【正文】 y, processing a variety of method for adjustment in the measurement data. In this paper, a simple calculation of the approximate adjustment and the adjustment of condition equations of the wire work through Excel table prepared formula and programming to achieve, we only need to make some adjustments and formula modifications has been piled in good Excel table, and enter the known data, and ultimately we can get the necessary adjustment results, which provides services and reference for measurement within the industry。在本文中，導(dǎo)線網(wǎng)的近似平差和條件平差的一些簡單計算可通過 Excel 表編制計算公式和編程實現(xiàn)，我們只需在已編好的 Excel 表中稍作調(diào)整和公式修改，并輸入已知數(shù)據(jù)，最終就可得到所需的平差結(jié)果，這為測量的內(nèi)業(yè)工作提供了服務(wù)和參考；導(dǎo)線網(wǎng)的間接平差程序是利用 C++編程實現(xiàn)的，我們需要將導(dǎo)線網(wǎng)的已知數(shù)據(jù)信息按照特定的規(guī)則輸入到 dat 文本中，利用C++程序讀取文本數(shù)據(jù)信息后，對其進行一系列的平差計算，最終獲得平差后的結(jié)果，并以 dat 文本的形式輸出且保存，這樣就可為測量工作提供一定的參考，還能為測繪數(shù)據(jù)的管理帶來幫助。可見，測繪行業(yè)的重要性，基礎(chǔ)性地位，同樣隨著施工項目的增多也促進了整個測繪行業(yè)的需求增加，給測繪行業(yè)帶來迅猛的發(fā)展。七八十年代的老一輩的測繪工作者數(shù)據(jù)處理只能采用手計算的方式，計算工作量相當(dāng)繁重，占用大量的時間，測量人員必須具備很高的外 業(yè)測量經(jīng)驗和平差數(shù)據(jù)處理知識才能完成。通過行業(yè)調(diào)查和市場調(diào)查，國內(nèi)外大型測繪儀器公司都研 發(fā)了測繪相應(yīng)領(lǐng)域的數(shù)據(jù)處理軟件，但軟件質(zhì)量差異較大、層次不齊，只能基本滿足測量生產(chǎn)任務(wù)的需要，對與一些比較深入的數(shù)據(jù)處理功能任務(wù)并不能很好的完成，或者存在錯誤、不合理的地方，等各種各樣的問題，比如數(shù)據(jù)錄入繁瑣復(fù)雜，功能不完善，缺乏友好的軟件操作界面，而且軟件開發(fā)人員也并非測量數(shù)據(jù)處理的專業(yè)人員，專業(yè)水平值得懷疑，具體使用的平差算法不明確，平差計算結(jié)果的精度值得質(zhì)疑，而且各個平差程序的平差結(jié)果都不同。在平差手工計算時，我們總是面對需要計算的具體問題，所以其數(shù)據(jù)是特定的，計算過程由人實時控制；在計算機程序計算中，在程序設(shè)計時數(shù)據(jù)是抽象的，必須考慮到實際計算中問題的多樣性，以及數(shù)據(jù)計算過程的自動化，所以在程序設(shè)計時必須考慮需要處理的所有問題的普遍性和規(guī)律性。 平差程序的基本要求 平差程序設(shè)計與其它程序設(shè)計相同，應(yīng)當(dāng)滿足一定的要求。 中國礦業(yè)大學(xué) 20xx 屆本科 生 畢業(yè)設(shè)計 第 4 頁 ?????????????模塊的功能用的其他模塊），引用的全局變量，調(diào)模塊接口（輸入、輸出外部特征碼實現(xiàn)模塊功能的程序代模塊的局部數(shù)據(jù)內(nèi)部特征模塊的性質(zhì) 在 C 語言中，每個模塊與一個函數(shù)（ function）相對應(yīng)。這種將網(wǎng)形轉(zhuǎn)化為一系列數(shù)據(jù)的工作和過程稱為“網(wǎng)形數(shù)字化”。測量平差采用的原理就是 “ 最小二乘法 ”。 函數(shù)模型連同隨機模型，就稱為平差的數(shù)學(xué)模型。 [1] 條件平差原理 0? 0 ??ALA （ ） 0??WAV （ ） )( 0AALW ??? （ ） 按求函數(shù)極值的拉格朗日乘數(shù)法，引入乘系數(shù) Trbar kkkK ][1, ??（又稱為聯(lián)系數(shù)向量），構(gòu)成函數(shù)： 中國礦業(yè)大學(xué) 20xx 屆本科 生 畢業(yè)設(shè)計 第 7 頁 )(2 WAVKPVV TT ???? （ ） 為引入最小二乘法 ,將 Φ 對 V 求一階導(dǎo)數(shù) ,并令其為零： 022)(2)( ?????????? AKPVV AVKVPVVdVd TTTT 得： AKPV TT ? 上式兩端轉(zhuǎn)置，得 KAVP TT ? 由于 P 是主對角線陣，則 TPP? ，得 ： KAPV T? 將上式兩邊左乘權(quán)逆陣 1?P ，得： KAPV T1?? （ ） 此式稱為改正數(shù)方程，其純量形式為： )(1 ribiaiii krkbkapv ???? ? ),2,1( ni ?? （ ） 將（ ）式代入（ ）式，得 01 ??? WKAAP T （ ） 此式稱為聯(lián)系數(shù)法方程（簡稱法方程） 取法方程的系數(shù)陣 NAAP T ??1 ，由上式易知 N 陣關(guān)于主對角線對稱，得法方程表達式 ： 0??WNK （ ） 法方程數(shù)陣 N 的秩： rAAPRNR T ?? ? )()( 1 即， N 是一個 r 階的滿秩方陣，且可逆。 在 （ ） 中，須先算出 VTPV 的值，才能計算單位權(quán)中誤差。 則 得該平差值函數(shù)的方差： FFFF QD 20??? （ ） 間接平差原理 間接平差的數(shù)學(xué)模型 間接平差法（參數(shù)平差法）是通過選定 t 個與觀測值有一定關(guān)系的獨立未知量作為參數(shù)，將每個觀測值都分別表達成這 t 個參數(shù)的函數(shù)，建立函數(shù)模型，按最小二乘原理，用求自由極值的方法解出參數(shù)的最或然值，從而求得各觀測值的平差值。 單位權(quán)方差 20? 的估值 20?? ，計算式仍然是 PVVT 除以其自由度，即 tn PVVrPVV TT ???20?? （ ） 中誤差為 tnPVVT??0?? （ ） 計算 PVVT 可以將誤差方程代入后計算，顧及 0?PVBT 得 中國礦業(yè)大學(xué) 20xx 屆本科 生 畢業(yè)設(shè)計 第 13 頁 即 xPBlPlllxBPlPVV TTTT ?)?( ????? ， 考慮到 TTT PlBPBl )(? 得 xWPllxPlBPllPVV TTTTTT ??)( ???? （ ） 在間接平差中，基本向量為 )(lL ， )?(?xX ,V 和 L? 。 假定間接平差問題中有 t 個參數(shù)，設(shè)參數(shù)的函數(shù)為： )?,?,?(? 21 tXXX ???? （ ） 將 ),2,1(?? 0 tjxXX jjj ???? 代入上式后，按泰勒公式展開，取至一次項，得： tt xfxfxff ???? 22110 ?????? 或 tt xfxfxf ???? 2211 ?????? （ ） 對于評定函數(shù)的精度而言，給出 ?? 或 ??? 是一樣的。實際工作中，有兩種數(shù)學(xué)模型得到了較為廣泛的應(yīng)用，即間接平差模型和條件平差模型； 本章中主要介紹 Excel在條件平差的應(yīng)用。 其實，測量平差的過程簡單的來說就是解算線性方程組的過程，而最令人煩惱的部分是線性方程的求解。 其基本思想是把各量表達成協(xié)因數(shù)已知量的函數(shù)，上述各量的關(guān)系式已知為 ： 0LlL ?? （ ） plBNx Tbb1? ?? （ ） lxBV ?? ? （ ） VLL ??? （ ） 由前三個式子，按協(xié)因數(shù)傳播定律容易得出 LL? 111?? ??? ?? bbbbTbbXX NP Q P B NBNQ TXLTbbTbbLX QBNPQBNQ ?11? ??? ?? TLVTbbLXVL BBNQB ????? ? 1? T VXbbbbXLXXXV QBNBNQB ?11???? 0 ?????? ?? TbbTbbTbbTbbTXLLXTXXVVBBNBBNBBNBBNQBQBQBB1111?????????????????? 再計算與 （ ） 式有關(guān)的協(xié)因數(shù)陣 ,得 TLLTbbVLLL QBBNQ ?1? ???? ? T LXbbbbXVTTbbXL QBNQ P B NQPBN ??11?1?? 0)( ?????? ??? TLVVVLVVL ?? 0 ???? TbbVVVLLVLL BBNQ 1?? ?????? 平差值 X? 、 L? 與改正數(shù) V 的互協(xié)因數(shù)陣為零，說明 L? 與 V， X? 與 V 統(tǒng)計不相關(guān)，這 中國礦業(yè)大學(xué) 20xx 屆本科 生 畢業(yè)設(shè)計 第 14 頁 是一個很重要的結(jié)果。按具體平差問題，可列出 n個平差值方程為 ： itiiiii dXtXbXavL ?????? ??? ?21 （ i=1， 2， 3， ? ， n） （ ） 令 ： ? ?? ?? ?? ?TnnTttTnnTnnddddXXXXVVVVLLLL????211,211,211,211,???????? ?????????????nnntntbatbatbaB???????222111, 則平差值方程的矩陣形式為 ： dXBVL ??? ? （ ） 令： )(??00dBXLl xXX ??? ?? 式中 0X 為參數(shù)的充分近似值，于是可得誤差方程式為 lxBV ?? ? （ ） 按最小二乘原理，上式的必須滿足的要求，因為 t 個參數(shù)為獨立量，故可按數(shù)學(xué)上求函數(shù)自由極值的方法，得： 0?2? ??????? PBVxVPVxPVV TTT 轉(zhuǎn)置后得： 0?PVBT （ ） 以上所得的 （ ） 和 （ ） 式中的待求量是 n 個 V 和 t 個 x? ，而方程個數(shù)也是 n+t個，有唯一解，稱此兩式為間接平差的基礎(chǔ)方程。例如，測角網(wǎng)中的觀測角度的平差值，導(dǎo)線網(wǎng)中的角度觀測值和各導(dǎo)線邊長觀測值的平差值等。 中國礦業(yè)大學(xué) 20xx 屆本科 生 畢業(yè)設(shè)計 第 8 頁 條件平差的計算步驟 綜合以上所述，按條件平差的計算步驟可歸結(jié)為以下幾步： （ 1） 根據(jù)實際問題，確定出總觀測值的個數(shù) n、必要觀測值的個數(shù) t 及多余觀測個數(shù) r = n t，進一步列出最或是值條件方程 （ ） 或改正數(shù)條件方程 （ ） ； （ 2） 根據(jù)（ ）式，組成法方程式； （ 3） 依據(jù)（ ）式計算出聯(lián)系數(shù) K； （ 4） 由 （ ） 式計算出觀測值改正數(shù) V；并依據(jù)（ ）式計算出觀測值的平差值； （ 5） 根據(jù)（ ）和（ ）計算單位權(quán)方差 20?? 和單位權(quán)中誤差 0?? ； （ 6） 列出平差值函數(shù)關(guān)系式（ ），并對其全微分，求出其線性函數(shù)的系數(shù)陣 f，利用（ ）式計算出平差值函數(shù)的協(xié)因數(shù) FFQ ，代入（ ）計算出平差值函數(shù)的協(xié)方差 FFD 。 應(yīng)用最小二乘準(zhǔn)則，并不需要知道觀測向量屬于什么概率分布，只需要知道它的先驗權(quán)陣 P 就可以了。常見的平差函數(shù)模型有條件平差法、附有參數(shù)的條件平差、間接平差法（參數(shù)平差法）、附有限制條件的間接平差等。對測量平差而言，其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)就是表達一個控制網(wǎng)的全部數(shù)據(jù)的集合，包括已 知數(shù)據(jù)、觀測數(shù)據(jù)、網(wǎng)形數(shù)據(jù)（網(wǎng)圖數(shù)據(jù)）及其關(guān)系。方便于模塊的獨立開發(fā)、調(diào)試，同時，使模塊具有很好的移植性。 平差程序的結(jié)構(gòu)化設(shè)計