(xiàn)在本程 序中利用按鈕方式采用標(biāo)簽為 12310 的 10 個布爾按鈕分別用于調(diào)用本章前四小節(jié)所設(shè)計出的 10個 VI程序這些布爾按鈕的文本分別與調(diào)用的 VI 名稱相一致具體可見前面板的截圖將 10 個子 VI 放在同一個文件夾里并把動態(tài)調(diào)用 VI 也保存在該文件夾里在程序框圖中通過布爾按鈕的屬性節(jié)點BoolTextText獲得布爾按鈕的文本再配合當(dāng)前 VI路徑 vi創(chuàng)建路徑 vi和打開 VI引用 vi 獲取子 VI 的路徑然后利用 VI 的 Run VI 方法節(jié)點運行該子 VI 將引用輸出連接至 Subpanel 方法節(jié)點的 VI Ref 即可在 Subpanel 中顯示調(diào)用的 VI 的前面板程序框圖中主要采用了一個事件結(jié)構(gòu)該事件結(jié)構(gòu)的觸發(fā)條件來源于用戶單擊前面板上 10 個按鈕中的任何一個譬如當(dāng)用戶單擊標(biāo)簽為 1 的按鈕時程序?qū)⒄{(diào)用對應(yīng)的信號發(fā)生器 VI 并在 Subpanel 中顯示其前面板用戶可進行相關(guān)操作 最終設(shè)計出的程序前面板及框圖如圖 428 所示 圖 428 控制系統(tǒng)仿真 VI 的前面板和框圖 5 發(fā)布應(yīng)用程序 編寫好應(yīng)用程序后用戶并不希望程序只能在 LabVIEW 開發(fā)環(huán)境中運行一方面是由于 LabVIEW開發(fā)環(huán)境比較昂貴另一方面 LabVIEW開發(fā)環(huán)境的安裝與運行都是非常耗費時間和計算機資源的此外用 戶也不希望將一批 VI