【導讀】導教師的指導下進行的研究工作及取得的成果。機構的學位或學歷而使用過的材料。對本研究提供過幫助和做出。?？梢怨颊撐牡牟糠只蛉績热荨?．方案設計合理、查閱文獻充分；3．設計、仿真模型可靠，結果與理論相符；6．遵守畢業(yè)設計紀律，獨立完成畢業(yè)設計任務。但并聯機床的開發(fā)與應用還未達到現有高精度傳統(tǒng)機床的水平，主要。運用閉環(huán)矢量方法，對并聯機床結。構和自身制造誤差源的分析，得到并聯機器人的誤差模型。塊位移誤差尋優(yōu)，將并聯機器人輸出位置誤差進行補償。利用粒子群算法補償并聯機器人位姿誤差的有效性。仿真程序，并提出了有補償時并聯機床運動仿真的方法。計算，證明本文提出的并聯機床誤差補償方法是有效的。關鍵詞并聯機構；誤差建模；光柵尺測量；誤差補償；粒子群算法；

　　

【正文】 O 之間分別由定長桿件連接，桿長分別為 1l 和 2l 。 兩導軌水平間距為 D ?；A坐標系 BO yz? 建立在導軌頂部，坐標原點 BO 等分 D， y 軸與工作臺平行。左右滑塊位置分別由1T 、 2T 到 y 軸的距離 1z 、 2z 表示。 1? 和 2? 分別是左、右導軌方向與鉛垂線的夾角，其名義值為 120 rad???? 。 該平面并聯機器的運動學逆解是 : 21 1 1122 2 224242b b czb b cz? ? ? ?? ???? ? ?? ??? (220) 式中 1 1 12 ( ) s in 2 c o s2Db y z??? ? ? 燕山大學本科生畢業(yè)設計（論文） 22 21221 2 lzDyc ???????? ?? 22221 2 lzDyc ???????? ?? 222 c o s2s in)2(2 ?? zDyb ??? 若設機構 終端位置的矢量形式為 T[]yz?X 。從基礎坐標系 BO yz? 到運動坐標系 T T TO yz? ，分別形 成兩個矢量 鏈閉環(huán) ： B 1 1 TO B T O? ? ? 和B 2 2 TO B T O? ? ? 。在理想情況下，點 TO 在這兩個矢量鏈中的位置矢量可分別表示為： 1 1 1 1 1 1zl?? ? ?X B R e n (221) 2 2 2 1 2 2zl?? ? ?X B R e n (222) 式中 c o s sinsin c o siii??????? ????R T1 [0 1]?e ， T1 [ 2 0]D??B ， T2 [ 2 0]D?B 。 存在微小幾何參數誤差時，式 (221)變?yōu)?： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1δ δ ( δ )( δ )( δ )( δ )z z l l??? ? ? ? ? ? ? ? ?X X B B R R e n n (223) 式中 1 1 1δ δ????R WR， 0110????????W。 式 (222)變?yōu)?： 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2δ δ ( δ )( δ )( δ )( δ )z z l l??? ? ? ? ? ? ? ? ?X X B B R R e n n (224) 式 中 2 2 2δ δ????R WR， 0110????????W。 式 (223)減去式 (221)得 ： 章及標題 23 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1δ δ δ δ δ δz z l l???? ? ? ? ?X B W R e R e n n (225) 式 (224)減去式 (222)得 ： 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2δ δ δ δ δ δz z l l???? ? ? ? ?X B W R e R e n n (226) 因為 T 1ii?nn ， δ 0ii?nn ， i=1， 2， 式 (225)兩邊同時點乘 T1n ，整理得 ： T T T T1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1δ δ δ δ δz z l???? ? ? ?n X n B n W R e n R e (227) 同理，式 (226)兩邊同時點乘 T2n ，整理得 : T T T T2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2δ δ δ δ δz z l???? ? ? ?n X n B n W R e n R e (228) 由式 (226)和式 (228)，整理得 ： TTT1 ( 1 ) 1 1 111T2 ( 1 ) 2 2 122δ20δδ20δδDyzzz????????? ?? ??? ???? ?? ?????? ??????n n R enn n R en T111 1 1 1T222 2 1 2δ δ010 δ δ001 l zl z??????? ? ? ????? ??? ? ? ????? ? ? ? ???n WR e n WR e (229) 位形 i 下，對這 2 個矢量鏈誤差建模，由式 (229)得 ： 2 1 2 7 7 1(δ ) ( ) (δ )ii? ? ??X J p (230) 公式 (230)是 2 自由度平面 并聯 機構 幾何誤差模型的表達公式，其中公式左邊為動平臺中心在固定坐標系中的誤差 δiX 。 Tδ [δ δz]i i iy?X 表示在位行 i情況下 y， z軸方向上的誤差。 iJ 是聯系機器終端輸出誤差 δiX 和幾何參數誤差 δp 的雅可比矩陣。 因為 T1 2 1 2 1 2[]D z z l l? ? ? ? ? ? ?? ???p ， 故 公式 (230)可以得出影響動平臺位姿精度的幾何誤差分兩類， 機構制造安裝誤差和滑塊運動誤差共 7項， 各種誤差源對 機構 動平臺輸出精度的影響最終通過這 7 項誤差分量起作用 , 我們可以通過調節(jié)或改變兩滑塊的位移 1z 、 2z 來 達到誤差補償 的目的。其中， D、 1z 、 2z 、 1l 和 2l 為長度參數， 1? 和 2? 為角度參數 。 因為 iJ 不但與并聯 機構 的并聯結構參數有關，而且還和具體位置有關，因而不能用某個具體位置處的誤差代替全局誤差。并聯 機構 誤差在其整個工作空間內是個變量。 燕山大學本科生畢業(yè)設計（論文） 24 并聯機構的誤差分析 MATLAB 是一種用于工程計算的高性能程序設計語言，它集成了計算功能、符號運算、數據可視化等功能，以及圖形用戶界面設計技術和應用程序接口技術。其代碼編寫過程與數學推導過程的格式很接近，使得編程更加直觀方便。本人借助 MATLAB 軟件進行了并聯機床誤差模型分析。 設 并聯機構 人坐標系及結構參數分別為如圖 28 所示， 其個鉸 鏈 相對于各自坐標系的位置矢量為： [0, 0]BO ? 1 [ , 0]2DB ?? 2 [ , 0]2DB ? 1 1 1 1 1[ ( s in ) , c o s ]2DT z z??? ? ? 2 2 2 2 2[ s in , c o s ]2DT z z???? 并聯機構的給定參數如下表： 表 21 并聯 機構 結構參數 1/l mm 2/l mm /Dmm 1/rad? 2/rad? 300 300 260 0 0 位置參數和參數為 : [ , ] [5 0 , 1 0 0 ]P z y?? ； 給定初始各結構參數及 驅動桿 誤差如表 22 表 22 初始結構參數誤差 ()Dmm? 1()z mm? 2()z mm? 1()l mm? 2()l mm? 1()?? 2()?? 1 2 并聯機器機構 輸出 位置 誤差 ： 1 1 1[ , ] [ , ]P z y? ? ??? 改變各初始結構參數誤差如表 23，為使動平臺輸出 位置 誤差具有可比章及標題 25 性， 并聯機器機構 輸出 位置 誤差 應 不同 。 表 23 初始結構參數誤差 ()Dmm? 1()z mm? 2()z mm? 1()l mm? 2()l mm? 1()?? 2()?? 2 1 并聯機器機構 輸出 位置 誤差 ： 2 2 2[ , ] [ 0. 03 , 0. 01 ]P z y? ? ??? 通過上述 位置 誤差分析，對比 輸出位置誤差 可以發(fā)現： (1) 并聯 機構 存在結構誤差時，并聯 機構位置 會產生明顯的誤差。 (2) 對于給定的不同結構參數誤差，所得出并聯 機構 的位姿誤差不同。進一步的分析可以發(fā)現，并聯 機構 的位姿誤差與機器人的初始位姿和結構參數的取值有關，以下討論初始位姿參數和結構參數變化對機器人位姿誤差的影響 。 位姿參數和結構參數 變化 對 并聯 機器人 位姿 的影響 位置 參數 變化 對 并聯機構位置誤差 的影響 下面 給出了位置 參數變化分別對輸出 位置 誤差的影響。分析初始 位置 參數 py 、 pz 、 p? 對并聯 機構位置 誤差的影響。由于 位置 參數變化對位置誤差的影響是姿態(tài)誤差的好幾個數量級，故將其分開分析， 其中包括 位置誤差包括yp? 、 zp? ， 姿態(tài)角誤差包括 ?? 。 600 400 200 0 200 400 600101 位姿參數 pz 圖 29 初始位姿參數 pz 對位姿精度的影響 位置誤差 (mm) 燕山大學本科生畢業(yè)設計（論文） 26 1 0 . 5 0 0 . 5 10 . 40 . 200 . 2 位姿參數 py 圖 210 初始位姿參數 py 對位姿精度的影響 600 400 200 0 200 400 6000 位姿參數 p? 圖 211 初始位姿參數 p? 對位姿精度的影響 分析圖 29到圖 211,可以得出如下規(guī)律： (1) 在位姿參數的變化中，位置誤差的變化遠大于姿態(tài)角誤差的變化，其差異大致為 3個數量級。 (2) 姿態(tài)角參數對并聯機器人位姿誤差的影響較小，且各峰值出現的位置接近相同。 (3) 隨著位姿參數 ? 、 px 、 pz 的變化，并聯機構將出現奇異位姿，在機構設計中，應當合理的避開奇異點 。奇異位姿的分析對于機構設計中結構的合理取值具有非常重要的參考意義。 結構 參數變化對 并聯機構位姿 的影響 并聯 機構 的位姿精度與結構參數有關，研究結構參數變化對 并聯機構 精度的影響，可以為 并聯機構 的精度設計提供理論依據。下面給出結構參數變化分別對位置誤差和姿態(tài)誤差的影響，分析結構參數 1l 、 2l 、 D 對并聯 機構位姿精度的影響 。 由于結構參數變 化對位置誤差的影 響是姿態(tài)誤差的 幾個數 位置誤差(mm) 位置誤差(mm) 章及標題 27 量級，故將其分開分析，其中位置誤差包括 yp? 、 zp? ，姿態(tài)角誤差包括 ?? 。 0 200 400 600 800 10004020020406080（ ） 結構參數 1l 圖 212 結構 參數 1l 對位姿精度的影響 0 200 400 600 800 10000（ ） 結構參數 2l 圖 213 結構 參數 2l 對位姿精度的影響 0 500 1000 1500210（ ） 結構參 數 D 圖 214 結構 參數 D 對位姿精度的影響 分析圖 212到圖 214，可總結出結構參數對位姿誤差的影響規(guī)律： (1) 在結構參數變化中，位置誤差的變化遠大于姿態(tài)角誤差的變化，其差異大致為 3個數量級，出現奇異值位置基本相近。 (2) 對于并聯 機構 ， 各 結構參數對 機構 輸出端位置和姿態(tài)誤差的影響程位置誤差 (mm) 位置誤差 (mm) 位置誤差 (mm) 2lD1l燕山大學本科生畢業(yè)設計（論文） 28 度差異較 小 ， 但在 奇異值位置 時 ，影響程度差異較 大。 本章小結 本章以 清華大學設計的混聯機床的并聯機構 為研究對象，通過閉環(huán)矢量方法， 分析了并聯機構的運動學模型和誤差來源； 運用微分關系 對 并聯 機構位置進行誤差建模；在此基礎上對位置誤差進行了分析， 全面分析了初始結構參數和初始位姿參數對并聯 機構位置 的影響，為后面章節(jié)的靜態(tài)誤差優(yōu)化提供了數學模型和理論依據。 章及標題 29 第 3 章 基于光柵尺的 機床 加工精度測試 引言 上一章建立了并聯機構的誤差模型，并分析 了 并聯機構的幾何誤差的基本特性 。 但并聯機構的誤差補償不僅需要對誤差進行特性分析，還需要對機構加