【導讀】控制網(wǎng)具有控制全局，限制測量誤差累積的作用，是各種測繪工作的依據(jù)。平面控制網(wǎng)嚴密平差目的是對平面控制網(wǎng)。度，進而得到控制點的平面坐標。當前計算機技術(shù)高度發(fā)達，利用計算機語言并。程序大多形式雷同，功能比較單一。優(yōu)化分析方面存在形式局限性，沒有充分利用間接平差理論成果。計算；并利用Access數(shù)據(jù)庫進行工程數(shù)據(jù)、坐標數(shù)據(jù)存數(shù)、分析、顯示等?，F(xiàn)變形監(jiān)測分析進行結(jié)構(gòu)準備。選定某種表達式來描述各種算法及程序編寫?????????了一定的掌握，同時在計算機語言方面學習掌握了VB可視化編程語言。

　　

【正文】 ? ? ? ? ? ? 0304 . 2944 8378 . 663 5456 . 2475 8938 . 5656 ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 1 1 0 2 0 2 0 1 0 1 2 2 1 1 yxyxY X Y X Y X Y X ? ? T V ? 23 2 4 1： 204409 3 4 1： 295861 3 5 1： 190692 1 5 1： 167214 4 5 1： 174002 最弱觀測邊為： 4 35 邊 表 29 觀測角評查結(jié)果： 角 觀測角值(?！?) 當前角度值(?！?) 角平差值(。’” ) 角 中 誤 差(秒” ) ∠ 241 ∠ 124 ∠ 412 ∠ 423 ∠ 342 ∠ 234 ∠ 514 ∠ 145 ∠ 451 ∠ 354 ∠ 543 ∠ 435 最弱觀測角為： ∠ 8 145 間接平差精度評定 一、單位權(quán)中誤差 間接平差與條件平差雖采用了不同的函數(shù)模 型，但它們是在相同的最小二乘原理下進行的，所以兩法的平差結(jié)果總是相等的，這是因為在滿足 min?PVVT 條件下的 V 是唯一確定的，故平差值 VLL ??? 不因方法不同而異。 單位權(quán)方差 20? 的估值 20?? ，計算式仍然是 PVVT 除以其自由度，即 24 tn PVVrPVVTT ???20?? （式 235） 中誤差為 tn PVVT??0?? （式 236） 計算 PVVT 可以將誤差方程代入后計算，即 PVlPVBxPVlxBPVV TTTTT ???? ?)?( ， 顧及 0?PVBT ， 得 xPBlPlllxBPlPVV TTTT ?)?( ????? ， 考慮到 TTT PlBPBl )(? 得 xWPllxPlBPllPVV TTTTTT ??)( ???? （式 237） 二、協(xié)因數(shù)陣 在間接平差中，基本向量為 )(lL ， )?(?xX ， V 和 L? 。已知 LL? ，根據(jù)前面的定義和有關(guān)說明知， xXX ?? 0 ?? ，故 xxXX ???? ? ， LLll ? 。 下面推求各基本向量的自協(xié)因數(shù)陣和兩兩向量間的互協(xié)因數(shù)陣。 設 ? ?TTTTT LVXLZ ??? ，則 Z 的協(xié)因數(shù)陣為 ???????????????LLVLXLLLLVVVXVVLLXVXXXLXLLLVXLLLZZQ???????????????? 式中對角線上子矩陣，就是各基本向量的自協(xié)因數(shù)陣，非對角線上子矩陣為兩兩向量間的互協(xié)因數(shù)陣。 現(xiàn)分別推求如下。其基本思想是把各量表達成協(xié)因數(shù)已知量的函數(shù)，上述各量的關(guān)系式已知為 0LlL ?? （式 238） plBNx Tbb1? ?? （式 239） lxBV ?? ? （式 240） VLL ??? （式 241） 由前三個式子，按協(xié)因數(shù)傳播定律容易得出 25 LL? 111?? ??? ?? bbbbTbbXX NP Q P B NBNQ T XLTbbTbbLX QBNPQBNQ ?11? ??? ?? TLVTbbLXVL BBNQB ????? ? 1? T VXbbbbXLXXXV QBNBNQB ?11???? 0 ?????? ?? TbbTbbTbbTbbTXLLXTXXVVBBNBBNBBNBBNQBQBQBB1111?????????????????? T LLTbbVLLL QBBNQ ?1? ???? ? T LXbbbbXVTTbbXL QBNQ P B NQPBN ??11?1?? 0)( ?????? ??? TLVVVLVVL ?? 0 ???? TbbVVVLLVLL BBNQ 1?? ?????? 將以上導得的全部協(xié)因數(shù)陣列于表 210，以供查閱。 表 210 間接平差協(xié)因數(shù)陣 L X? V L? L Q 1?bbBN QBBN Tbb ??1 TbbBBN1? X? TbbBN1? 1?bbN 0 TbbBN1? V QBBN Tbb ??1 0 TbbBBNQ 1?? 0 L? TbbBBN1? 1?bbBN 0 TbbBBN1? 由表 210 可知，平差值 X? 、 L? 與改正數(shù) V 的互協(xié)因數(shù)陣為零，說明 L? 與 V ，X? 與 V 統(tǒng)計不相關(guān)，這是一個很重要的結(jié)果。 26 誤差橢圓的概念 點位誤差曲線雖然有許多用途，但它不是一種典型曲線，作圖不太方便，因此降低了它的實用價值。但其總體形狀與以 、 為長短半軸的橢圓很相似，如圖 28所示，而且可以證明，通過一定的變通方法，用此橢圓可以代替點位誤差曲線進行各類誤差 的量取 ，故將此 橢圓稱點位 誤差橢圓（習慣上稱誤差橢圓）， 、 、稱為點位誤差橢圓的參數(shù)。故實用上常以點位誤差橢圓代替點位誤差曲線。 圖 28誤差橢圓 圖 29真誤差橢圓 圖 210 橢圓分析 1 圖 211 橢圓分析 2 27 在點位誤差橢圓上可以圖解出任意方向 的位差 。其方法是：如圖 28所示，自橢圓作 方向的正交切線 ， 為切點， 為垂足點，則 。下面證明此結(jié)論。 圖 210中，粗虛線表示誤差曲線，大圓弧 的半徑是 ，小圓弧 的半徑是 ，圖中，作 一 以 為起始方向的角度 的向徑， 交大圓于 ，交小圓于 ，過 作 軸的平行線交 軸于 點。過 作 軸的平行線交 軸于 點，兩平行線的交點 ，則 點正好是誤差橢圓上的一點。這是因為 因為橢圓方程為 （式 242） 可見這個橢圓的長半軸為 ，短半軸為 。 點是此橢圓上的一點。 (式 242)式就是 、 為長短半軸的橢圓的參數(shù)方程。下面證明圖 211 上 。 圖中 為橢圓上的切點， 為垂足點，其它符號的 意義如圖所示。由圖知 因為 所以有 兩邊平方，得 28 或 （式 243） 因為 的斜率為 又因為 所以 所以 將上式代入式（式 243）得 （式 244） 所以 以上證明過程，說明了利用誤差橢圓求某點在任意方向 上的位差 時，只要在垂直于 該方向 上作橢圓的切線，則垂足與原點的連線長度就是 方向上的位差 。 2. （ 1）、點位真誤差 如 212 圖可得： 圖 212點位分析 29 222222 , uSPyxP ?????????? ， （式 245） （ 2）、點位方差及其計算 由方差的定義式可得： ? ?? ? ? ? ? ? ）（）－（＝）－（＝）－（＝ 22222 ~~ xx ExxExxExExE ??? （式 246） ? ?? ? ? ? ? ? ）（）－（＝）－（＝）－（＝ 22222 ~~ yy EyyEyyEyEyE ??? （ 式 247） 故有 2y2x222 ?? ＋）＝（）＋（）＝（ yxP EEE ??? （ 式 248） 同理有： 2u2S222 ?? ＋）＝（）＋（）＝（ usP EEE ??? （式 249） 記 ）（＝ 22p PE ?? ，則有： 22222 usyxP ????? ???? ――點位方差計算式 （式 250） 上式說明點位方差 ?P2 的大小與坐標軸的方向無關(guān) ,即與坐標系的選擇無關(guān)。 用點位方差衡量 P點精度的缺陷： 不能完善說明 P點在任一各方向上的精度情況，不能確定 P點在哪一個方 向上的精度最好（最差）。 在 任意方向φ上的位差 ?? 由圖 213 可得下列關(guān)系式 : 圖 213誤差橢圓方位 φ _ _ _ __ __ _ _ __ __ _ _ __ _ PPPPPP ??????????????? （式 251） yx ???? ?? sinco s ? ? ????????? yx?? sinc os 30 由協(xié)方差傳播律得 : ??????? ? 2s i ns i nc o s 222222 xyyx ??? （式 252） ?? ?? Q202 ? ? ????? 2s i ns i nc o s 2220 xyyx Q ??? （式 253） 上式 253 即為求任意方位角φ方向上點位方差的計算公式。 當控制網(wǎng)中有 k 個待定點，并以這 k 個待定點的坐標作為未知數(shù)（未知數(shù)個數(shù)為kt 2? ），即 ? ?Tkk yxyxyxX ?2211? ? ，按間接平差法進行平差時，法方程系數(shù)陣的逆陣就是未知數(shù)的協(xié)因數(shù)陣 XQ?? ，即 ???????????????????????????????kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkTXXyyQxyQyyQxyQyyQxyQyxQxxQyxQxxQyxQxxQyyQxyQyyQxyQyyQxyQyxQxxQyxQxxQyxQxxQyyQxyQyyQxyQyyQxyQyxQxxQyxQxxQyxQxxQPBBNQbb?????????????22112211222222121222222212121121211111112121111111?? )( 其中主對角線元素 iyiyixix , 就是待定點坐標 ix 和 iy 的協(xié)因數(shù)（或稱權(quán)倒數(shù)）， iyixQ 和 ixiyQ 則是它們的相關(guān)協(xié)因數(shù)（或稱相關(guān)權(quán)倒數(shù)），在相應