人教版數學九下282解直角三角形達標訓練(編輯修改稿)
2025-01-04 02:52 本頁面
【文章內容簡介】 inA= ACCF ；在 Rt△ AEC中， sinC=ACAE . 所以 sinA∶ sinC=ACAEACCF:=CF∶ AE=2∶ 3. 答案： B － 23，等腰三角形 ABC的頂角為 120176。，腰長為 10，則底邊上的高 AD=________. 圖 － 23 思路解析： 等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊， Rt△ ADC中， AC=10， ∠ DAC=60176。. 答案： 5 － 24是一口直徑 AB 為 4米，深 BC為 2米的圓柱形養(yǎng)蛙池，小青蛙們晚上經常坐在池底中心 O觀賞月亮，則它們看見月亮的最大視角 ∠ COD=_______度 (不考慮青蛙的身高 ). 圖 － 24 思路解析： 在 Rt△ OBC中， OB=OC，可以得到 ∠ BOC=45176。，所以 ∠ COD=2∠ BOC=90176。. 答案： 90176。 － 25，小勇想估測家門前的一棵樹的高度，他站在窗戶 C 處，觀察到樹頂端 A正好與 C處在同一水平線上，小勇測得樹底 B 的俯角為 60176。，并發(fā)現 B 點距墻腳 D 之間恰好鋪設有六塊邊長為 ，因此測算出 B點到墻腳之間的距離為 3米，請你幫助小勇算出樹的高度 AB 約多少米？ (結果保留 1位小數 ) 圖 － 25 思路解析： 在 Rt△ ABC中， ∠ A=90176。,∠ BCA=60176。， AC=3米，用正切函數關系求出 AB的長 . 解： 如圖，在 Rt△ ABC中， AC=BD=3米， tan∠ BCA=ACAB， 所以 AB=ACtan∠ BCA=3tan60176。=33 ≈ (米 ). 答：樹的高度 AB 約為 . 二、 綜合 ?應用 達標 － 26，天空中有一個靜止的廣告氣球 C，從地面 A點測得 C點的仰角為 45176。，從地面 B點測得 C點的仰角為 60176。.已知 AB=20 米，點 C和直線 AB 在同一鉛垂平面上，求氣球離地面的高度 (結果保留一位小數 ). 圖 － 26 思路解析： 作出氣球離地面的高度，構成了直角三角形，利用直角三角形求解 . 解： 作 CD⊥ AB,垂足為 x米 . 在 Rt△ ACD中， ∠ CAD=45176。，所以 AD=CD=x. 在 Rt△ CBD中， ∠ CBD=60176。，所以 tan60176。=BDCD ， BD= x33 . 因為 AB=AD－ BD，所 以 20=x－ x33 .解得 x≈(米 ). 答：氣球離地面的高度約是 . (5)班綜合實踐小組去湖濱花園測量人工湖的長，如圖 － 27所示， A、 D是人工湖邊的兩座雕塑， AB、 BC 是湖濱花園的小路，小東同學進行如下測量， B 點在 A 點北偏東 60176。方向， C點在 B點北偏 東 45176。方向， C點在 D點正東方 向，且測得 AB=20米， BC=40米，求 AD 的長 . (結果精確到 ) 圖 － 27 思路解析： 作高構造直角三角形并尋找線段之間的關系 . 解： 過點 B作 BE⊥ AD， BF⊥ CD，垂足分別為 E、 ，知 AD⊥ CD. 因為四邊形 BFDE為矩形，所以 BF=ED. 在 Rt△ ABE中， AE=ABcos∠ EAB， 在 Rt△ BCF中， BF=BCcos∠ FBC， 所以 AD=AE+BF=20cos60176。+40cos45176。=2021 +4022 =10+ 220 ， 即 AD≈10+20=(米 ). － 28，城市規(guī)劃期間，要拆除一電線桿 AB，已知距電線桿水平距離 14 米的 D處有一大壩，背水坡的坡度 i=2∶ 1，壩高 CF為 2米，在壩頂 C 處測得桿頂 A的仰角為30176。， D、 E 之間是寬為 2 米的人行道 .請問：在拆除電線桿 AB 時，為確保行人安全，是否需要將此人行道封上 ?請說明理由 (在地面上，以點 B為圓心，以 AB 長為半徑的圓形區(qū)域為危險區(qū)域 ). 圖 － 28 思路解析： 有沒有必要將此人行道封上，就要看電線桿倒下時，能不能到達人行道上，若 AB＞ BE，則電線桿會倒到人行道上 .只要計算出 AB 的長，利用 30176。仰角這個條件，可以在點Ｃ處作 CH⊥ AB，在 Rt△ AHC中解直角三角形 . 解： 在拆除電線桿 AB 時，不需要將此人行道封上 .理由如下： 作 CH⊥ AB，垂足為 H. 在 Rt△ CDF中， I= 1:2?DFCF，所以 DF=21 CF=212=1(米 ). 所以 HC=BF=BD+DF=14+1=15(米 ). 在 Rt△ AHC中， tan∠ ACH=A
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