【導(dǎo)讀】導(dǎo)教師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的成果。機(jī)構(gòu)的學(xué)位或?qū)W歷而使用過(guò)的材料。對(duì)本研究提供過(guò)幫助和做出。校可以公布論文的部分或全部?jī)?nèi)容。1．方案設(shè)計(jì)合理、查閱文獻(xiàn)充分；3．設(shè)計(jì)、仿真模型可靠，結(jié)果與理論相符；6．遵守畢業(yè)設(shè)計(jì)紀(jì)律，獨(dú)立完成畢業(yè)設(shè)計(jì)任務(wù)。但并聯(lián)機(jī)床的開(kāi)發(fā)與應(yīng)用還未達(dá)到現(xiàn)有高精度傳統(tǒng)機(jī)床的水平，主要。運(yùn)用閉環(huán)矢量方法，對(duì)并聯(lián)機(jī)床結(jié)。構(gòu)和自身制造誤差源的分析，得到并聯(lián)機(jī)器人的誤差模型。塊位移誤差尋優(yōu)，將并聯(lián)機(jī)器人輸出位置誤差進(jìn)行補(bǔ)償。利用粒子群算法補(bǔ)償并聯(lián)機(jī)器人位姿誤差的有效性。仿真程序，并提出了有補(bǔ)償時(shí)并聯(lián)機(jī)床運(yùn)動(dòng)仿真的方法。計(jì)算，證明本文提出的并聯(lián)機(jī)床誤差補(bǔ)償方法是有效的。關(guān)鍵詞并聯(lián)機(jī)構(gòu)；誤差建模；光柵尺測(cè)量；誤差補(bǔ)償；粒子群算法；

　　

【正文】 O 之間分別由定長(zhǎng)桿件連接，桿長(zhǎng)分別為 1l 和 2l 。 兩導(dǎo)軌水平間距為 D ?；A(chǔ)坐標(biāo)系 BO yz? 建立在導(dǎo)軌頂部，坐標(biāo)原點(diǎn) BO 等分 D， y 軸與工作臺(tái)平行。左右滑塊位置分別由1T 、 2T 到 y 軸的距離 1z 、 2z 表示。 1? 和 2? 分別是左、右導(dǎo)軌方向與鉛垂線的夾角，其名義值為 120 rad???? 。 該平面并聯(lián)機(jī)器的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解是 : 21 1 1122 2 224242b b czb b cz? ? ? ?? ???? ? ?? ??? (220) 式中 1 1 12 ( ) s in 2 c o s2Db y z??? ? ? 燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 22 21221 2 lzDyc ???????? ?? 22221 2 lzDyc ???????? ?? 222 c o s2s in)2(2 ?? zDyb ??? 若設(shè)機(jī)構(gòu) 終端位置的矢量形式為 T[]yz?X 。從基礎(chǔ)坐標(biāo)系 BO yz? 到運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系 T T TO yz? ，分別形 成兩個(gè)矢量 鏈閉環(huán) ： B 1 1 TO B T O? ? ? 和B 2 2 TO B T O? ? ? 。在理想情況下，點(diǎn) TO 在這兩個(gè)矢量鏈中的位置矢量可分別表示為： 1 1 1 1 1 1zl?? ? ?X B R e n (221) 2 2 2 1 2 2zl?? ? ?X B R e n (222) 式中 c o s sinsin c o siii??????? ????R T1 [0 1]?e ， T1 [ 2 0]D??B ， T2 [ 2 0]D?B 。 存在微小幾何參數(shù)誤差時(shí)，式 (221)變?yōu)?： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1δ δ ( δ )( δ )( δ )( δ )z z l l??? ? ? ? ? ? ? ? ?X X B B R R e n n (223) 式中 1 1 1δ δ????R WR， 0110????????W。 式 (222)變?yōu)?： 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2δ δ ( δ )( δ )( δ )( δ )z z l l??? ? ? ? ? ? ? ? ?X X B B R R e n n (224) 式 中 2 2 2δ δ????R WR， 0110????????W。 式 (223)減去式 (221)得 ： 章及標(biāo)題 23 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1δ δ δ δ δ δz z l l???? ? ? ? ?X B W R e R e n n (225) 式 (224)減去式 (222)得 ： 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2δ δ δ δ δ δz z l l???? ? ? ? ?X B W R e R e n n (226) 因?yàn)? T 1ii?nn ， δ 0ii?nn ， i=1， 2， 式 (225)兩邊同時(shí)點(diǎn)乘 T1n ，整理得 ： T T T T1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1δ δ δ δ δz z l???? ? ? ?n X n B n W R e n R e (227) 同理，式 (226)兩邊同時(shí)點(diǎn)乘 T2n ，整理得 : T T T T2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2δ δ δ δ δz z l???? ? ? ?n X n B n W R e n R e (228) 由式 (226)和式 (228)，整理得 ： TTT1 ( 1 ) 1 1 111T2 ( 1 ) 2 2 122δ20δδ20δδDyzzz????????? ?? ??? ???? ?? ?????? ??????n n R enn n R en T111 1 1 1T222 2 1 2δ δ010 δ δ001 l zl z??????? ? ? ????? ??? ? ? ????? ? ? ? ???n WR e n WR e (229) 位形 i 下，對(duì)這 2 個(gè)矢量鏈誤差建模，由式 (229)得 ： 2 1 2 7 7 1(δ ) ( ) (δ )ii? ? ??X J p (230) 公式 (230)是 2 自由度平面 并聯(lián) 機(jī)構(gòu) 幾何誤差模型的表達(dá)公式，其中公式左邊為動(dòng)平臺(tái)中心在固定坐標(biāo)系中的誤差 δiX 。 Tδ [δ δz]i i iy?X 表示在位行 i情況下 y， z軸方向上的誤差。 iJ 是聯(lián)系機(jī)器終端輸出誤差 δiX 和幾何參數(shù)誤差 δp 的雅可比矩陣。 因?yàn)?T1 2 1 2 1 2[]D z z l l? ? ? ? ? ? ?? ???p ， 故 公式 (230)可以得出影響動(dòng)平臺(tái)位姿精度的幾何誤差分兩類， 機(jī)構(gòu)制造安裝誤差和滑塊運(yùn)動(dòng)誤差共 7項(xiàng)， 各種誤差源對(duì) 機(jī)構(gòu) 動(dòng)平臺(tái)輸出精度的影響最終通過(guò)這 7 項(xiàng)誤差分量起作用 , 我們可以通過(guò)調(diào)節(jié)或改變兩滑塊的位移 1z 、 2z 來(lái) 達(dá)到誤差補(bǔ)償 的目的。其中， D、 1z 、 2z 、 1l 和 2l 為長(zhǎng)度參數(shù)， 1? 和 2? 為角度參數(shù) 。 因?yàn)?iJ 不但與并聯(lián) 機(jī)構(gòu) 的并聯(lián)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，而且還和具體位置有關(guān)，因而不能用某個(gè)具體位置處的誤差代替全局誤差。并聯(lián) 機(jī)構(gòu) 誤差在其整個(gè)工作空間內(nèi)是個(gè)變量。 燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 24 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的誤差分析 MATLAB 是一種用于工程計(jì)算的高性能程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言，它集成了計(jì)算功能、符號(hào)運(yùn)算、數(shù)據(jù)可視化等功能，以及圖形用戶界面設(shè)計(jì)技術(shù)和應(yīng)用程序接口技術(shù)。其代碼編寫(xiě)過(guò)程與數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程的格式很接近，使得編程更加直觀方便。本人借助 MATLAB 軟件進(jìn)行了并聯(lián)機(jī)床誤差模型分析。 設(shè) 并聯(lián)機(jī)構(gòu) 人坐標(biāo)系及結(jié)構(gòu)參數(shù)分別為如圖 28 所示， 其個(gè)鉸 鏈 相對(duì)于各自坐標(biāo)系的位置矢量為： [0, 0]BO ? 1 [ , 0]2DB ?? 2 [ , 0]2DB ? 1 1 1 1 1[ ( s in ) , c o s ]2DT z z??? ? ? 2 2 2 2 2[ s in , c o s ]2DT z z???? 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的給定參數(shù)如下表： 表 21 并聯(lián) 機(jī)構(gòu) 結(jié)構(gòu)參數(shù) 1/l mm 2/l mm /Dmm 1/rad? 2/rad? 300 300 260 0 0 位置參數(shù)和參數(shù)為 : [ , ] [5 0 , 1 0 0 ]P z y?? ； 給定初始各結(jié)構(gòu)參數(shù)及 驅(qū)動(dòng)桿 誤差如表 22 表 22 初始結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差 ()Dmm? 1()z mm? 2()z mm? 1()l mm? 2()l mm? 1()?? 2()?? 1 2 并聯(lián)機(jī)器機(jī)構(gòu) 輸出 位置 誤差 ： 1 1 1[ , ] [ , ]P z y? ? ??? 改變各初始結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差如表 23，為使動(dòng)平臺(tái)輸出 位置 誤差具有可比章及標(biāo)題 25 性， 并聯(lián)機(jī)器機(jī)構(gòu) 輸出 位置 誤差 應(yīng) 不同 。 表 23 初始結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差 ()Dmm? 1()z mm? 2()z mm? 1()l mm? 2()l mm? 1()?? 2()?? 2 1 并聯(lián)機(jī)器機(jī)構(gòu) 輸出 位置 誤差 ： 2 2 2[ , ] [ 0. 03 , 0. 01 ]P z y? ? ??? 通過(guò)上述 位置 誤差分析，對(duì)比 輸出位置誤差 可以發(fā)現(xiàn)： (1) 并聯(lián) 機(jī)構(gòu) 存在結(jié)構(gòu)誤差時(shí)，并聯(lián) 機(jī)構(gòu)位置 會(huì)產(chǎn)生明顯的誤差。 (2) 對(duì)于給定的不同結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差，所得出并聯(lián) 機(jī)構(gòu) 的位姿誤差不同。進(jìn)一步的分析可以發(fā)現(xiàn)，并聯(lián) 機(jī)構(gòu) 的位姿誤差與機(jī)器人的初始位姿和結(jié)構(gòu)參數(shù)的取值有關(guān)，以下討論初始位姿參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)機(jī)器人位姿誤差的影響 。 位姿參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù) 變化 對(duì) 并聯(lián) 機(jī)器人 位姿 的影響 位置 參數(shù) 變化 對(duì) 并聯(lián)機(jī)構(gòu)位置誤差 的影響 下面 給出了位置 參數(shù)變化分別對(duì)輸出 位置 誤差的影響。分析初始 位置 參數(shù) py 、 pz 、 p? 對(duì)并聯(lián) 機(jī)構(gòu)位置 誤差的影響。由于 位置 參數(shù)變化對(duì)位置誤差的影響是姿態(tài)誤差的好幾個(gè)數(shù)量級(jí)，故將其分開(kāi)分析， 其中包括 位置誤差包括yp? 、 zp? ， 姿態(tài)角誤差包括 ?? 。 600 400 200 0 200 400 600101 位姿參數(shù) pz 圖 29 初始位姿參數(shù) pz 對(duì)位姿精度的影響 位置誤差 (mm) 燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 26 1 0 . 5 0 0 . 5 10 . 40 . 200 . 2 位姿參數(shù) py 圖 210 初始位姿參數(shù) py 對(duì)位姿精度的影響 600 400 200 0 200 400 6000 位姿參數(shù) p? 圖 211 初始位姿參數(shù) p? 對(duì)位姿精度的影響 分析圖 29到圖 211,可以得出如下規(guī)律： (1) 在位姿參數(shù)的變化中，位置誤差的變化遠(yuǎn)大于姿態(tài)角誤差的變化，其差異大致為 3個(gè)數(shù)量級(jí)。 (2) 姿態(tài)角參數(shù)對(duì)并聯(lián)機(jī)器人位姿誤差的影響較小，且各峰值出現(xiàn)的位置接近相同。 (3) 隨著位姿參數(shù) ? 、 px 、 pz 的變化，并聯(lián)機(jī)構(gòu)將出現(xiàn)奇異位姿，在機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中，應(yīng)當(dāng)合理的避開(kāi)奇異點(diǎn) 。奇異位姿的分析對(duì)于機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中結(jié)構(gòu)的合理取值具有非常重要的參考意義。 結(jié)構(gòu) 參數(shù)變化對(duì) 并聯(lián)機(jī)構(gòu)位姿 的影響 并聯(lián) 機(jī)構(gòu) 的位姿精度與結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，研究結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì) 并聯(lián)機(jī)構(gòu) 精度的影響，可以為 并聯(lián)機(jī)構(gòu) 的精度設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。下面給出結(jié)構(gòu)參數(shù)變化分別對(duì)位置誤差和姿態(tài)誤差的影響，分析結(jié)構(gòu)參數(shù) 1l 、 2l 、 D 對(duì)并聯(lián) 機(jī)構(gòu)位姿精度的影響 。 由于結(jié)構(gòu)參數(shù)變 化對(duì)位置誤差的影 響是姿態(tài)誤差的 幾個(gè)數(shù) 位置誤差(mm) 位置誤差(mm) 章及標(biāo)題 27 量級(jí)，故將其分開(kāi)分析，其中位置誤差包括 yp? 、 zp? ，姿態(tài)角誤差包括 ?? 。 0 200 400 600 800 10004020020406080（ ） 結(jié)構(gòu)參數(shù) 1l 圖 212 結(jié)構(gòu) 參數(shù) 1l 對(duì)位姿精度的影響 0 200 400 600 800 10000（ ） 結(jié)構(gòu)參數(shù) 2l 圖 213 結(jié)構(gòu) 參數(shù) 2l 對(duì)位姿精度的影響 0 500 1000 1500210（ ） 結(jié)構(gòu)參 數(shù) D 圖 214 結(jié)構(gòu) 參數(shù) D 對(duì)位姿精度的影響 分析圖 212到圖 214，可總結(jié)出結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)位姿誤差的影響規(guī)律： (1) 在結(jié)構(gòu)參數(shù)變化中，位置誤差的變化遠(yuǎn)大于姿態(tài)角誤差的變化，其差異大致為 3個(gè)數(shù)量級(jí)，出現(xiàn)奇異值位置基本相近。 (2) 對(duì)于并聯(lián) 機(jī)構(gòu) ， 各 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì) 機(jī)構(gòu) 輸出端位置和姿態(tài)誤差的影響程位置誤差 (mm) 位置誤差 (mm) 位置誤差 (mm) 2lD1l燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 28 度差異較 小 ， 但在 奇異值位置 時(shí) ，影響程度差異較 大。 本章小結(jié) 本章以 清華大學(xué)設(shè)計(jì)的混聯(lián)機(jī)床的并聯(lián)機(jī)構(gòu) 為研究對(duì)象，通過(guò)閉環(huán)矢量方法， 分析了并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和誤差來(lái)源； 運(yùn)用微分關(guān)系 對(duì) 并聯(lián) 機(jī)構(gòu)位置進(jìn)行誤差建模；在此基礎(chǔ)上對(duì)位置誤差進(jìn)行了分析， 全面分析了初始結(jié)構(gòu)參數(shù)和初始位姿參數(shù)對(duì)并聯(lián) 機(jī)構(gòu)位置 的影響，為后面章節(jié)的靜態(tài)誤差優(yōu)化提供了數(shù)學(xué)模型和理論依據(jù)。 章及標(biāo)題 29 第 3 章 基于光柵尺的 機(jī)床 加工精度測(cè)試 引言 上一章建立了并聯(lián)機(jī)構(gòu)的誤差模型，并分析 了 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的幾何誤差的基本特性 。 但并聯(lián)機(jī)構(gòu)的誤差補(bǔ)償不僅需要對(duì)誤差進(jìn)行特性分析，還需要對(duì)機(jī)構(gòu)加