【導讀】測量平差的研究背景及意義；Excel在單一附和導線近似平差中的應用；導線網平差的結構和函數設計與實現。畢業(yè)設計要充分發(fā)揮主觀能動性，積極思考，主動實踐；畢業(yè)設計撰寫結構要嚴整，敘述清楚，理論分析適當，數據可靠，研究方法合理，結論正確，論文格式符合規(guī)范；研究成果要有一定的實用或參考價值。決實際問題的能力；④工作量的大??；⑤取得的主要成果及創(chuàng)新點；⑥寫作的規(guī)范程度；隨著測繪科學技術的不斷發(fā)展，在測量數據的處理中產生很多種平差的方法。導線網的近似平差和條件平差的一些簡單計算可通過Excel表編制計算公式和編程實現，

　　

【正文】 （ ） 式中 l為誤差方程的自由項，對于經典間接平差，將未知參數 X? 視為非隨機參數，不考慮其先驗統計性質，根據 （ ） 式，可得平差后 xxXX ???? ? ，由 （ ） 式可得 LLll ? 。 間接平差的隨機模型為 ： 中國礦業(yè)大學 20xx 屆本科 生 畢業(yè)設計 第 11 頁 nnnnnn PQD , 120,20, ??? ?? （ ） 平差準則為 ： min?PVVT （ ） 間接平差就是在最小二乘準則要求下求出誤差方程中的待定參數，在數學中是求多元函數的自由極值問題。 間接平差的的一般原理 設平差問題中有 n 個觀測值 L，已知其協因數陣 1??PQ ，必要觀測數為 t，選定 t 個獨立參數 X? ，其近似值為 xXX ?? 0 ?? ，觀測值 L 與改正數 V 之和 VLL ??? ，稱為觀測量的平差值。按具體平差問題，可列出 n個平差值方程為 ： itiiiii dXtXbXavL ?????? ??? ?21 （ i=1， 2， 3， ? ， n） （ ） 令 ： ? ?? ?? ?? ?TnnTttTnnTnnddddXXXXVVVVLLLL????211,211,211,211,???????? ?????????????nnntntbatbatbaB???????222111, 則平差值方程的矩陣形式為 ： dXBVL ??? ? （ ） 令： )(??00dBXLl xXX ??? ?? 式中 0X 為參數的充分近似值，于是可得誤差方程式為 lxBV ?? ? （ ） 按最小二乘原理，上式的必須滿足的要求，因為 t 個參數為獨立量，故可按數學上求函數自由極值的方法，得： 0?2? ??????? PBVxVPVxPVV TTT 轉置后得： 0?PVBT （ ） 以上所得的 （ ） 和 （ ） 式中的待求量是 n 個 V 和 t 個 x? ，而方程個數也是 n+t個，有唯一解，稱此兩式為間接平差的基礎方程。 解此基礎方程，一般是將 （ ） 式代入 （ ） 式，以便先消去 V，得： 0? ?? PlBxPBB TT （ ） 令 中國礦業(yè)大學 20xx 屆本科 生 畢業(yè)設計 第 12 頁 PlBWPBBN TtTtt bb ?? 1, , 上式可簡寫成 0? ??WxNbb （ ） 式中系數陣 bbN 為滿秩矩陣，即 tNR bb ?)( , x? 有唯一解，上式稱為間接平差法方程。解之，得： WNx bb1? ?? 或 PlBPBBx TT 1)(? ?? （ ） 將求出的 x? 代入誤差方程 （ ） ，即可求得改正數 V，從而平差結果為： xXXVLL ??, 0 ????? （ ） 特別地，當 P 為對角陣時，即觀測值之間相互獨立，則法方程 （ ） 的純量形式為： ???????????????????][?][?][?][][?][?][?][][?][?][?][212121p tlxp ttxpbtxpatpblxpbtxpbbxpabpalxpatxpabxpaattt?????????? 按間接平差法求平差值的計算步驟 （ 1） 根據平差問題的性質，選擇 t 個獨立量作為參數； （ 2） 將每一個觀測量的平差值分別表達成所選參數的函數，若函數非線性要將其線性化 ， 列出誤差方程 （ ） ； （ 3） 由誤差方程系數 B 和自由項組成法方程 （ ） ，法方程個數等于參數的個數 t ； （ 4） 解算法方程，求出參數 x? ，計算參數的平差值 xXX ?? 0 ?? （ 5） 由誤差方程計算 V，求出觀測量平差值 VLL ??? ； （ 6） 評定精度。 精度評定 間接平差與條件平差雖采用了不同的函數模型，但它們是在相同的最小二乘原理下進行的，所以兩法的平差結果總是相等的，這是因為在滿足 min?PVVT 條件下的 V 是唯一確定的，故平差值 VLL ??? 不因方法不同而異。 單位權方差 20? 的估值 20?? ，計算式仍然是 PVVT 除以其自由度，即 tn PVVrPVV TT ???20?? （ ） 中誤差為 tnPVVT??0?? （ ） 計算 PVVT 可以將誤差方程代入后計算，顧及 0?PVBT 得 中國礦業(yè)大學 20xx 屆本科 生 畢業(yè)設計 第 13 頁 即 xPBlPlllxBPlPVV TTTT ?)?( ????? ， 考慮到 TTT PlBPBl )(? 得 xWPllxPlBPllPVV TTTTTT ??)( ???? （ ） 在間接平差中，基本向量為 )(lL ， )?(?xX ,V 和 L? 。已知 LL? ,根據前面的定義和有關說明知， xXX ?? 0 ?? ，故 xxXX ???? ? ， LLll ? 。下面推求各基本向量的自協因數陣和兩兩向量間的互協因數陣。 設 ? ?TTTTT LVXLZ ??? ，則 Z 的協因數陣為： ???????????????LLVLXLLLLVVVXVVLLXVXXXLXLLLVXLLLZZQ???????????????? 式中對角線上子矩陣，就是各基本向量的自協因數陣，非對角線上子矩陣為兩兩向量間的互協因數陣。 其基本思想是把各量表達成協因數已知量的函數，上述各量的關系式已知為 ： 0LlL ?? （ ） plBNx Tbb1? ?? （ ） lxBV ?? ? （ ） VLL ??? （ ） 由前三個式子，按協因數傳播定律容易得出 LL? 111?? ??? ?? bbbbTbbXX NP Q P B NBNQ TXLTbbTbbLX QBNPQBNQ ?11? ??? ?? TLVTbbLXVL BBNQB ????? ? 1? T VXbbbbXLXXXV QBNBNQB ?11???? 0 ?????? ?? TbbTbbTbbTbbTXLLXTXXVVBBNBBNBBNBBNQBQBQBB1111?????????????????? 再計算與 （ ） 式有關的協因數陣 ,得 TLLTbbVLLL QBBNQ ?1? ???? ? T LXbbbbXVTTbbXL QBNQ P B NQPBN ??11?1?? 0)( ?????? ??? TLVVVLVVL ?? 0 ???? TbbVVVLLVLL BBNQ 1?? ?????? 平差值 X? 、 L? 與改正數 V 的互協因數陣為零，說明 L? 與 V， X? 與 V 統計不相關，這 中國礦業(yè)大學 20xx 屆本科 生 畢業(yè)設計 第 14 頁 是一個很重要的結果。 在間接平差中，解算法方程后首先求得的是 t 個參數。有了這些參數，便可根據它們來計算該平差問題中任一量的平差值（最或然值） [1] 在間接平差中，任何一個量的平差值都可以由平差所選參數求得，或者說都可以表達為參數的函數。下面從一般情況來討論如何求參數函數的中誤差的問題。 假定間接平差問題中有 t 個參數，設參數的函數為： )?,?,?(? 21 tXXX ???? （ ） 將 ),2,1(?? 0 tjxXX jjj ???? 代入上式后，按泰勒公式展開，取至一次項，得： tt xfxfxff ???? 22110 ?????? 或 tt xfxfxf ???? 2211 ?????? （ ） 對于評定函數的精度而言，給出 ?? 或 ??? 是一樣的。通常把 （ ） 式稱為參數函數的權函數式，簡稱權函數式。 令 ? ?tT fffF ?21? ，則： xFT????? 因 1?? ?? bbXX NQ ，故函數 ?? 的協因數為 : FNFFQFQ bbTXXT 1???? ????? （ ） 一般，設有函數向量1,?m?的權函數式為 : 1,1, ?? ttmTm xF??? （ ） 即用來計算 m個函數的精度，其協因數陣為 : FNFFQFQ bbTXXTmm 1??,?? ????? （ ） XQ?? 是參數向量 ? ?TtXXXX ???? 21 ?? 的協因數陣，即 : ???????????????ttttttXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX????????????????????212221212111??????? 其中，對角線元素jjXXQ??是參數 jX? 的協因數，故 jX? 的中誤差為 : jj XXjX Q ??0? ?? ? （ ） （ ） 式的函數 ?? 的協方差陣為 : )( 120??20??, FNFQD bbTmm ??? ?? ???? （ ） 中國礦業(yè)大學 20xx 屆本科 生 畢業(yè)設計 第 15 頁 3 Excel 在導線平差中的應用 Excel 在平差中的應用基礎 引言 在現代測量中，對通過各種測量方法所采集得到的原始數據，往往需要根據誤差理論的方法對存在的各類誤差進行平差處理從而取得最或然結果。而對于偶然誤差的處理，利用最小二乘法準則進行平差計算的過程，通常都要對誤差方程式或條件方程式進行整合處理求得法方程組，然后解算法方程、計算改正數、精度評定等等，一系列計算步驟的進行，如果沒有現成的專業(yè)軟件，而用手工的辦法去完成平差計算工作，將是一件很繁瑣的事情。 其實，測量平差的過程簡單的來說就是解算線性方程組的過程，而最令人煩惱的部分是線性方程的求解。在處理一些小的工程項目平 差計算的時候，如果手頭沒有像 MATLAB等具有矩陣運算功能的應用軟件，利用 Microsoft Office Excel 的內置函數，同樣的可以幫助計算者比較輕松的完成計算任務。 Excel 在平差中的基本應用操作函數 以下要闡述的就是利用 Excel 轉置粘貼功能以及矩陣計算的函數 TRANSPOSE（矩陣轉置）、 MMULT（矩陣乘）、 MINVERSE（矩陣求逆），實現測量平差之線性方程組解算的過程。 為了加快平差解算的作業(yè)效率，應該根據實際情況選擇適當的數學模型。實際工作中，有兩種數學模型得到了較為廣泛的應用，即間接平差模型和條件平差模型； 本章中主要介紹 Excel在條件平差的應用。 條件方程式： AVW=