【正文】 Excel 在平差中的基本應(yīng)用操作函數(shù) 以下要闡述的就是利用 Excel 轉(zhuǎn)置粘貼功能以及矩陣計(jì)算的函數(shù) TRANSPOSE（矩陣轉(zhuǎn)置）、 MMULT（矩陣乘）、 MINVERSE（矩陣求逆），實(shí)現(xiàn)測(cè)量平差之線性方程組解算的過(guò)程。有了這些參數(shù)，便可根據(jù)它們來(lái)計(jì)算該平差問(wèn)題中任一量的平差值（最或然值） [1] 在間接平差中，任何一個(gè)量的平差值都可以由平差所選參數(shù)求得，或者說(shuō)都可以表達(dá)為參數(shù)的函數(shù)。解之，得： WNx bb1? ?? 或 PlBPBBx TT 1)(? ?? （ ） 將求出的 x? 代入誤差方程 （ ） ，即可求得改正數(shù) V，從而平差結(jié)果為： xXXVLL ??, 0 ????? （ ） 特別地，當(dāng) P 為對(duì)角陣時(shí)，即觀測(cè)值之間相互獨(dú)立，則法方程 （ ） 的純量形式為： ???????????????????][?][?][?][][?][?][?][][?][?][?][212121p tlxp ttxpbtxpatpblxpbtxpbbxpabpalxpatxpabxpaattt?????????? 按間接平差法求平差值的計(jì)算步驟 （ 1） 根據(jù)平差問(wèn)題的性質(zhì)，選擇 t 個(gè)獨(dú)立量作為參數(shù)； （ 2） 將每一個(gè)觀測(cè)量的平差值分別表達(dá)成所選參數(shù)的函數(shù)，若函數(shù)非線性要將其線性化 ， 列出誤差方程 （ ） ； （ 3） 由誤差方程系數(shù) B 和自由項(xiàng)組成法方程 （ ） ，法方程個(gè)數(shù)等于參數(shù)的個(gè)數(shù) t ； （ 4） 解算法方程，求出參數(shù) x? ，計(jì)算參數(shù)的平差值 xXX ?? 0 ?? （ 5） 由誤差方程計(jì)算 V，求出觀測(cè)量平差值 VLL ??? ； （ 6） 評(píng)定精度。這些值都是關(guān)于觀測(cè)值平差值的函數(shù)。 精度評(píng)定 1． 計(jì)算單位權(quán)方差和中誤差的估值 根據(jù)中誤差的定義，單位權(quán)中誤差的計(jì)算公式為 rp ][?0 ????? （ ） 在一般情況下，觀測(cè)值的真誤差△是不知道的，也就不可能利用上式計(jì)算單位權(quán)中誤差。 當(dāng) P 為對(duì)角陣，表示觀測(cè)值不相關(guān)，此時(shí)最小二乘準(zhǔn)則可表示為純量形式，即： m in2222211 ??????? nnT vpvpvpPVV ?? （ ） 特別地，當(dāng)觀測(cè)值不相關(guān)且等精度時(shí)，權(quán)陣 P 為單位陣，此時(shí)最小二乘準(zhǔn)則可表示為： m in22221 ??????? nT vvvPVV ?? （ ） 條件平差原理 條件平差的數(shù)學(xué)模型 條件平差的數(shù)學(xué)模型為： 01,1, ??? rnnr WA （ ） nnnnnn PQD , 120,20, ??? ?? （ ） 條件方程個(gè)數(shù)等于多余觀測(cè)數(shù) r， n 為觀測(cè)值總個(gè)數(shù)， t 為必要觀測(cè)數(shù)，存在關(guān)系： r = n t （ ） 由于 r n，從式 （ ） 不能計(jì)算出 ?的唯一解，但可按最小二乘原理 ( min?PVVT )，求出 ?的最然值 V，從而進(jìn)一步計(jì)算觀測(cè)量 L~ 的最或然值 L? （又稱平差值）。對(duì)于一個(gè)平差問(wèn)題，建立函數(shù)模型是測(cè)量平差中最基本、最重要的問(wèn)題，模型的建立方法不同，與之相應(yīng)就產(chǎn)生了不同的平差方法。為了提高成果的質(zhì)量，處理好這些測(cè)量中存在的誤差問(wèn)題，觀測(cè)值的個(gè)數(shù)往往要多于確定未知量所必須觀測(cè)的個(gè)數(shù)，也就是要進(jìn)行多余觀測(cè)。因此，這類程序總是同一定的網(wǎng)形相聯(lián)系的。模塊的概念是軟件工程的基本概念之一。所以，在本文中，我們主要使用間接平差方法進(jìn)行程序設(shè)計(jì)。 本文研究的具體內(nèi)容 結(jié)合已學(xué)的平差理論基礎(chǔ)，本文重在研究平差程序的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)，其中包括： （ 1） 測(cè)量平差的函數(shù)模型 （ 2） Excel在平差中的應(yīng)用基礎(chǔ) （ 3） Excel在附和導(dǎo)線近似平差中的應(yīng)用 （ 4） Excel在導(dǎo)線網(wǎng)條件平差的應(yīng)用 （ 5） 矩陣的相關(guān)函數(shù) （ 6） 平差中的重要函數(shù) （ 7） 導(dǎo)線網(wǎng)的平差理論 （ 8） 間接平差的結(jié)構(gòu)與函數(shù)設(shè)計(jì) （ 9） 導(dǎo)線網(wǎng)平差的程序應(yīng)用 中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 20xx 屆本科 生 畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 3 頁(yè) 平差程序相關(guān)說(shuō)明 平差程序計(jì)算特點(diǎn) 相對(duì)于手工計(jì)算，平差程序計(jì)算的主要特點(diǎn)是計(jì)算速度快、精度高、數(shù)據(jù)處理自動(dòng)化，從而把人從繁重的計(jì)算工作中解放出來(lái)。取代了在計(jì)算機(jī)技術(shù)水平不發(fā)達(dá)的時(shí)代里繁重的、刻板的工作流程，比如繪制計(jì)算略圖、編號(hào)編碼、數(shù)據(jù)摘錄等等，而且，計(jì)算結(jié)果比以前更加準(zhǔn)確，避免了人為出現(xiàn)的錯(cuò)誤機(jī)會(huì)，減少了人力、物力，財(cái)力的成本，同時(shí)也為測(cè)繪工作者帶來(lái)了極大的方便。從施工行業(yè)和測(cè)繪行業(yè)的整個(gè)控制測(cè)量工作流程來(lái)講，工作人員獲得了外業(yè)測(cè)量采集的數(shù)據(jù)后，還需進(jìn)行測(cè)量?jī)?nèi)業(yè)的數(shù)據(jù)處理內(nèi)業(yè)工作。國(guó)家等級(jí)控制網(wǎng)的數(shù)據(jù)采集與更新，全國(guó)土地調(diào)查，鐵路公路的施工，隧道的貫通，地震的預(yù)報(bào)，建筑物的施工放樣和形變監(jiān)測(cè)等項(xiàng)目，都離不開(kāi)測(cè)繪行業(yè)。 設(shè)計(jì)要求： （ 1）畢業(yè)設(shè)計(jì)要充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性，積極思考，主動(dòng)實(shí)踐； （ 2）畢業(yè)設(shè)計(jì)撰寫結(jié)構(gòu)要嚴(yán)整，敘述清楚，理論分析適當(dāng)，數(shù)據(jù)可靠，研究方法合理，結(jié)論正確，論文格式符合規(guī)范； （ 3）研究成果要有一定的實(shí)用或參考價(jià)值。 Excel。通常測(cè)量控制網(wǎng)中全部邊和方向構(gòu)成自身閉合或附和條件即可，在測(cè)量條件相對(duì)困難的地區(qū)，常常用相當(dāng)?shù)燃?jí)的導(dǎo)線網(wǎng)來(lái)代替，導(dǎo)線控制網(wǎng)的應(yīng)用現(xiàn)在已非常廣泛，測(cè)角網(wǎng)和測(cè)邊網(wǎng)已逐漸退出歷史舞臺(tái)。近幾年國(guó)內(nèi)外已有多個(gè)版本的導(dǎo)線網(wǎng)平差程序，這些平差程序有其各自的優(yōu)點(diǎn)并存在不足。 導(dǎo)線網(wǎng)平差軟件的程序?qū)崿F(xiàn)涉及到多個(gè)算法，測(cè)量平差的數(shù)學(xué)算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中圖論的一系列算法，國(guó)內(nèi)很多專家學(xué)者致力于其中難點(diǎn)問(wèn)題的研究，比如近似坐標(biāo)的自動(dòng)推算，無(wú)定向?qū)Ь€網(wǎng)的自動(dòng)推算，自由網(wǎng)平差算法，擬穩(wěn)平差算法， 最小獨(dú)立閉合環(huán)的搜索，控制網(wǎng)圖形顯示，算法的效率優(yōu)化問(wèn)題等方面的內(nèi)容。當(dāng)必要觀測(cè)數(shù) t多余觀測(cè)數(shù) r 時(shí)，我們可以選擇條件平差；當(dāng)必要觀測(cè)數(shù) t多余觀測(cè)數(shù) r 時(shí)，我們可以選擇 間接平差，這樣，可以降低平差計(jì)算量。 上述要求，既體現(xiàn)在平差程序的總體設(shè)計(jì)中，也貫穿于平差程序設(shè)計(jì)的各個(gè)環(huán)節(jié)中。 2． 劃分模塊的原則： （ 1） 按功能劃分模塊，要求每個(gè)模塊包含單一、具體的功能 （ 2） 使每個(gè)模塊獨(dú)立性好，這就要求一個(gè)模塊具有較強(qiáng)的內(nèi)聚性和較弱的耦合性。在每個(gè)具體問(wèn)題中，數(shù)據(jù)元素及其關(guān)系是確定的，而且都有其特定的含義。由于測(cè)量觀測(cè)值是一種隨機(jī)變量，所以，平差的數(shù)學(xué)模型與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)上的模型不同，它不僅要考慮描述已知量與待求量之間的函數(shù)模型，還要考慮隨機(jī)模型，在研究任何平差方法時(shí)，函數(shù)模型和隨機(jī)模型必須同時(shí)予以考慮。 最小二乘原理 在測(cè)量工作及其它科學(xué)工程領(lǐng)域，應(yīng)用最早也最廣泛的就是所謂的“最小二乘準(zhǔn)則”： min????? PT （ ） 中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 20xx 屆本科 生 畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 6 頁(yè) 在滿足最小二乘準(zhǔn)則下求得的真誤差稱為 ? 估值，用 ?? 表示，測(cè)量工作中習(xí)慣上用符號(hào) V 代替 ?? ，因此最小二乘準(zhǔn)則常表達(dá)為： m in??? PVV T （ ） 由于根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則可以求得真誤差估值，也就可以求得觀測(cè)值的估值，其計(jì)算公式為： VLL ??? （ ） 式中 V 稱為觀測(cè)值的改正數(shù)， L? 稱為觀測(cè)值 L 的估值，或平差值、最或然值。 由上述推導(dǎo)可看出， K、 V 及 L? 都是由（ ）和 （ ） 式解算出的，因此我們把（ ） 和 （ ） 式合稱為條件平差的基礎(chǔ)方程。 3．平差值函數(shù)的協(xié)因數(shù) 在條件平差中，平差計(jì)算后，首先得到的是各個(gè)觀測(cè)量的平差值。 間接平差的的一般原理 設(shè)平差問(wèn)題中有 n 個(gè)觀測(cè)值 L，已知其協(xié)因數(shù)陣 1??PQ ，必要觀測(cè)數(shù)為 t，選定 t 個(gè)獨(dú)立參數(shù) X? ，其近似值為 xXX ?? 0 ?? ，觀測(cè)值 L 與改正數(shù) V 之和 VLL ??? ，稱為觀測(cè)量的平差值。 設(shè) ? ?TTTTT LVXLZ ??? ，則 Z 的協(xié)因數(shù)陣為： ???????????????LLVLXLLLLVVVXVVLLXVXXXLXLLLVXLLLZZQ???????????????? 式中對(duì)角線上子矩陣，就是各基本向量的自協(xié)因數(shù)陣，非對(duì)角線上子矩陣為兩兩向量間的互協(xié)因數(shù)陣。而對(duì)于偶然誤差的處理，利用最小二乘法準(zhǔn)則進(jìn)行平差計(jì)算的過(guò)程，通常都要對(duì)誤差方程式或條件方程式進(jìn)行整合處理求得法方程組，然后解算法方程、計(jì)算改正數(shù)、精度評(píng)定等等，一系列計(jì)算步驟的進(jìn)行，如果沒(méi)有現(xiàn)成的專業(yè)軟件，而用手工的辦法去完成平差計(jì)算工作，將是一件很繁瑣的事情。 條件方程式： AVW= 0。通常把 （ ） 式稱為參數(shù)函數(shù)的權(quán)函數(shù)式，簡(jiǎn)稱權(quán)函數(shù)式。已知 LL? ,根據(jù)前面的定義和有關(guān)說(shuō)明知， xXX ?? 0 ?? ，故 xxXX ???? ? ， LLll ? 。 [1] 一般地，間接平差的函數(shù)模型為 ： 1,1,1, ? nttnn dXBL ??? （ ） 平差時(shí)，為了計(jì)算方便和計(jì)算的數(shù)值穩(wěn)定性，一般對(duì)參數(shù)都取近似值，令 ： xXX ?? 0 ?? （ ） 代入（ 414）式，并令： 00 )( LLdBXLl ????? （ ） 由此可得誤差方程 ： lxBV ?? ? （ ） 式中 l為誤差方程的自由項(xiàng)，對(duì)于經(jīng)典間接平差，將未知參數(shù) X? 視為非隨機(jī)參數(shù)，不考慮其先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，根據(jù) （ ） 式，可得平差后 xxXX ???? ? ，由 （ ） 式可得 LLll ? 。 VTPV 可用下列幾種方法計(jì)算： （ 1） 直接利用定義式 （ ） 計(jì)算。將（ ）式移項(xiàng)，得： WNK? 上式兩邊左乘法方程系數(shù)陣 N 的逆陣 1?N ，得聯(lián)系數(shù) K 的唯一解： WNK 1?? （ ） 將（ ）式代入（ ）或（ ）式，可計(jì)算出 V，再將 V 代入（ ） ,即可計(jì)算出所求的觀測(cè)值的最或然值 VLL ??? 。在進(jìn)行平差計(jì)算前，函數(shù)模型和隨機(jī)模型必須首先被確定，前者按上面介紹的方法建立，后者須知道 P、 Q、 D 其中之一。 測(cè)量平差的函數(shù)模型 在科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，通常對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行抽象概括，用數(shù)學(xué)關(guān)系式來(lái)描述它的某種特征或內(nèi)在的聯(lián)系，這種數(shù)學(xué)關(guān)系式就稱為數(shù)學(xué)模型。網(wǎng)形數(shù)字化所得到的一組數(shù)據(jù)就是控制網(wǎng)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。 模塊化 —— 將待開(kāi)發(fā)的軟件分解成若干個(gè)小的模塊，以使每個(gè)模塊可以獨(dú)立地開(kāi)發(fā)、測(cè)試，最后組裝成完整的軟件。 （ 1） 程序邏輯結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，清晰易讀，符合結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計(jì)要求，便于擴(kuò)展； （ 2） 運(yùn)算速度快，占用內(nèi)存小，內(nèi)外存之間的交換不宜過(guò)于頻繁； （ 3） 數(shù)學(xué)模型及計(jì)算方法正確、先進(jìn)，計(jì)算結(jié)果精度高； （ 4） 適應(yīng)性強(qiáng)，便于移植，充分考慮各種可能形式，盡量滿足不同要求與需要； （ 5） 方便用戶，操作簡(jiǎn)便。 另外，相對(duì)于手工計(jì)算，在程序計(jì)算時(shí)，選擇平差方法的依據(jù)不同。目前應(yīng)用較為廣泛的，口碑較好的平差軟件有：南方平差易、清華三維、科傻適普數(shù)據(jù)處理軟件，但都能發(fā)現(xiàn)或多或少的問(wèn)題 或錯(cuò)誤。 九十 年代早期出現(xiàn)了測(cè)量平差程序，仍需經(jīng)過(guò)記錄數(shù)據(jù)的打印、繪制計(jì)算略圖、編號(hào)編碼、數(shù)據(jù)摘抄、嚴(yán)格順序數(shù)據(jù)錄入等繁瑣工作，影響了數(shù)據(jù)處理的效率，浪費(fèi)了寶貴的時(shí)間，嚴(yán)重阻礙了測(cè)量數(shù)據(jù)處理自動(dòng)化的發(fā)展。 對(duì)于不同的測(cè)量任務(wù)常常需要布設(shè)相應(yīng)的控制網(wǎng)以滿足精度需要，測(cè)量控制網(wǎng)的發(fā) 展由早期的測(cè)角三角網(wǎng)、測(cè)邊三角網(wǎng)、水準(zhǔn)網(wǎng)，到現(xiàn)在的導(dǎo)線網(wǎng)、三維網(wǎng)和 GPS 控制網(wǎng)。 關(guān)鍵詞： 導(dǎo)線平差 ； Excel； C++； 程序 ABSTRACT With the continuous development of surveying and mapping science and technolog