人教版數(shù)學(xué)九下282解直角三角形達(dá)標(biāo)訓(xùn)練-資料下載頁(yè)
2024-11-29 02:52本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】－23，等腰三角形ABC的頂角為120°，腰長(zhǎng)為10，則底邊上的高AD=________.恰好鋪設(shè)有六塊邊長(zhǎng)為，因此測(cè)算出B點(diǎn)到墻腳之間的距離為3米，請(qǐng)你幫助小勇算出樹(shù)的高度AB約多少米？氣球離地面的高度.東60°方向，C點(diǎn)在B點(diǎn)北偏東45°方向，C點(diǎn)在D點(diǎn)正東方向，且測(cè)得AB=20米，BC=40. 否需要將此人行道封上?請(qǐng)說(shuō)明理由(在地面上，以點(diǎn)B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)。－35所示，A、B為兩個(gè)村莊，AB、BC、CD為公路，BD為田地，AD為河寬，經(jīng)測(cè)量得AB=34千米，BC=10千米，CE=6千米，∠BDC=45°，∠ABD=15°.已知：地下電纜的修建費(fèi)為2萬(wàn)元/千米，水下電纜的修建費(fèi)為4萬(wàn)元/千米.一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過(guò)四級(jí)，則稱(chēng)為受臺(tái)風(fēng)影響.思路解析：等腰三角形頂角平分線(xiàn)垂直平分底邊，Rt△ADC中，AC=10，∠DAC=60°.
【正文】 750 米 . 設(shè) FC=x米 , ∵∠ DBE=60176。,∴ DE= x3 米 . 又 ∵∠ DAC=45176。,∴ AC=CD, 即 3750 +x=750+ 3 米 .得 x=750. ∴ CD=(750+ 3750 )米 . 答：山高 CD為 (750+ 3750 )米 . － 35所示， A、 B為兩個(gè)村莊， AB、 BC、 CD為公路， BD為田地， AD 為河寬，且 CD與 AD 互相垂直 .現(xiàn)在要從 E處開(kāi)始鋪設(shè)通往村莊 A、村莊 B的一條電纜，共有如下兩種鋪設(shè)方案： 圖 － 35 方案一： E→D→A→B。 方案二： E→C→B→A. 經(jīng)測(cè)量得 AB= 34 千米， BC=10千米， CE=6千米， ∠ BDC=45176。， ∠ ABD=15176。. 已知：地下電纜的修建費(fèi)為 2萬(wàn)元 /千米，水下電纜的修建費(fèi)為 4萬(wàn)元 /千米 . (1)求出河寬 AD(結(jié)果保留根號(hào) )； (2)求出公路 CD的長(zhǎng)； (3)哪種方案鋪設(shè)電纜的費(fèi)用低？請(qǐng)說(shuō)明你的理由 . 思路解析： 這是一道幾何應(yīng)用題，解題時(shí)要善于把實(shí)際問(wèn)題抽象成幾何圖形，并領(lǐng)會(huì)圖形中的幾何元素代表的意義 ，由題意可分析出，當(dāng) A點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)中心不超過(guò) 160千米時(shí)，會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響，若過(guò) A作 AD⊥ BC 于 D，設(shè) E， F分別表示 A市受臺(tái)風(fēng)影響的最初、最后時(shí)臺(tái)風(fēng)中心的位置，則 AE=AF=160千米；當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心位于 D處時(shí)， A市受臺(tái)風(fēng)影響的風(fēng)力最大 . 解： (1)如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn) A作 AD⊥ BC，垂足為 D. 在 Rt△ ABD中， AB=220， ∠ B=30176。. 所以 AD=110(千米 ). 由題意，當(dāng) A 點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)中心不超過(guò) 160 千米時(shí)，將會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響 .故該城市會(huì) 受到這次臺(tái)風(fēng)的影響 . (2)由題意，當(dāng) A點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)中心不超過(guò) 160 千米時(shí)，將會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，由對(duì)稱(chēng) 性可以知道 AE=AF=160千米 .當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心從 E處移到 F處時(shí)，該城市都會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響 . 在 Rt△ ADE中，由勾股定理，得 53050270110160 2222 ??????? ADAEDE . 所以 EF= 1560 (千米 ). 因?yàn)樵撆_(tái)風(fēng)中心以 15千米／時(shí) 的速度移動(dòng) . 所以這次臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間為 154151560 ? (小時(shí) ). (3)當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心位于 D處 時(shí)， A市所受這次臺(tái)風(fēng)的風(fēng)力最大，其最大風(fēng)力為 ?? (級(jí) ). ，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周?chē)鷶?shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力 .如圖 － 36，據(jù)氣象觀測(cè)，距沿海某城市 A的正南方向 220 千米 B 處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為 12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心 20千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以 15千米 /時(shí)的速度沿北偏東 30176。方向往 C 移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變 .若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過(guò)四級(jí)，則稱(chēng)為受臺(tái)風(fēng)影響 . 圖 － 36 (1)該城市是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響 ?請(qǐng)說(shuō)明理由 . (2)若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng) ? (3)該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí) ? 思路解析： 本題的實(shí)質(zhì)是解兩個(gè)非直角三角形，一般是適當(dāng)作高，運(yùn)用特殊角解直角三角形 .在 △ ABD 中，過(guò)點(diǎn) B 作 AD 邊的高，得到一個(gè)等腰直角三角形 (大三角形 )和一個(gè)含 30176。的特殊直角三角形 .同理， CD的長(zhǎng)也可以在 △ BCD中作高計(jì)算得到 . 比較兩個(gè)方案，就是計(jì)算兩種方案的鋪設(shè)費(fèi)用大小， A→D 需鋪 設(shè)水下電纜 . 解： (1)過(guò)點(diǎn) B作 BF⊥ AD，交 DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于 F(如圖 )， 在 Rt△ ABF中， AB= 34 ,∠ BAF=60176。，所以 BF=ABsin60176。= 2334 ? =6(千米 )， AF=ABcos60176。= 322134 ?? (千米 ). 在 Rt△ BDF中 ， DF=BF=6(千米 )， 所以 BD= 262/2645sin ???AB(千米 ). 因此 ， 河寬 AD=DF－ AF=6－ 32 (千米 ). (2)作 BH⊥ CD于點(diǎn) H. 在 Rt△ BDH中 ， BH=HD=6千米 ， 在 Rt△ CBH中 ， 8610 2222 ????? BHBCCH (千米 ). 因此 ， 公路 CD=CH+HD=14(千米 ). (3)選擇方案二鋪設(shè)電纜的費(fèi)用 低 .理由如下： 方案一需要的費(fèi)用： 82+(6－ 32 )4+ 34 2 =40(萬(wàn)元 )； 方 案二需要的費(fèi)用： 62＋ 102＋ 34 2 =22＋ 38 ≈(萬(wàn)元 ).
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