【正文】 式=TRANSPOSE(MMULT(MMULT(O31:W39,K12:M20),O51:O53))，然后按[Ctrl]+[Shift]+[Enter]，計(jì)算結(jié)果VT自動(dòng)顯示在相應(yīng)的單元格中，最后在單元格O58中輸入=SQRT(MMULT(MMULT(O55:W55,O21:W29),TRANSPOSE(O55:W55))/3)，得到單位權(quán)中誤差 =177。4 導(dǎo)線網(wǎng)的間接平差程序設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 在數(shù)據(jù)處理程序中，經(jīng)常需要用到矩陣的基本計(jì)算，包括矩陣的乘積、轉(zhuǎn)置、求逆等。在測量數(shù)據(jù)處理中，還需要用到一些具體的、有規(guī)律和統(tǒng)一的矩陣計(jì)算。在此，為程序簡單起見，我們用C語言的數(shù)組表示矩陣，定義矩陣的最大維數(shù)為MAX（定義矩陣存儲(chǔ)空間大?。瘮?shù)中對(duì)同類計(jì)算使用C++重載的概念進(jìn)行處理，從而使程序清晰、應(yīng)用方便。 矩陣相乘包括兩個(gè)矩陣的乘積和數(shù)乘矩陣兩個(gè)方面的內(nèi)容。（1）基本矩陣相乘定義函數(shù)為void AXB(double A[][MAX],double B[][MAX],double C[][MAX],int m,int n,int k)。其中：MAX為預(yù)定義的矩陣最大維數(shù)。應(yīng)用舉例： double S[MAX][MAX],H[MAX][MAX],T[MAX][MAX]。 //定義矩陣，注意維數(shù)必須與函數(shù)定義相統(tǒng)一 // 對(duì)S與H矩陣賦值 AXB（S，H，T，3，4，5）；上式計(jì)算：（2）數(shù)乘以矩陣 定義函數(shù)為：void AXB(double a,double A[][MAX], double aA[][MAX],int m,int n)。 應(yīng)用舉例：double S,H[MAX][MAX],T[MAX][MAX]。 //定義矩陣，注意維數(shù)必須與函數(shù)定義統(tǒng)一 // 對(duì)S與矩陣H賦值 AXB（S，H，T，4，5）；上式計(jì)算：（3）矩陣乘以列向量 定義函數(shù)為：void AXB(double A[][MAX],double B[][1],double C[][1],int m,int n)。應(yīng)用舉例：double S[MAX][MAX],H[MAX][1],T[MAX][1]。 //定義矩陣，注意維數(shù)必須與函數(shù)定義統(tǒng)一 // 對(duì)S與H矩陣賦值 AXB（S，H，T，4，5）；上式計(jì)算：（4）行向量乘列向量 定義函數(shù)為：double AXB(double A[1][MAX],double B[MAX][1],int m)。應(yīng)用舉例：double S[1][MAX],H[MAX][1],T。 //定義矩陣，注意維數(shù)必須與函數(shù)定義統(tǒng)一 // 對(duì)S與H向量賦值 T=AXB（S，H，4）；上式計(jì)算：（5）行向量乘矩陣 定義函數(shù)為：Void AXB(double A[1][MAX],double B[MAX][MAX],double C[1] [MAX],int m,int n)。應(yīng)用舉例： double S[1][MAX],H[MAX][MAX],T[1][ MAX]。 //定義矩陣，注意維數(shù)必須與函數(shù)定義統(tǒng)一 // 對(duì)S與H矩陣賦值 AXB（S，H，T，4，5）；上式計(jì)算：（1）法方程系數(shù)陣計(jì)算ATPAvoid ATPA(double A[][MAX],double P[][MAX],double ATPA[][MAX],int m,int n)。（2） VTPV的計(jì)算double VPV(double V[][1],double P[][MAX],int m)。（3）ATPL的計(jì)算void ATPL(double A[][MAX],double P[][MAX],double L[][1],double ATPL[][1],int m,int n)。下面給出矩陣轉(zhuǎn)置的重載形式，分別完成矩陣與向量的轉(zhuǎn)置：void AT(double A[][MAX],double AH[][MAX],int m,int n)。 // 矩陣轉(zhuǎn)置void AT(double A[][1],double AH[][MAX],int m)。 // 列向量轉(zhuǎn)置為行向量void AT(double A[][MAX],double AH[][1],int m)。//行向量轉(zhuǎn)置為列向量 定義函數(shù)為：int inverse(double C[][MAX],double B[][MAX],int n)。需要注意的是，一個(gè)矩陣不一定可以求逆，當(dāng)一個(gè)矩陣不滿秩時(shí)，其逆陣不存在。所以，在此定義函數(shù)返回值為int類型（當(dāng)然也可以定義為bool類型），用來作為矩陣是否可逆的標(biāo)志。矩陣可逆返回1，不可逆返回0，這一點(diǎn)在應(yīng)用時(shí)應(yīng)當(dāng)特別注意。應(yīng)用中，經(jīng)常需要及時(shí)看到程序的運(yùn)行過程，所以需要屏幕顯示相關(guān)矩陣，在此給出顯示矩陣及列向量的方法。void matdis(double A[][MAX],int n,int m)。void matdis(double A[][1],int n)。在計(jì)算過程與結(jié)果文件保存中，也經(jīng)常需要保存矩陣，在此給出向文件流保存矩陣和列向量的函數(shù)。其中，out 為輸出文件流ofstream 的一個(gè)對(duì)象。void matout(double A[][1],int n,ofstream out) // 向文件輸出列向量void matout(double A[][MAX],int n,int m,ofstream out) // 向文件輸出矩陣double setf(double a, int t)；// t為需要保留的小數(shù)位數(shù)，返回值為的四舍五入后的值。C/C++程序設(shè)計(jì)中，關(guān)于角度的計(jì)算以弧度制為單位，而在測量以及具體工作中我們通常習(xí)慣以角度制為單位。這樣，在數(shù)據(jù)處理中，經(jīng)常需要在角度制與弧度制之間進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化。這里，我們利用C/C++。這里，我們使用double類型數(shù)據(jù)表示角度制數(shù)和弧度制數(shù)。例如：，其中分、秒根據(jù)小數(shù)位確定。在角度制與弧度制的轉(zhuǎn)化中。度弧度 角度制與弧度制的轉(zhuǎn)化double d_h(double angle) //角度化弧度{ double a,b。 angle=modf(angle,amp。a)。//a 為提取的度值（int類型），angle為分秒值（小數(shù)） angle=modf(angle*,amp。b)。 // b為提取的分值（int類型），angle為秒值（小數(shù)） return (a+b/+angle/)*(PI+)/。}double h_d(double angle) //弧度化角度{ double a,b,c。 angle=modf(angle*(),amp。a)。 angle=modf(angle*,amp。b)。 angle=modf(angle*,amp。c)。 return a+b*+c*+angle*。}其中，函數(shù)modf(angle,amp。a)為C語言數(shù)學(xué)庫函數(shù)，返回值有兩個(gè)，以引用類型定義的a返回angle的整數(shù)部分，函數(shù)直接返回值為angle的小數(shù)部分。為使數(shù)據(jù)簡潔，定義了相關(guān)結(jié)構(gòu)表示測量中的具體概念。在平面網(wǎng)中，定義了控制點(diǎn)以及觀測值結(jié)構(gòu)。測量正算在此用于控制點(diǎn)近似坐標(biāo)的計(jì)算。下面是兩個(gè)結(jié)構(gòu)體，：XYP //平面點(diǎn)結(jié)構(gòu)obser // 觀測值結(jié)構(gòu)int zheng(obser amp。a)（1）反算距離 double dist(XYP amp。a,XYP amp。b) （2）反算方位角double afa(XYP amp。a,XYP amp。b) 在平面網(wǎng)間接平差計(jì)算中，近似坐標(biāo)計(jì)算是非常重要的一項(xiàng)基礎(chǔ)工作。近似坐標(biāo)是否計(jì)算成功是間接平差是否可以進(jìn)行的必要條件。已知條件：兩個(gè)點(diǎn)的近似坐標(biāo)，這兩個(gè)點(diǎn)到未知點(diǎn)的方位角， 兩方向交會(huì)，設(shè)，則很容易寫出 整理該式，得兩方向交會(huì)的的計(jì)算公式 （）對(duì)（）式計(jì)算，即可得到未知點(diǎn)的近似坐標(biāo)。應(yīng)用中需要注意的是，若兩方向值相同或相反，則該式無解。程序中，定義該問題的函數(shù)為：int xy0ang(obser amp。a1,obser amp。a2)，為排除兩邊長交會(huì)的二義性，給出如下三邊交會(huì)的模型，已知條件：三個(gè)點(diǎn)的近似坐標(biāo)，這三個(gè)點(diǎn)到未知點(diǎn)的距離測量值。 三邊交會(huì)對(duì)每條邊長測量值，可列出邊長條件 計(jì)算上式中（a）與（b）和（c）三式的差，消去未知參數(shù)的平方項(xiàng)，整理得三邊交會(huì)的計(jì)算公式 （）對(duì)（）式計(jì)算，即可得到未知點(diǎn)的近似坐標(biāo)。應(yīng)用中需要注意的是，若三點(diǎn)位于同一條直線，則該式無解。程序中，定義該問題的函數(shù)為：int xy0dist(obser amp。a,obser amp。b, obser amp。c)。 使用測量正算公式計(jì)算控制網(wǎng)的近似坐標(biāo)。程序中，定義該問題的函數(shù)為：int zheng(obser amp。a) 使用測量后方交會(huì)計(jì)算公式計(jì)算控制網(wǎng)的近似坐標(biāo)。程序中，定義該問題的程序函數(shù)為：int houj(obser amp。a,obser amp。b, obser amp。c)無定向?qū)Ь€，主要應(yīng)用于計(jì)算已知控制點(diǎn)不相鄰的三角網(wǎng)的近似坐標(biāo)。基本思想為：先由一個(gè)已知點(diǎn)開始，假設(shè)一條邊的邊長與方位角，根據(jù)三角網(wǎng)的角度觀測值推算其它邊的邊長與方位角，然后，由任一導(dǎo)線計(jì)算，直到計(jì)算至另一個(gè)已知點(diǎn)為止。假設(shè)導(dǎo)線的起點(diǎn)為A，終點(diǎn)為B。這時(shí)，計(jì)算出的B點(diǎn)坐標(biāo)必然與已知坐標(biāo)不同，設(shè)A與B的已知坐標(biāo)為（），B點(diǎn)的計(jì)算坐標(biāo)為B’（），則用這些數(shù)據(jù)可以計(jì)算邊長的放大系數(shù)k和假設(shè)方位角的改正數(shù)da 其中，為計(jì)算方位角的函數(shù)。這時(shí)，對(duì)網(wǎng)中的假設(shè)邊長和所有由假設(shè)邊長推算的近似邊長進(jìn)行k倍的放大，對(duì)假設(shè)方位角和所有由假設(shè)方位角推算的近似方位角進(jìn)行方位角改正。然后應(yīng)用坐標(biāo)正算法可以計(jì)算三角網(wǎng)中所有點(diǎn)的近似坐標(biāo)。平面控制網(wǎng)是為獲得地面點(diǎn)的二維坐標(biāo)（X,Y/B,L）而布設(shè)的水平控制網(wǎng)。經(jīng)典的平面控制網(wǎng)包括三角網(wǎng)、邊角網(wǎng)和測邊網(wǎng)三種類型。本節(jié)主要介紹邊角網(wǎng)平差的問題。眾所周知，平面網(wǎng)的外業(yè)觀測值涉及到基準(zhǔn)的問題。如大地水準(zhǔn)面上的角度和方位角，大地水準(zhǔn)面上的邊長（空間距離）。大地測量控制網(wǎng)坐標(biāo)一般采用高斯投影平面坐標(biāo)或地理坐標(biāo)，這就涉及到平差的基準(zhǔn)面問題，當(dāng)采用高斯坐標(biāo)系時(shí)，其平差基準(zhǔn)面為高斯平面；而采用地理坐標(biāo)時(shí)基準(zhǔn)面為橢球面。平差計(jì)算采用高斯平面或者橢球面進(jìn)行在理論上是統(tǒng)一的。采用高斯平面進(jìn)行平差計(jì)算，公式簡單，其缺點(diǎn)是在跨投影帶時(shí)，由于坐標(biāo)系統(tǒng)不同，必須進(jìn)行坐標(biāo)系的相互轉(zhuǎn)化。采用橢球面平差，方程式形式及解算繁瑣，但邏輯相同，優(yōu)點(diǎn)是誤差方程處處相同，規(guī)律性強(qiáng)，有利于程序設(shè)計(jì)，可以用來處理大規(guī)?？刂凭W(wǎng)的計(jì)算。通常對(duì)于中小規(guī)模的控制網(wǎng)，采用高斯平面平差；對(duì)于如一個(gè)國家等大規(guī)模網(wǎng)采用橢球面平差。為方便學(xué)習(xí)，本章采用高斯平面平差。當(dāng)然，由于控制網(wǎng)的觀測基準(zhǔn)面與計(jì)算基準(zhǔn)面不同，在平差時(shí)，存在由觀測基準(zhǔn)面（大地水準(zhǔn)面）向計(jì)算基準(zhǔn)面（高斯平面或者橢球面）的基準(zhǔn)面轉(zhuǎn)化問題。本章假設(shè)觀測值的基準(zhǔn)面已經(jīng)完成轉(zhuǎn)化工作。在此，為方便程序設(shè)計(jì)，也采用對(duì)已知點(diǎn)設(shè)立未知參數(shù)的的極大權(quán)方法。在方向平差時(shí)，每個(gè)測站的誤差方程中僅出現(xiàn)本測站的定向角未知數(shù)，它的系數(shù)為1，相對(duì)于觀測方向誤差方程的同名坐標(biāo)未知數(shù)的系數(shù)相同。（1）史萊伯法則史萊伯根據(jù)定向角未知數(shù)的性質(zhì)，提出在組成法方程之前消去定向角未知數(shù)，合并相對(duì)方向的誤差方程的兩個(gè)法則。這兩個(gè)法則叫做史萊伯法則。這兩個(gè)法則可以減少組成和解法方程的工作量。（2）設(shè)置未知數(shù)史萊伯法則的缺點(diǎn)在于程序設(shè)計(jì)比較復(fù)雜。在此，我們將測站的定向角未知數(shù)作為未知參數(shù)同未知坐標(biāo)同時(shí)計(jì)算。：（1）控制網(wǎng)數(shù)據(jù)輸入；（2）近似坐標(biāo)計(jì)算；（3）構(gòu)成誤差方程；（4）法方程的處理；（5）精度評(píng)定。（1）方向觀測值誤差方程設(shè)Lki為k點(diǎn)至i點(diǎn)的方向觀測值，則k，i方向的誤差方程為 （）其中， （） （）為第k測站的定向角近似值（），也就是一個(gè)測站觀測零方向（起始方向）的近似方位角，為第k測站的定向角未知數(shù)的改正數(shù)。設(shè)全網(wǎng)共有t個(gè)點(diǎn)，m個(gè)測站，則全網(wǎng)共有2t+m個(gè)未知參數(shù)。令 則（）式可以寫成 （） （2）邊長觀測值誤差方程設(shè)lki為k點(diǎn)至i點(diǎn)的邊長觀測值，則k，i方向的誤差方程為 （）其中， （） 顯然，（）式也可以寫成（）的形式。（3）方程組設(shè)全網(wǎng)共有n=n1+n2個(gè)觀測值，寫出所有觀測值誤差方程，則構(gòu)成誤差方程組： （）已知邊長和已知方位角如同已知控制點(diǎn)的坐標(biāo)一樣是固定數(shù)據(jù)，